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j ai rien compris
bonjour
j'ai rien compris pouvez vous m'aider svp:
on considère un rectangle de périmétre 40m et de longueur X métres.
a. exprimer l'aire de ce rectangle en fonction de X.
b.démontrer que Aire = 100-(X-10)²
c.en déduir la valeur de X pour laquelle l'aire A est maximum.
pour le a j'ai mis: soit un rectangle ABCD de périmétre 40m et de longueur X métres. soit la largueur Y.
Aire ABCD = AD x AB = X x Y = 40
pour le reste j'ai pas compris et pour le a je ne suis pas du tout sur.
aider moi svp
mille merci
édit Océane : niveau modifié
Soit X la longeur et Y la largeur.
Aire = X*Y
Or on sait que X+X+Y+Y=périmètre=40, donc Y=20-X et :
Aire = X(20-X)
a d'accore merci mais pour b et c???
depuis tout à l'heur j'essai de trouvé mais je trouve pas
Périmètre = 2.(LONGUEUR + LARGEUR)
40 = 2.(X + LARGEUR)
LARGEUR = 20 - X
Aire = LONGUEUR * LARGEUR
Aire = X.(20 - X)
Aire = -X² + 20X
Or 100 - (X-10)² = 100 - (X²-20X+100) = -X² + 20X
--> Aire = 100 - (X-10)²
(X-10)² >= 0 (à cause du carré)
--> Aire est max si (X-10)² (c'est comme cela qu'on retire le moins à 100 dans la formule de l'aire).
--> Aire est max pour X = 10 m et alors Aire = 100 m²
(On remarquera que X = 10 --> LARGEUR = LONGUEUR = 10 m, donc l'aire est max lorsque on a un carré).
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Sauf distraction. 
Comment peux-tu chercher b. depuis tout-à-l'heure alors que tu as reçu la réponse de a. à l'instant, et qu'elle est indispensable pour b. ? 
Il te faut donc montrer que :
X(20-X)=100-(X-10)²
Ben... développe les deux membres et regarde si tu tombes sur la même chose ! 
Dans ma réponse précédente, remplacer la ligne:
-> Aire est max si (X-10)² (c'est comme cela qu'on retire le moins à 100 dans la formule de l'aire).
Par la ligne:
-> Aire est max si (X-10)²= 0 (c'est comme cela qu'on retire le moins à 100 dans la formule de l'aire).
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