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inéquation,comment trouver le bénéfice maximal
bonjour,
je n'arrive pas à résoudre cet énoncé:
Un relieur vend deux sortes de livres:
*Le livre de type A qui nécessite 250g de papier et 3 heures de travail,
*le livre de type B qui nécessite 500g de papier et 2 heures de travail.
Chaque livre A ou B génère un bénéfice de 7€.
Le relieur dispose au maximum de 3200heures de travail mensuel et de 500kg de papier.
l'équipement de ce relieur ne lui permet pas de fabriquer plus de 900 livres de type A par mois.
Tous livres fabriqués sont vendus.
Combien de livres de chaque type doit vendre le relieur pour faire un bénéfice mensuel maximum?
Quel est alors ce bénéfice?
Merci à tous pour votre aide et à bientôt.
Soit x le nombre de livres de type A et y le nombre de livres de type B que le relieur faits.
Contraintes:
x et y dans N
0,25x + 0,5y <= 500
3x + 2y <= 3200
x <= 900
qui peuvent s'écrire:
x et y dans N
y <= 1000 - 0,5.x
y <= 1600 - (3/2)x
x <= 900
On trace ces contraintes sur un graphe.
On hachure les zonzs interdites par les contraintes.
Il reste, la zone en blanc permise.
Et on évalue le nombre max de livres à x = 600 et y = 700, soit 1300 livres.
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Le relieur doit faire et vendre 600 livres de type A et 700 livres de type B, son bénéfice mesuel sera alors de 1300*7 = 9100 €
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Sauf distraction. 
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