bonsoir

1) ==> à quel intervalle appartient x ?

2ln(2x)ln(x²-3x)

(2x)²x²-3x
4x²x(x-3)
x(4x)x(x-3)
4xx-3 ----  qu'est-ce qui te permet d'écrire ceci ?

2) revois le cours : ln(a) + ln(b) = ...?

Re,
rien de mis autre que résoudre dans R chacune des équations suivantes,  c'est tout

oui j'ai fait une grosse erreur donc :
2ln(2x)ln(x²-3x)

(2x)²x²-3x
4x²x(x-3)
4x²x²-3x
4x²-x²-3x
et là je ne sais plus faire

pour le 2) ln(a)+ln(b)=ln(a*b)
donc ln(2x*1)+ln(4/x)<ln7
2x+4/x<7
2x²/x+4/x<7
'2x²+4-7x=0
x₁=(7+17)4
x₂=(7-17)/4

MERCI

1) oui, tu dois résoudre dans R,  mais avant de résoudre cette équation,
tu dois te demander quand est-ce que ln(2x) et ln(x²-3x) sont définis : cf domaine de définition de ln.

(2x)²x²-3x
4x²x²-3x
ce que tu avais fait ensuite n'était pas faux, tu pouvais factoriser x.

mais avant de simplifier par x, tu dois te demander s'il n'est pas nul ^^
(on en revient à ma 1ère question : ensemble de résolution de l'inéquation)

note :  d'une façon générale, simplifier par x dans une équation, c'est prendre le risque d'écarter une solution possible...

4x² - x² + 3x 0
réduis...

2) commence par rechercher le domaine de résolution, comme pour 1)

ln(a)+ln(b)=ln(a*b)    ---- oui,  mais tu ne l'appliques pas correctement

ln(2x*1)+ln(4/x)<ln7 ---- faux,  2x+1 n'est pas égal à 2x, tu confonds; regarde les formules de plus près

ln(2x+1)+ln(4-x)<ln(7)  équivalent à
ln [(......) * (......)] < ln(7)

Re,
1) j'ai pour ln(2x)    2x>0   x>0 mais pour l'autre je ne sais pas le faire

2) ln(2x+1)    2x+1=0    x=-1/2
ln(4-x)     4-x=0    x=4
ln(7)    je ne sais pas

Df  (1/2 ; 4 ; 7) mais je doute fortement

pour la suite j'ai fait encore une grosse erreur
je recalcule donc :

ln(7x-2x²+4)<ln7
7x-2x²+4-7<0
-2x²+7x-3=0
je trouve x1=1/2 et x2=3

mais que dois-je faire après

MERCI

1)
x>0
ET
x²-3x > 0  i.e.  x(x-3)>  0

d'où ensemble de résolution = ...?

termine la résolution
puis donne l'ensemble des solutions de l'inéquation.

2)
la fonction ln est définie sur R+*

ln(2x+1)  --- on résout  2x+1> 0   , soit  x>  -1/2

ln(4-x)   --- on résout ....

ln(7)    je ne sais pas ---- ici il n'y a rien à chercher, puisque 7 >0

Df  (1/2 ; 4 ; 7)  mais je doute fortement ----  tu peux ^^

---

ln(7x-2x²+4) < ln7   --- pense à préciser sur la copie que la fonction ln est croissante, ce qui permet d'écrire ce qui suit
7x-2x²+4-7<0      
-2x²+7x-3=0
je trouve x1=1/2 et x2=3   ---- exact

mais que dois-je faire après  :

- préciser sur quel(s) intervalle(s) on a 7x-2x²+4-7<0    
souviens toi de la règle du signe du trinôme

- rapprocher cet ensemble de l'ensemble de résolution trouvé au début
pour en déduire l'ensemble des solutions de l'inéquation

Nelcar
je vois que tu mènes 2 fils à la fois, pas terrible pour te concentrer.

je te propose de terminer avec l'autre sujet, puis on reprendra après pour celui-ci.
au pire, tu sais que je reviens demain.
a+

Re,
pour le 1)
je ne peux pas faire 3x²+3x+0 et calculer delta je viens de faire je trouve x1=0 et x2=-1
tu me mets : x²-3x > 0  i.e.  x(x-3)>  0    
je suis complétement perdue

2)2) ln(2x+1)    2x+1>0    x>-1/2
ln(4-x)     4-x>0    x<4   je suis perdue c'est 4 ou -4
ln(7)    7>0

Df  (-1/2 ; 4 ; 7)  je ne sais pas faire


ln(7x-2x²+4)<ln7
7x-2x²+4-7<0
-2x²+7x-3=0
je trouve x1=1/2 et x2=3

on a 7x-2x²+4-7<0  dans l'intervalle [1/2 ; 3]

Après je ne sais pas
MERCI

1)  tu confonds

- résoudre x²-3x>0 pour trouver  l'ensemble de résolution

- résoudre 3x²+3x0 pour résoudre l'inéquation

-----

calculer delta pour résoudre 3x²+3x=0, c'est sortir l'artillerie lourde pour une équation niveau 3ème

on peut même résoudre 3x²+3x0  sans calcul : x ...?,  donc 3x²+3x est de quel signe ?

sinon par calcul,  
3x²+3x0
3x(x+1)0    racines 0 et -1
...


2)
ln(2x+1)    2x+1>0    x>-1/2
ln(4-x)        4-x>0       x<4    ----- oui

donc
on cherche l'ensemble des valeurs x telles que   x> -1/2 ET  x<4
donc D = ... quel intervalle ?  

sur cet ensemble D, on commence la résolution de l'inéquation :

ln(7x-2x²+4)<ln7
...
je trouve x1=1/2 et x2=3   oui

on a -2x²+7x-3 <0 dans l'intervalle [1/2 ; 3] --- non
regarde ici, au II 3-Fonctions du second degré : équations, signe et inéquations

à demain.

Bonjour,
oui comme je mélange un peu on va faire un à la fois donc je reprend
résoudre dans chacune des équations suivantes
1= 2ln(2x)ln(x²-3x)
l'ensemble d'étude tel que x>0 et x²-3x>0    x(x-3)>0 et x>3 donc x 3 : + infini[
résolution : 3x²+3x03x(x+1)0
donc racines 0 et -1
on a 3x²+3x0 dans l'intervalle [-1 ; 0]

MERCI

bonjour Nelcar,

c'est mieux

1)
2ln(2x) ln(x²-3x)

x    ]3 ;  + infini[  --- oui, note bien que les 2 crochets sont tournés vers l'extérieur (3 est exclu)

résolution : 3x²+3x03x(x+1)0
donc racines 0 et -1
on a 3x²+3x0 dans l'intervalle [-1 ; 0]  ---- oui

regarde tes 2 intervalles... et conclus !
S = ....?

Re,
je dirai qu'il n'y a pas de solution vu que l'intervalle n'est pas dans le domaine de définition

MERCI

oui, leur intersection est l'ensemble vide
donc S =

2) ?

Re,
ok je pense avoir compris on va voir avec le 2)
2) ln(2x+1)+ln(4-x)<ln(7)
l'ensemble d'étude tel que :
2x+1>0       x= -1/2
4-x>0   x<4
x[-1/2 : +infini[  (pas sur de moi)

je résolue :
ln(7x-2x²+4)<ln7
7x-2x²+4-7<0
-2x²+7x-3=0
je trouve x1=1/2 et x2=3

donc -2x²+7x-3<0 dans l'intervalle  [1/2 ; 3]

S={1/2 ; 3]    (car compris dans le domaine de définition

MERCI

ce que je mets en rouge en faux ou incorrect

2) ln(2x+1)+ln(4-x)<ln(7)
l'ensemble d'étude tel que :
2x+1>0       x= -1/2   --- x > -1/2
4-x>0   x<4
x[-1/2 : +infini[     --- reprends

je résolue : résous ^^
.... je trouve x1=1/2 et x2=3 --- oui

donc -2x²+7x-3<0 dans l'intervalle  [1/2 ; 3] ---- non; signe de a... ?

Re,
ok pour x>-1/2
ok pour [-1/2 : + infini[
donc -2x²+7x-3<0 dans l'intervalle ]-infini ; 3]

S= { -1/2;3]

merci

non, tu n'y es pas

domaine d'étude :
on veut x>-1/2 ET x<4    ----- trace au brouillon un axe orienté, place -1/2 et 4 et hachure l'intervalle
et attention, cela fait plusieurs fois que tu fais cette erreur : -1/2 ne fait pas partie de l'intervalle,
puisqu'en -1/2,   2x+1 s'annule, et donc ln(2x+1) n'existe pas
donc crochet vers ...?

---

-2x²+7x-3<0 dans l'intervalle ]-infini ; 3]   --- non

regarde sur le lien de la fiche indiquée :
lorsqu'un trinôme a 2 racines, il est du signe de a à l'extérieur des racines.
apprends cette règle du trinôme par cœur (ou note la sur une fiche); elle te fera gagner beaucoup de temps en contrôle.

je m'absente un peu
poursuis sur l'autre topic
a+