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Niveau troisième
Je suis Bloqué sur un systeme 2X2 et triange rectangle
Posté par AlexDa
Bonjour, cela fait bientôt 2h que je suis bloqué sur un seul et même exercice . Le voici:
En observant un gratte-ciel du sommet d'une maison haute de 15m, l'angle d'élévation est de 59°. Si on l'observe depuis la route à côté du plus petit bâtiment, l'angle d'élévation est de 62°
a. Calculer la distance entre ces deux constructions
b. Calculer la hauteur du gratte-ciel au cm près
Je te conseille d'exprimer la tangente de chacun des deux angles en fonction des éléments fournis par la figure.
Bonjour
Je te conseille en plus de prolonger le haut de la maison jusqu'au
gratte-ciel en A et de nommer a la distance à son sommet avec bien
sûr y=a+15
Salut,
Priam, est-ce que tu peux détailler ta solution avec les tangentes s'il te plaît parce que je ne vois pas du tout.
Merci d'avance
Bonjour,
Tu as certainement fait le dessin avec les indications complémentaires
que je te conseillais...
Tu vois un triangle rectangle bas du mur et un triangle haut du mur....
Ils ont tous deux x comme petit coté et y pour le second coté du plus grand
et a comme coté du petit.
Passons aux angles au sommet.
Le petit 90-59 =31° le grand 90-62=28° (vu)
priam te dit d'utiliser la tangente .
Attention soit tu as un tableau en degrés soit en radians
Tu dois trouver y en te souvenant que y=a+15 m
L'équation est donc x=a .tg31° =(a+15)tg28°
tu trouveras a puis y
Salut,
J'ai résolu l'équation en degré et j'ai trouvé a=26.34m mais après pour trouver x à partir de l'équation x= a * tan(31), je trouve un négatif. Comment est-ce possible ?
Merci
Bonsoir,
Merci à dpi et mathafou pour leur aide.
Je pense avoir trouvé: a=115 m ?
J'avais pas ma calculatrice sur moi; seulement un ordinateur. Du coup, j'ai été sur desmos calculator mais j'ai pas réussi à régler en degré. Mais maintenant je pense que c'est bon.
J'ai trouvé: x = 69 m et y= 130 m. Est-ce que c'est juste ?
Merci d'avance
b. Calculer la hauteur du gratte-ciel au cm près
avec la calculette de Windows tout simplement (bien plus qu'il n'en faut et plus qu'une calculette de poche) :
x = 15/(tan(62°)-tan(59°)) = 69.30103525762743993198031615504.. m
et y = x (NON ARRONDI) * tan(62°) = 130.33629108491918638973664902075 m
soit au cm près 130,34 m
>mathafou
Tu es dur ,tout dépend de l'outil dont dispose enzyme,
J'étais satisfait de sa compréhension ...
Le cm devrait se contenter de 5 décimales
dur ?
je signalais uniquement que sa réponse bien que "juste " était incomplète car l'énoncé demandait au cm près
après pour avoir cette précision ce n'est pas les outils qui manquent !
quand enzyme dit "J'avais pas ma calculatrice sur moi; seulement un ordinateur."
je lui signale qu'au lieu de chercher des outils exotiques, la calculette fournie avec Windows (dans les "accessoires de Windows", mine d'outils bien pratiques) fait parfaitement l'affaire (et donne bien plus de décimales que nécessaire, on est d'accord)
je pourrais aussi signaler comment j'obtiens ma formule de façon énormément plus pratique que les calculs faits ici
par contre il ne faut pas reculer devant des calculs littéraux au lieu de se précipiter sur sa calculette pour calculer immédiatement des valeurs de tangentes dès qu'on écrit le moindre "tan quelque chose" !!
faire du calcul littéral fait un bien fou !!
très utile (fondamental dirais-je) pour la suite des études.
on a immédiatement y = x tan(62°) (inutile de passer par l'angle complémentaire)
et y - 15 = x tan(59°) (inutile d'appeler ça "a")
en reportant y = x tan(62°) dans la deuxième :
x tan(62°) - 15 = x tan(59°)
soit
x(tan(62°) - tan(59°)) = 15 et c'est fini pour x = 15/(tan(62°) - tan(59°))
puis y = x tan(62°) déja dit.
OK
Comme il était question de deux triangles autant les matérialiser.
Pour moi l'essentiel est que enzyme (à défaut de Alexda ??) ait compris
pour avoir le "y-15" il faut bien "matérialiser" le deuxième triangle 
j'ai supposé qu'il était "matérialisé" depuis longtemps. quels que soient les calculs ensuite.
mais écrire son côté "y-15" directement évite de se perdre avec des calculs de "a" préalables ... alors qu'on demande x
et l'important dans ma méthode est de prendre les tangentes des bons angles directement au lieu de passer par les tangentes des autres et de compliquer bien inutilement les calculs ...
quant à alexda : désinscrite ...