Bonjour
j'ai besoin d'aide/conseil pou terminer cet execice svp.
1/ Trouver une primitive de la fonction f définie sur par f(x) = cos3x.
Je trouve , ce qui me paraît correct en redérivant..
2/En déduire, par une IPP,
où a est un réel donné
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Si j'écris cos² x.sin x = sin x - sin3x, comment je traite ensuite le produit restant x.x ?
Pour l'instant je ne vois pas comment déduire de la question 1 une astuce permettant de répondre à la question 2.
Merci par avance pour votre aide
Après une ipp je vois le lien avec la question 1 puis 2ème ipp.
Après calculs pas méchants mais demandant bcp de concentration je trouve
Un test avec /2 et /5 me paraît concluant, et vous qu'en dites vous?
oui, merci. Mais lorsque l'énoncé demande une IPP, ça n'incite pas à linéariser avec les nbres cplx !
(honnêtement, je n'y avais pas pensé )
S x.cos²(x).x.sin(x) dx
IPP :
Poser 3.cos²(x).sin(x) dx = dv --> v = -cos³(x)
et poser u = x²/3 --> du = (2/3).x dx
S x.cos²(x).x.sin(x) dx = -x².cos³(x)/3 + (2/3). S x.cos³(x) dx (1)
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S x.cos³(x) dx
IPP :
Poser cos³(x) dx = dv --> v = sin(x) - (1/3).sin³(x) (venant de la question 1/)
et poser x = u --> dx = du
S x.cos³(x) dx = x.sin(x) - (1/3).x.sin³(x) - S (sin(x) - (1/3).sin³(x)) dx
S x.cos³(x) dx = x.sin(x) - (1/3).x.sin³(x) + cos(x) + (1/3) S sin³(x) dx
S x.cos³(x) dx = x.sin(x) - (1/3).x.sin³(x) + cos(x) + (1/3) S sin(x).(1-cos²(x)) dx
S x.cos³(x) dx = x.sin(x) - (1/3).x.sin³(x) + cos(x) + (1/3) S sin(x) dx - (1/3). S (sin(x).cos²(x)) dx
S x.cos³(x) dx = x.sin(x) - (1/3).x.sin³(x) + cos(x) - (1/3) cos(x) + (1/9). cos³(x)
Remis dans (1) -->
S x.cos²(x).x.sin(x) dx = - x².cos³(x)/3 + (2/3).[x.sin(x) - (1/3).x.sin³(x) + (2/3).cos(x) + (1/9). cos³(x)]
S(de0 à a) x.cos²(x).x.sin(x) dx = - a².cos³(a)/3 + (2/3).[a.sin(a) - (1/3).a.sin³(a) + (2/3).cos(a) + (1/9). cos³(a)] - (2/3).[(2/3) + (1/9)]
S(de0 à a) x.cos²(x).x.sin(x) dx = - a².cos³(a)/3 + (2/3).[a.sin(a) - (1/3).a.sin³(a) + (2/3).cos(a) + (1/9). cos³(a)] - 14/27
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Sauf distraction.
Merci à celles/ceux qui sont intervenus, tout particulièrement à JP qui a pris la peine de tout détailler. JP toujours très pédagogique! Merci.
En fait mon calcul initial était bon, je n avais pas simplifié aux mêmes endroits/moments que Wolfram
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