Bon c'est juste une idée pour se ramener à la démonstration de la première inégalité mais je ne sais pas si ça aboutit.

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Déjà comme tuv = 1 alors t est différent de zéro. donc t apparteint à l'intervalle ]0;1]


  (car t> -1)



reste à démontré que sachant que

Du coup tu te ramène à une variante de la première inégalité que tu sait démontré si j'ai bien compris. M'enfin peut être que le uv 1 à la place du uv = 1 casse tout... J'en sais rien.

tu as  une erreur de raisonnement à la cinquième ligne
il fallait écrire:t+12

Bonjour

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As-tu essayé avec les multiplicateurs de Lagrange? (extremum lié pat tuv=1) En général ça marche bien pour des trucs très symétriques, mais je ne l'ai pas fait!

Bonjour Camélia,
effectivement je n'ai pas effectué la recherche sous cette forme compte tenu du fait que cette inégalité  est proposée sous une forme équivalente dans un topic du lycée (cf: exercice HARD proposé par meryeem le 04/04/09 à2:46 (classe 2nde?)

La 1ere inégalité est une étude de fonction toute bête. Tu dérives f(x)=1/racine(x+1) + 1/racine(1/x+1)

Et donc, la technique de lolo aboutit :

u>=1/v donc 1/racine(u+1) <= 1/racine(1+1/v)
Donc 1/racine(u+1)+1/racine(v+1)<= 1/racine(1+v)+1/racine(1+1/v)<=racine(2)

bonjour
je n'ai jamais dit le contraire pour la 1ere inégalité : elle ne  pose aucun problème :il suffit de remarquer que 2xx+1 (résultat que vous utilisez d'ailleurs pour votre dernière inégalité)
quant à la 2ème inégalité proposée la solution de lolo248 contient une erreur que j'ai signalée