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JFF : arithmétique

Posté par
carpediem 21-02-24 à 09:38

salut

pour occuper un peu les cerveaux un petit pb qui n'avait pas été résolu, le demandeur n'ayant pas donné suite : Exercice sur les suites

Soit f une fonction définie sur \N à valeurs positives telle que :
- pour tout m et n dans  \N  :  f(mn) = f(m) + f(n)
- si le chiffre des unités de m est 3 alors f(m) = 0
- f(10) = 0

Calculer f(2024).


have some fun

Posté par
carpediemre : JFF : arithmétique 21-02-24 à 11:27

ouais en fait le pb me semble pas folichon !!

f(0) = f(0 * n) = f(0) + f(n) => f(n) = 0

ne serait-ce pas plus intéressant avec plutôt la relation f(mn) = f(m) \times f(n)  ?

Posté par
LittleFoxre : JFF : arithmétique 21-02-24 à 11:34

Ça me semble trop simple

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En généralisant:
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Posté par
Ulmierere : JFF : arithmétique 21-02-24 à 11:36

C'est pour m et n premiers entre eux je pense

Posté par
LittleFoxre : JFF : arithmétique 21-02-24 à 11:39

Avec f(mn) = f(m) \times f(n) c'est encore plus simple

f(2024) = f(8) \times f(253) = f(8) \times 0 = 0

Le cas le plus intéressant c'est d'exclure 0. f est définie sur \mathbb{N}^+. Mais ça reste simple.

Posté par
carpediemre : JFF : arithmétique 21-02-24 à 12:51

oui j'ai recopié (presque) textuellement l'énoncé (voir lien)

et en regardant "un peu plus sérieusement" ce n'est pas folichon

on ne saura jamais quel est l'énoncé exact ... et si le pb devient alors intéressant ...

désolé !!


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