Bonjour,

Pourquoi cherches tu à faire cela ?

Tu peux utiliser cet outil : mise en fraction

je ne connaissais pas cet outil, enfin pas dans ce sens ci, c'est vraiment intéressant !!

Bonjour,


a = 0,12121212121212...


En collège/seconde:
Comme la période est 2, on cacule 100a - a

12, 1212121...
0, 121212121...
__________________
12

donc  99 a = 12

La réponse est    17 + 12/99




Le vice cachée de l'argumentation précédente
Elle contient un vice: lors de la soustraction, on applique un algorithme établi sur des nombres décimaux (finis !) à des écritures infinies.

Est-ce encore valide ? Il faudrait le démontrer.

On sait depuis longtemps que généraliser les calculs sur des écritures finies à des écritures infinies peut être source d'ennuis.


Exemple:
A = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ...

D'un côté
A = (1 - 1) + (1 - 1) + (1 - 1) + (1 - 1) + ...
A = 0 + 0 + 0 + 0 + ... = 0

D'autre part
A = 1 + (- 1 + 1) + (- 1 + 1) + (- 1 + 1) + ...
A = 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + ...
A = 1

Et même pour faire comme précédemment
A = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - ...
A =     1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ...
_____________________________________________
2 A = 1     (en ajoutant membre à membre)
A = 1/2

Manifestement, il y a un problème ...


Les outils adéquats pour manipuler les écriture infinies sont les suites, les séries.




En 1 / terminale
a =
a =

Soit la limite d'une somme d'une suite géométrique de raison 1/100





bien que généraliser les calculs