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jetons rescapés
Bonsoir , je vous propose l'exercice suivant :
On place n jetons numérotés de 1 à n dans un ordre aléatoire sur une ligne.
On parcourt ensuite la ligne de gauche à droite et on applique la règle suivante :
le premier jeton survit forcément ;
à partir du deuxième, un jeton survit si et seulement s'il est plus petit que tous les survivants précédents.
Autrement dit, on ne conserve que les records minimaux successifs.
Quel est le nombre moyen de jetons survivants ?
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dpi 13-04-26 à 08:45
Bonjour ,
Peut on dire que si le deuxième jeton est 1 tout s'arrête
A priori, oui. C'est également vrai si le premier est 1. Non?
Bonjour sanantonio 312, oui forcement ,(les jetons étants distincts) on garde toujours le premier jeton , si le second jeton est 1 il est forcement plus petit que le premier et ceux qui suivront seront forcement plus grand que 1 et donc ca s'arrête à 1 si 1 est le second jeton ou même le premier jeton
Bonjour,
Je ne sais pas si quelqu'un a essayé de tester ,mais j'ai fait des recherches aléatoires (de 100 à 1000 )qui donnent des résultats inférieurs à la formule.
En sachant que 1 est le minimum , j'obtiens bien sûr la moitié de 1
souvent 2 et rarement 3 ,avec 4 ou 5 une ou deux fois comme maximum.
mes moyennes ressortent à 2.2 .
Bonjour,
Je ne sais pas si quelqu'un a essayé de tester ,mais j'ai fait des recherches aléatoires (de 100 à 1000 )qui donnent des résultats inférieurs à la formule.
En sachant que 1 est le minimum , j'obtiens bien sûr la moitié de 1
souvent 2 et rarement 3 ,avec 4 ou 5 une ou deux fois comme maximum.
mes moyennes ressortent à 2.2 .
Bonjour,
Voila un programme Python qui simule ce problème :
Ici, c'est testé avec n = 7 et le programme confirme ma solution.
Il trouve 2,59347 alors que 1/1 + 1/2 + ... + 1/7 = 2,5929
On peut évidemment modifier le n dans le programme. par exemple, avec n = 100, le programme sort 5,19149 alors que 1/1 + 1/2 + ... + 1/100 = 5,18738
La simulation par programme donne bien des résultats équivalents à 1/1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n
@ dpi,
Bonjour,
Je ne suis pas sûr que tu calcules ce qui est demandé.
Par exemple avec n = 4, si tu obtiens la série :
4, 2 , 3, 1
Pour toi, combien y a-t-il de pions sauvés ?
C'est intéressant de chercher pourquoi mes résultats sont inférieurs.
Si on prend l'exemple de n=7
supposons que l'on aligne les 5040 arrangement possibles
On trouve 2520 fois 1 exemple 1356742 ou 5712346
1680 2 4215673 6512347
630 3 432 1567 7563214
168 4 7521346 4321 567
35 5 5432167 6543271
6 6 6543217 7543216
et bien sûr 1 7 7654321
La moyenne est plus faible ????
j'en ai profité pour relire mes exemples
pour 2 ;ils sont plutôt pour 3 donc lire 4251673 ou 6571234
@dpi,
"A ta question je réponds 2 4 ,2 ,3 ,1"
Et bien non, ce n'est pas juste.
le premier est 4, on le garde.
le deuxième est 2, il est plus petit que 4, on le garde.
Jusqu'ici, on en est à 4 2
Le suivant est 3, qui n'est pas le plus petit de tous les précédents et donc on ne le garde pas, on l'écarte.
On en est donc toujours à 4 2
Le suivant est 1 qui est bien plus petit que 4 et 2, les autres pions gardés jusque là ... et donc on conserve le 1
Les pions sauvés sont donc 4 2 1, il y en a donc 3 de sauvés.
*****
Toi, tu t'arrêtes dès qu'un pion n'est pas sauvé, mais ce n'est pas cela que l'énoncé dit.
L'énoncé dit, que si un pion n'est pas sauvé, on l'écarte ... mais on continue à regarder pour les suivants comme si le pion écarté n'existait pas.
Je te remercie.
Tu as bien compris que je ne considérais plus les jetons après le premier blocage .
En réalité j'ai joué au même jeu mais en alignant les jetons en les sortant du panier,c'est pour cela que j'avais bien posé la question:
Peut on dires que si le deuxième jeton est 1 tout s'arrête
si la réponse est oui...
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