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Intégrale pour trouver E(X^2)

Posté par
Alan195 18-12-17 à 11:18

Bonjour
Je suis nouveau sur le forum je fais mes études d'économie en Belgique. J aurais une question concernant un exercice de statistique de la partie variable aléatoires.  On me demande de trouver E(x^2). Voilà la formule que j utilise ainsi que la fonction nécessaire à la résolution. \int_0^{\infty } f(x) dx \times x^2 on remplaçant f(x) : \int_0^{\infty} x^2 \times 2x \times $e^{-x^2} dx .
Ensuite j ai posé y=x^2 dy=2xdx ce qui me donne \int_0^{\infty } y \times e^{-y} dy .
J'intégre par partie : -e^{-y} \times y - \int_0^{\infty} -e^{-y} dy
Et c'est là que je ne comprends plus l'intégrale \int_0^{\infty} -e^{-y} dy vaut 1 mais la partie de gauche -e^{-y} \times y vaudrait 0 (je possède uniquement les réponses finales) .
Quelqu'un pourrait -il m'expliquer/me corriger ?
Merci d avance

Posté par
Glapion Moderateurre : Intégrale pour trouver E(X^2) 18-12-17 à 11:24

Bonjour, le -ye-y est évalué de 0 à l'infini

[-ye^{-y}]_0^{\infty} = \lim_{y->\infty}[-ye^{-y}] - 0 = 0

Posté par
Alan195re : Intégrale pour trouver E(X^2) 18-12-17 à 11:29

Glapion @ 18-12-2017 à 11:24

Bonjour, le -ye-y est évalué de 0 à l'infini

[-ye^{-y}]_0^{\infty} = \lim_{y->\infty}[-ye^{-y}] - 0 = 0


Bonjour
Oui justement est que l on n obtient pas une indétermination ? \infty \times 0 quand on évalue pour l infini ?

Posté par
Glapion Moderateurre : Intégrale pour trouver E(X^2) 18-12-17 à 11:33

Oui mais on sait que e^x / x tend vers l'infini donc que son inverse tend vers 0.
(c'est un résultat connu sur la croissance comparée des fonctions)


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