Bonjour,

Quelle est la différence ???
aucune par rapport à la question sur le "défaut d'orthogonalité" (en fait sur l'angle des vecteurs)

il faut avoir des info sur les normes des vecteurs pour en déduire plus (par exemple la valeur exacte de l'angle, via le cosinus)

les vecteurs U et 5/3 V font entre eux exactement le même angle que les vecteurs U et V
et si U.V = 3 alors U.(5/3 V) = (5/3)(U.V) = 5

Merci

mais quand un élève vous demande: "Concrètement qu'est ce que ça veux dire monsieur? ce 3! "

moi je n'est pas de réponse. c'est pour ça que je me suis retourné vers vous.

Merci encore

Concrètement c'est la définition du produit scalaire et c'est tout.

inventer une prétendue définition de produit scalaire disant que ce serait une "mesure" (pas du tout une mesure, au mieux juste un indicateur) du "défaut d'orthogonalité" est courir à sa perte.

on définit sérieusement le produit scalaire par une définition sérieuse (il y en a trois équivalentes, les deux autres sont alors des propriétés)
et ensuite à partir de cette définition on en déduit que ça peut être utilisé comme indicateur de l'orthogonalité.

(par exemple à partir de la définition/propriété

si on veut illustrer :



la valeur absolue du produit scalaire est alors le produit des longueurs de AB et AH avec le signe plus si et sont de même sens (si l'angle est aigu) et le signe moins s'ils sont de sens contraire (si l'angle est obtus)

et nul si H est en A, si le vecteur est le vecteur nul, si l'angle est droit.