On considere un cercle (C) de centre O et de rayon R, M un point
quelconque du plan,et (D) une droite passant par M qui coupe le cercle
en A et B. On note d la distance OM.
1-On note A' le point diamétralement opposé à A.
En décomposant MB(vecteur) à l'aide du point A'; montrer que
MA.MB=d^2-R^2 (^2 = au carré )(vecteur).
Justifier que quelle que soit la sécante (D) au cercle (C) passant par M, le
nombre MA.MB(vecteur) est constant.
Ce nombre s'appelle puissance de M par rapport au cercle (C). On
le notera Pm.
2-a)-Etudier le signe de Pm en fonction de la position de M dans le plan.
b)-Soit k un nombre réel. Pour quelles valeurs de k existe t'il des
points M du plan tels que Pm=k? Si de tels points existent, préciser
à quel ensemble ils appartiennent.
3-a)-On considere que le point M est exterieur au cercle (C). Soit (MT) la
tangente en T au cercle. Monter que MT^2=Pm.
b)-Soit I, J, et N trois points distincts et alignés du plan et un point
R n'appartenant pas a (IJ) tel que NR^2=NI.NJ(vecteur).
Montrer que la droite (NR) est tangente en R au cerle circonscrit au triangle
IJR.
c)-Soit T un point du cercle (C) de centre O et de rayon R.
Déduire des questions a et b qu'une droite (MT) est tangente en T au
cercla (C) si et seulement si MT^2=Pm=MA.MB(vecteur)=d^2-R^2 où d=OM.

4-On appelle points cocycliques des points appartenant a un même cercle.

Soit A, B, C, et D quatre points distincts tels que les droites (AB) et
5cd) se coupent en M.
a)-Montrer que : si A, B, C, et D sont situés sur un même cercle alors MA.MB=MC.MD(vecteur)

b)-Montrer que : si MA.MB=MC.MD(vecteur), alors les quatres points A, B, C,
et D sont cocycliques.

Ce problême me pose problême car je n'arrive pa a trouver la Q2b,
la Q3 et la Q4 !!!  Il me a tout prix de l'aide
!!! Merci d'avance !!!