bonjour,
si sont deux nombres positifs,il est aisé de montrer que si alors +
je cherche à démontrer que si sont trois nombres positifs tels que alors l'inégalité++est vraie
(on peut supposer tuv et t1)
(c'est certainement évident mais je bloque)
une piste merci?
Bon c'est juste une idée pour se ramener à la démonstration de la première inégalité mais je ne sais pas si ça aboutit.
Bonjour Camélia,
effectivement je n'ai pas effectué la recherche sous cette forme compte tenu du fait que cette inégalité est proposée sous une forme équivalente dans un topic du lycée (cf: exercice HARD proposé par meryeem le 04/04/09 à2:46 (classe 2nde?)
La 1ere inégalité est une étude de fonction toute bête. Tu dérives f(x)=1/racine(x+1) + 1/racine(1/x+1)
Et donc, la technique de lolo aboutit :
u>=1/v donc 1/racine(u+1) <= 1/racine(1+1/v)
Donc 1/racine(u+1)+1/racine(v+1)<= 1/racine(1+v)+1/racine(1+1/v)<=racine(2)
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