Bonsoir

Si je devine bien, ton repère s'appelle (O;E₁;E₂;E₃), et repère orthonormé je présume... c'est ca ?

Ce que tu as appelé d(2, 2, 6), j'imagine que ce sont les coordonnées d'un vecteur directeur de la droite d. Dans ce cas, tu t'es trompé(e) pour la cote, ce n'est pas 6 mais -6.

Je doute que tu aies pu trouver UNE équation cartésienne de la droite d, dans l'espace.

Par contre, si tu as pu trouver un système d'équations paramétriques, alors c'est parfait, car c'est de là qu'il faut partir.

Si j'ai bien deviné précédemment, alors le plan (OE₁E₂) est la plan d'équation z = 0 (tous les points de ce plan ont une cote z qui est nulle).
Pour trouver la trace de d dans ce plan, il te suffit de prendre la troisième équation de ton système paramétrique (z=...) et de dire que ça doit faire 0. Tu trouves une valeur du paramètre t, que tu injectes dans les autres équations paramétriques. Et hop, tu as les coordonnées d'une trace.

Ainsi, si tu as trouvé z=3-6t, il faut donc résoudre 3-6t=0.
Puis il faudra remplacer le t par la solution trouvée dans les deux autres équations du système paramétrique.
Tu auras alors le coordonnées de la trace de d dans le plan (OE₁E₂). (à savoir (2;-2;0) )

Ensuite on recommence avec le plan (OE₂E₃) en faisant x = 0, etc... même processus.

Je te laisse continuer

Oui, désolé pour ces imprécisions (concernant le vecteur directeur et le repère orthonormé...). Et je n'avais pas trouvé d'équation cartésienne, je ne sais pas pourquoi j'ai écrit ça.

Toutefois, merci beaucoup pour ta réponse car j'ai effectivement pu trouver les bonnes solutions !

Encore merci et bonne journée !

Si jamais les réponses que j'ai trouvé sont :

(2, -2, 0) pour l'intersection avec OE₁E₂
(0, -4, 6) pour l'intersection avec OE₂E₃
(4, 0, -6) pour l'intersection avec OE₁E₃

J'ai vérifié les réponses avec un grapheur et ça semble jouer