Niveau première

inéquations que je ne vois pa comment résoudre!

Posté par loloche (invité) 12-09-05 à 19:13

bonjour à tous!
Je bloque sur cette inéquation: x²+ 10x + 90 ainsi que celle ci 2x²-x < 1
pourriez vous m'aider svp!
merci

Posté par re : inéquations que je ne vois pa comment résoudre! 12-09-05 à 19:16

Salut,

As-tu vu la forme canonique ?

Sinon, pour la première inéquation, tu peux remarquer que -1 est racine évidente du polynôme $P(x)= x^2+10x+9$ .
Donc il existe a tel que $(x+1)(x+a) = P(x)$ .

Posté par N_comme_Nul (invité)re : inéquations que je ne vois pa comment résoudre! 12-09-05 à 19:17

Salut !

$-1$ annule $x^2+10x+9$ donc tu peux factoriser ton expression $x^2+10x+9$ par ...
reste à faire une étude de signe (via "les tableaux de signes")

$1$ annule l'expression $2x^2-x-1$ donc tu peux factoriser ton expression $2x^2-x-1$ par ...

Posté par loloche (invité)re : inéquations que je ne vois pa comment résoudre! 12-09-05 à 19:58

jcomprends pas trop quand tu dis -1 annule x²+10x+9..et si je factorise cette expression cela me donne (x+3)² é jpx pa faire de tableau de signe

Posté par N_comme_Nul (invité)re : inéquations que je ne vois pa comment résoudre! 13-09-05 à 23:13

Salut !

$-1$ annule $x^2+10x+9$ "signifie" que la fonction polynomiale associée s'annule en $-1$ (lorsque tu remplaces $x$ par $-1$ , tu obtiens $0$ )

Or, lorsqu'un nombre, en l'occurence $-1$ , annule un polynôme, on peut factoriser ce polynome par le polynome $x-(-1)=x+1$ , ainsi :
$x^2+10x+9=(x+1)(\cdots)$ le " $(\cdots)$ " étant $(x+9)$ ... tu peux faire une division euclidienne ou bien alors une identification pour le trouver.

Ainsi, tu as $x^2+10x+9$ comme un produit de facteur du premier degré ( $x+1$ et $x+9$ )... et ça tu sais en déterminer le signe (via les "tableaux de signes") sur $\mathbb{R}$ .

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