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Bonjour à tous,
Je coince sur une question type, ce qui m'embête beaucoup ...
On a une fonction définie sur R+, de la manière suivante:
f(x)= -xln(x) si x>0
f(0)=0
Je dois montrer que l'intégrale In= 
(entre 0 et 1)[f(x)]n dx
est bien définie pour tout n entier naturel non nul.
Je bute à cause de la puissance n ...
Je dois travailler à l'aide d'équivalent , avec des intégrales de référence ? Ou plutôt sur le modèle d'une récurrence ?
Merci énormément par avance à la personne qui voudra bien m'aider 
f est continue sur le segment [0,1] donc f^n aussi et il n'y alors aucun problème pour intégrer f^n sur [0,1] ?
ah d'accord ! Je pensais que la continuité n'était pas forcément vérifiée en élevant à la puissance n. Finalement, je peux justifier le raisonnement à l'aide d'une composée de fonctions.(?)
Merci pour votre réponse
Je te propose ceci :
1) Montre que f est continue en 0. Déduis-en qu'elle est continue sur [0,1].
2) Par produit, déduis-en que fn est continue sur [0,1].
C'est pas une composée de fonctions, si f est continue, alors f2=f
f est continue par produit. Ensuite si fn-1 est continue, fn=fn-1f est continue par produit. Donc fn est continue pour tout n.
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