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Inéquations ! Help me ! ...

Posté par
Shinoby
16-09-05 à 20:13

Bonsoir à tous! Je dois résoudre une inéquation mais je n'arrive pas du tout ...
L'inéquation est la suivante : x^3-x2x²-2
Pouvez-vous m'aider ?
Merci d'avance à tous ceux qui tenteront de m'aider !

Posté par Shykkamaru (invité)re : Inéquations ! Help me ! ... 16-09-05 à 20:16

bah
x^3-2x²-x+2< O
ca donne
-x-x+2 <0
-2x<-2
x<1



jme trompe ?

Posté par
soucou
re : Inéquations ! Help me ! ... 16-09-05 à 20:18

Salut Shinoby

On a x^3-x=x(x^2-1)=x(x-1)(x+1) et 2x^2-2=2(x-1)(x+1)

Ainsi x^3-x<2x^2-2

x(x-1)(x+1)\geq(x-1)(x+1)
(x-1)(x+1)^2\geq<0

Je pense que tu sais résoudre ça ?

Posté par
Shinoby
re : Inéquations ! Help me ! ... 16-09-05 à 20:19

lol Il se trompe ? Moi il me semble que c'est ça mais bon ?  Merci à toi Shykkamaru !

Posté par
soucou
re : Inéquations ! Help me ! ... 16-09-05 à 20:19

Oups éssaye de mettre les bons signes d'infériorité...

Posté par Shykkamaru (invité)re : Inéquations ! Help me ! ... 16-09-05 à 20:22

je crois que jme susi planté

Posté par
Shinoby
re : Inéquations ! Help me ! ... 16-09-05 à 20:22

euh ... tu t'es pas trompé à la fin .... ou c'est moi qui a mal compris ton raisonnement ... :s

Posté par
soucou
re : Inéquations ! Help me ! ... 16-09-05 à 20:22

Je reprends décidement

x^3-x\leq 2x^2-2
x(x-1)(x+1)\leq(x-1)(x+1)
(x-1)^2(x+1)\leq0

...

Posté par
Shinoby
re : Inéquations ! Help me ! ... 16-09-05 à 20:24

Ah là je comprends mieux lol ^^ ...  merci Soucou mais après je fais comment ? tableau de signe ou je continue à resoudre ?

Posté par
caylus
re : Inéquations ! Help me ! ... 16-09-05 à 20:24

Bonsoir  Shinoby,

Je reprends ce qui a été écrit:
x^3-2x²-x+2< O
ca donne
-x-x+2 <0 (1)

-2x<-2
x<1

(1) x^3-2x^2 ?= -x
Trouvez où est l'erreur ?

Posté par
Shinoby
re : Inéquations ! Help me ! ... 16-09-05 à 20:29

oui Caylus , il y a une erreur dans cette solution nn ? c'est 2x² et nn pas x² ... nn ? c'est ça l'erreur nn ??

Posté par
Shinoby
re : Inéquations ! Help me ! ... 16-09-05 à 20:31

fin je veux dire cette solution aurait pu marcher si c'était x² à la place de 2x²   nn ?

Posté par Shykkamaru (invité)re : Inéquations ! Help me ! ... 16-09-05 à 20:32

en faix^3-2x² ca fait pas -x


c'est ca ?

Posté par
soucou
re : Inéquations ! Help me ! ... 16-09-05 à 20:33

Bon, je reprends,

On a (x-1)^2(x+1)=0\Rightarrow(x-1)(x+1)=0

Soit x^2-1\leq0

-> x^2-1 est négative entre ses racines \pm1.

Donc les solitution de l'équation de départ sont dans [-1,1] si je ne me trompe pas...

Posté par
Shinoby
re : Inéquations ! Help me ! ... 16-09-05 à 20:33

ui c'est ça ... ça aurait fait -x que si c'était x² .... enfin jcrois ... lol

Posté par
soucou
re : Inéquations ! Help me ! ... 16-09-05 à 20:35

en fait x^3-2x^2 ca fait pas -x


Bah non... la prenve 2^3-2^2=6 et -(2)=-2...

Posté par
Shinoby
re : Inéquations ! Help me ! ... 16-09-05 à 20:36

Soucou t'es sûr que c'est (x-1)²(x+1)=0  et nn pas (x-1)²(x+1)0

Posté par Shykkamaru (invité)re : Inéquations ! Help me ! ... 16-09-05 à 20:36

ouais jme susi planté soucou a raison

Posté par
soucou
re : Inéquations ! Help me ! ... 16-09-05 à 20:36

Euh, 2^3-2^2=4 aie...

Posté par
Shinoby
re : Inéquations ! Help me ! ... 16-09-05 à 20:38

lol ça arrive ^^ .... alors Soucou tu n'as pas répondus à ma question ? :s ai-je tors ?

Posté par Shykkamaru (invité)re : Inéquations ! Help me ! ... 16-09-05 à 20:39

jvais me coucher

Posté par
soucou
re : Inéquations ! Help me ! ... 16-09-05 à 20:40

Soucou t'es sûr que c'est (x-1)²(x+1)=0  et nn pas (x-1)²(x+1)0

J'ai cherché les racines de (x-1)^2(x+1), il me semble logique de résoudre une équation pour cela.

Après en seconde on apres le théorème suivant :

Le signe d'un trinôme du second dégré est le même que celui du coefficiant du mônome de dégré deux sauf entres ses racines.

Posté par
caylus
re : Inéquations ! Help me ! ... 16-09-05 à 20:40


On aurait dû lire

x^3-x\le2x^2-2
\Longleftrightarrow x^3-x-2x^2+2\le0
\Longleftrightarrow x.(x^2-1) -2(x^2-1)\le0
\Longleftrightarrow (x^2-1).(x-2)\le0
\Longleftrightarrow (x-1)(x+1)(x-2)\le0
On effectuera ensuite une étude de signe.

ou encore un produit de 3 facteurs est négatif ssi l'un des facteurs est négatif (et les autres positifs) ou les 3 facteurs sont négatifs.
Ceci ferait 4 possibilités à envisager.

Posté par
Shinoby
re : Inéquations ! Help me ! ... 16-09-05 à 20:43

... Caylus tu viens de faire une sorte de récapitulation de ce que disait Soucou mais en plus simple nn ? jme trompe ?

Posté par
soucou
re : Inéquations ! Help me ! ... 16-09-05 à 20:43

A oui en effet caylus a raison, j'ai zappé les coefficiants...

Désolé.

Posté par
Shinoby
re : Inéquations ! Help me ! ... 16-09-05 à 20:46

Lol mais c'est pas grave Soucou c'est vraiment très gentil à tous de m'aider ! vraiment... merci beaucoup à tous ... donc maintenant il me reste plus qu'à fair les tableau de signe avec le produit de ce qu'à trouver Caylus ... nn?

Posté par
soucou
re : Inéquations ! Help me ! ... 16-09-05 à 20:49

Je pense que dans ce cas on a pas d'autre choix que de faire un tableau de signe.

En tout cas il faut quand même signaler que l'on est vendredi soir lool...

Posté par
Shinoby
re : Inéquations ! Help me ! ... 16-09-05 à 20:51

lol Certes mais bon j'ai du pain sur la planche moi ... pas le temps de chômer lol ^^ ... merci à tous en tt cas vs êtes vraiment très très sympa de m'aider et de prendre de votre temps ... merci encore ...



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