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Inéquation particulière

Posté par
Howard75
07-05-23 à 17:41

Bonjour à toutes et à tous 🙂

Je poste aujourd'hui sur ce forum afin de vous demander un peu d'aide dans la résolution d'un exercice.

Il s'agit d'un exercice où l'on représente l'évolution de deux comptes en banque par 2 suites :

- une suite géométrique (U_{n}) de premier terme U_{0} = 1300 et de raison q = 1,016
- une suite arithmétique (V_{n}) de premier terme V_{0} = 900 et de raison r = 50

On nous demande à partir de quelle valeur de n le montant sur le compte n°1 est inférieur à celui sur le compte n°2.

On peut donc utiliser le menu «Suites» de la calculatrice et on trouve n = 15.

J'ai également chercher à résoudre le problème en posant l'inéquation suivante mais malgré plusieurs essais en passant par la fonction \ln (logarithme népérien) mais impossible d'y parvenir.


 \\ 1300 \times 1,016^{n} < 900 + 50n
 \\

Voici ce que j'ai essayé :


 \\ 1300 \times 1,016^{n} < 900 + 50n\\
 \\ 1,016^{n} < \frac{900}{1300} + \frac{50n}{1300}\\
 \\ 1,016^{n} < \frac{900}{1300} + \frac{50n}{1300}\\
 \\ \ln(1,016^{n}) <\ ln(\frac{900}{1300} + \frac{50n}{1300})\\
 \\ n \times \ln(1,016) <\ ln(\frac{900}{1300} + \frac{50n}{1300})\\
 \\

Auriez-vous une idée sur la manière de procéder pour résoudre ce type d'inéquation ?

Merci d'avance ! 🙂

Posté par
alb12
re : Inéquation particulière 07-05-23 à 18:04

salut,
à ton niveau tu ne pourras pas isoler n

Posté par
alb12
re : Inéquation particulière 07-05-23 à 18:44

voir par exemple

Posté par
Howard75
re : Inéquation particulière 07-05-23 à 23:46

Je ne comprends pas ce que fait le solveur que tu as partagé en lien.

Il n'indique pas les étapes de résolution, juste que les solutions sont toutes les valeurs entières de n entre 15 et 89.

C'est juste ça ? Le menu «Suites» de la calculatrice donne la même chose.

Merci de ton aide, j'apprécie vraiment !

Posté par
alb12
re : Inéquation particulière 08-05-23 à 10:48

le solveur résout l'inequation de manière exacte en utilisant la fonction LambertW
Pour ton exercice cette resolution est sans interet.
Tu peux utiliser ta calculatrice ou (mieux) ecrire un algorithme et un programme.

Posté par
alb12
re : Inéquation particulière 14-05-23 à 18:11

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