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intersection des plans
Bonsoir voilà j'ai un petit ou sans vous mentir un gros problème étant donné que la géométrie dans l'espace et un de mes points faible en math je rame complétement sur cette exgo :
OABCD est une pyramide dont la base ABCD est un trapèze de bases [AB] et [CD]
soit E est le milieu de l'arête [OA]
1) justifier que les plans (OAD) et (BCE) ne sont pas confondus et qu'ils ont un point commun.
En déduire l'intersection de ces deux plans.
2) Démontrer que ces deux plans sont sécants au plan (ABC) suivant deux droites sécantes que l'on précisera.
3) En déduire une construction de l'intersection des plans
voila je ne recherche pas a ce que vous me faites les exo avec des réponses bref mais j'attend plutot des réponses avec des explications précises , quelles propriétés utilisés ... MERCI DAVANCEUH
Bonsoir,
justifier que les plans (OAD) et (BCE) ne sont pas confondus : Si les plans (OAD) et (BCE) étaient confondus, alors les points O, A, D, B, C et E seraient coplanaires, c'est à dire qu'ils appartiendraient à un même plan.
Or, si les points A, B, C et D sont bien coplanaires comme appartenant à la base de la pyramide, le sommet O par hypothèse ne peut appartenir à cette base.
Conclusion : Les points O, A, D, B, C et E n'étant pas coplanaires, les plans (OAD) et (BCE) ne sont pas confondus.
...
mici Beaucoup
- les points D et A appartiennent à la fois au plan (OAD) et au plan (ABC), par conséquent la droite (AD) est droite commune aux 2 plans, donc les plans (OAD) et (ABC) sont sécants en (AD).
- même raisonnement pour les points B et C par rapport aux plans (BCE) et (ABC)...
...
MAIS ALORS POUR LA QUESTION 3) comment faire?????
Bon allez on termine :
le plan (OAB) est sécant au plan (ABC) en (AD).
le plan (BCE) est sécant au plan (ABC) en (BC).
les droites (AD) et (BC) appartiennent toutes deux au plan (ABC). Or elles ne sont ni confondues, ni parallèles, elles sont donc sécantes en un point F du plan (ABC).
Par ailleurs les droites (AD) et (BC) appartiennent également et respectivement aux plans (OAB) et (BCE). Leur point d'intersection, qui est le point F, est commun aux deux plans (OAB) et (BCE).
Connaissant deux points (E et F) communs aux plans (OAB) et (BCE), on en déduit l'intersection des deux plans comme étant la droite (EF).
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