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Je bloque sur un problème sur les contraintes
Bonjour les forumeurs de l'île des mathématiques !
Voici le sujet de l'exercice qui me pose un problème depuis maintenant trois jours :
Une entreprise recycle trois produits diffèrents :
- un plastique : Le Xyphéne - vendu à 450 euros la tonne
- un résidu de fonderie : le yourk - vendu à 225 euros la tonne
- un élément radioactif : le Z-Gamma - vendu à 600 euros la tonne
Pour que l'activité de l'usine soit rentable il faut un chiffre d'affaire supérieur à 6000 euros par jour.
De plus les moyens de production ne permettent pas de traiter plus de 9 tonnes de wyphène, 6 tonnes de yourk et 6 tonnes de Z-Gamma par jour.
I) Les contraintes
on note x, y et z la production journalière de ces trois produits. La question est :
1. expliquer pourquoi les nombres x, y, z doivent vérifier le système suivant (que j'ai du mal a résoudre
):
0< x <9
0< y< 6
0< z < 6
6x + 3y + 8z > 80
2. est-il possible de recylcer les quantités suivantes ? 
:
x = 9 ; y =6 ; z = 0 ?
x = 9 ; y =0 ; z = 6 ?
x = 0 ; y =6 ; z = 6 ?
(jai trouvé oui pour la seconde possibilté mais je bloque !)
II. Le polyèdre des contraintes
(Il s'agit de représenter le Le polyèdre des contraintes par analogie avec le polygone des contraintes dans un exercice de programation linéaire.)
1. le polyèdre des contraintes à 6 sommets est défini par le système suivant ;
x < 9
y < 6
y > 0
z < 6
6x + 3y + 8z > 80
x > 0
z > 0
Les plans délimitant ce polyédre ont donc pour équations :
x = 9, y = 6, y =0, z =6, et 6x +3y +8z = 80
Trouver les 6 sommets de ce polyédre.
2. Placer ces points dans un repère et tracer le polyèdre (pour cette question une simple indication pourra me suffire 
)
III. Le coût de production
Le traitement d'une tone de xyphène revient à 320 euros, le yourk à 120 euros, et le Z_Gamma à 800 euros.
1. Montrer que le coût du recyclage correspond à 40(8x + 3y + 20z)
2. Indiquez où sont situés les points correspondants à un coût de 1200 euros.
IV. Le bénéfice.
1. Indiquez 3 reyclages journaliers possibles.
2 Pour chacun des recyclages indiquer les chiffres d'affaires, les coûts et les bénéfices.
J'éspère vraiment que vous pourer le faire car cela fait maintenant 3 jours que je bloque sur ce problème sans pouvoir avancer malgré l'aide du livre ! Je suis pas trés brillant en maths...
Merci d'avance à tous ceux qui pourront m'aider. 
ps = j'aimerais si possible des réponses détaillées pour me permettre de comprendre la démarche à suivre dans un exercice comme celui là car ça me pose des difficultés ...
Bonsoir,
Quelles sont les questions qui te posent problème ?
Certaines sont triviales :
0 < x < 9 :
0 < x puisque on fabrique forcément un nombre positif de xyphène
x < 9 puisque on ne peut fabriquer plus de 9tonnes de xyphène par jour
Sur le même principe, tu peux justifier les autres contraintes.
Estelle 
et bien j'aimerais un crrigé complet de cet exo si possible
oui mais moi en maths je suis vraiment à l'ouest un coup de main serait sympa vu que ça fait 4 jours que je bloque là dessus....
svp
personne ne peux m'aider ?
j'aimerais bien avoir une solution svp
svp aidez moi ! je n'y arrives vraiment pas j'ai passé mon aprem là dessus ! au seocurs !
bonjour Nakai,
ce problème n'est en effet pas facile et les indications pauvres. Si tu es en première, il n'est pas question de trouver par le calcul le benefice maximal mais par le graphique avec une grande aide du calcul numérique. Pour démarrer la représentation : construis le pavé droit dont les sommets ont pour coordonnées : O(0,0,0) A(9,6,6) C(9,0,6) puis (9,0,0) (9,6,0) (0,6,0) (0,6,6) (0,0,6). Ensuite sur les arêtes : D(9,0,3.25) B(9,6,1) E (7/3,6,6) F(16/3,0,6). Le polyèdre des contraintes est l'intérieur de ABDCFE. Le plan d'équation 6x+3y+8z=80 qui représente la contrainte de rentabilité (autre équation : 450x+225y+600z=6000) est le plan passant par B, D, E et F. On trouve les coordonnées par intersection avec les plans de base.
Voilà quelques indications pour y voir plus clair !
Le plaisir est dans la recherche.
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