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Inéquation

Posté par Hélo01 (invité) 02-09-05 à 22:29

Bonjours tout le monde je suis nouvelle sur ce site et j'espère que vous pourez m'aider. En fait j'ai un problème avec une inéquation dont je ne vois pas le bout alors si vous avez une idée n'hésité pas. MERCI !

4-5x/x+2 plus petit ou égal à 1-x/x+3

A bientôt.

Posté par re : Inéquation 02-09-05 à 22:45

Je traduis en Latek

$\frac{4-5x}{x+2}\le\frac{1-x}{x+3}$
$\frac{4-5x}{x+2}-\frac{1-x}{x+3}\le 0$

On met au meme dénominateur et on fait un tableau de signe

Skops

Posté par Hélo01 (invité)re : Inéquation 03-09-05 à 00:00

4-[5x/x+2] [1-x/x+3]

Posté par Hélo01 (invité)re : Inéquation 03-09-05 à 00:01

Merci Skops mais en fait je m'etais tromper Désolé mais je pense que sa revien au même ?

Posté par re : Inéquation 03-09-05 à 06:02

Se souvenir qu'on ne peut pas multiplier une inégalité par une expression sans être sûr du signe de cette dernière.

Ici, il faut bien mettre au même dénominateur.

$4-\frac{5x}{x+2}\le\frac{1-x}{x+3}$
$\Leftrightarrow \frac{1-x}{x+3}-4+\frac{5x}{x+2}\ge 0$
$\Leftrightarrow \frac{(1-x)(x+2)-4(x+2)(x+3)+5x(x+3)}{(x+2)(x+3)}\ge 0$
$\Leftrightarrow \frac{-x^2-x+2-4x^2-20x-24+5x^2+15x}{(x+2)(x+3)}\ge 0$
$\Leftrightarrow \frac{-6x-22}{(x+2)(x+3)}\ge 0$
$\Leftrightarrow \frac{(x+\frac{11}{3})}{(x+2)(x+3)}\le 0$

Puis, faire un tableau de signes.
(En n'oubliant pas que $x=-2$ et $x=-3$ sont des valeurs interdites)

Sauf erreur.

Nicolas

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