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JFF : grippe aviaire : canne au rebut ! 
Bonjour
Une p'tite JFF orientée proba...
Mathurin, le grand-père de Mathilde, Mathias et Mathieu aime solliciter ses petits enfants par des problèmes de maths.
Pour se déplacer, il utilise une canne qu'il doit remplacer régulièrement.
Il leur fournit, à chacun, une vieille canne qu'il leur demande de briser en trois morceaux; puis, il leur demande quelle est la probabilité de pouvoir construire un triangle avec ces morceaux.
Dans son coin, Mathieu réalise l'expérience et trouve une probabilité de 25%.
Mathias trouve, pour sa part, une probabilité d'environ 19,3 %.
Quant à Mathilde, elle justifie les résultats de ses deux frères.
A votre avis, que dira Mathilde pour infirmer/confirmer/justifier le résultat de ses deux frères ?
Bonne réflexion !
Philoux
Bonjour,
Ca a un air de deja vu (sur le net) et ca a le gout d'un paradoxe 
Quand j'aurai fini de remplir mes bulletins (il me reste encore une classe) j'essaierai de prendre un peu de temps pour chercher.
5 points, comme au rugby 
Philoux
Oui Nicolas_75, ce type de "blanking" ne fonctionne qu'une fois sur deux, lorsque le fond de la réponse est blanc.
Je tente ma chance, en espérant que personne ne va me voler mon fond blanc. 
Je n'ai pas fait les calculs, mais il me semble que...
Nicolas
trop fort Nicolas !
découper une canne est aussi difficile qu'un poulet...
d'autant plus en cette période de grippe aviaire...
Philoux
ton smiley final me rassure...
Philoux
bonjour,
vu que je suis assez curieuse, serait-il possible d'avoir la solution de cette JFF ? (avec des explications) Parce que j'ai pas vraiment compris la réponse de Nicolas_75
Merci
c'est pas juste de poster des JFF sans donner de réponses
merci qd meme
Bonjour,
Excuse-moi, aurelb, de ne pas avoir répondu plus tôt.
Je suppose, pour des raisons de commodité que la canne fait 1 mètre.
A) Mathieu
Il saisit le bâton en le pinçant au hasard en deux endroits et il le casse : il obtient ainsi simultanément 3 morceaux de longueurs x, y et z, avec x+y+z=1
Pour avoir un triangle (non plat), il faut respecter les inégalités triangulaires :
0 < x <y+z
0 < y < x+z
0 < z < x+y
Comme z=1-x-y
0 < x < 1/2
0 < y < 1/2
-x+1/2 < y < 1-x
Ces trois inégalités définissent des régionnements de plans en traçant les différentes droites du système précédent (cf schéma joint).
La surface possible étant le triangle AFE et les surfaces interdites étant les 3 triangles verts, seule la surface blanche est solution.
D'où la proba trouvée par .... : 1/4 = 25 %
-----------------------------
B) Mathias
Quant à Mathias, il procède en trois étapes :
Etape 1 : il coupe, au hasard, le bâton en deux;
Etape 2 : il choisit, au hasard, un des deux morceaux;
Etape 3 : il le coupe, au hasard, en deux morceaux.
Si, à l'étape 2, il choisit le plus petit morceau pour le couper en deux, ces deux morceaux ne vérifieront pas l'inégalité triangulaire puisque leur somme sera inférieure au troisième morceau.
A l'étape 2, il doit donc choisir le morceau le plus grand ce qui détermine, à ce niveau, une chance sur deux.
Soit x le premier morceau valant d tel que 0 < d < 1/2 et y et z les deux autres morceaux tels que y+z=1-d >1/2; calculons la probabilité de pouvoir construire un triangle avec valeurs :
Les cas possibles sont :
x=d avec 0<d<1/2
0 < y < 1-d-z => y<1/2
z = 1-(x+y)
donc, si x=d, l'amplitude de possibilité de y est 1-d.
et les inégalités triangulaires deviennent :
x < y+z vraie puisque x=d<1/2
y < x+z => y < 1/2
z < x+y => 1-(x+y) < x+y => 2x+2y > 1 => y > (1/2)-x => y > (1/2)-d
on a alors (1/2) -d < y < (1/2) => l'amplitude de validité sur y est donc d
la probabilité devient p = amplitude de validité / amplitude de possibilité = d/(1-d) pour d variant entre 0 et 1/2
qui est alors la valeur moyenne de f(x)=x/(1-x) pour x variant de 0 à 1/2 => Deltax=1/2
VMoy = 1/(1/2) Somme f(x).dx pour x : 0->1/2
x/(1-x) = -1 + 1/(1-x) => VMoy = 1/(1/2) Somme f(x).dx = 2Sommef(x).dx = 2Somme( -1+1/(1-x) )dx = 2[-x-ln(1-x)] pour x : 0->1/2
VMoy = 2( -1/2 - ln(1/2) ) = 2ln2 - 1
Comme à l'étape 2, il y avait une chance sur 2 de couper le morceau le plus long, la probabilité cherchée est donc :
p = ln2 - 1/2 = 19,3 %
Tu trouveras, sur le net, de nombreux développements sur ce paradoxe dit "de Bertrand"
Philoux
merci philoux, 
, c'est super gentil d'expliquer çà (ben oui, meme si on répond pas aux JFF, c'est pas pour çà qu'on essaye pas de les faire chez soi)
Pour la 1ere partie, c'est ok, jolie demo, pour la deuxieme, c'est plus dur, je m'y repencherais quand je serais au calme, j'ai un peu plus de mal !
A bientôt peut-être sur une autre JFF !
Aurélie
Bonjour aux Mathîliens(-ennes)!
Je voulais savoir Philoux... avec quel logiciel fais-tu tes courbes?
Benoît
salut Benoit
Sine qua none (fais une recherche sur le site pour avoir toutes les infos possibles...)
tu ne mets plus le smiley : hypocrite : à la fin de ton pseudo ?
Salut à aurélie
j'avais mis ta requête dans un coin de mon temps libre...
Philoux
Merci Philoux,
J'ai trouvé le logiciel sine qua non. Merci!
C'est par flêmardise que je ne mets plus systématiquement le smiley : hypocrite :, mais bon là, c'est pour le fun...
(Saint)Benoit
M'enfin Benoît, tu plaisantes ? Tu ne sais vraiment pas avec quoi Philoux fait ses jolies courbes ?
Quoique pour mettre des secteurs en couleurs, il faut déjà bien maîtriser
D'accord avec Philoux, le était sympa...
Allez, une petite fonction inverse et une fonction carrée!
Oh la jolie parabole! Oh la belle hyperbole (Merci Philoux)
(Saint)Benoit
mais si, si, ça me fait plaisir!
lis le mode d'emploi pdf (qui est bien fait) pour voir toutes les subtilités (fonctions composées...)
salut borneo !
Philoux
Salut Philoux, tu as sûrement raison pour le mode d'emploi, mais j'ai la mauvaise habitude de croire que je peux m'en passer. Pour programmer un magnétoscope ou installer une livebox, ou même changer une roue sur l'autoroute, ça frise parfois le déraisonnable
Avec excel, c'est pareil, je cherche jusqu'à ce que j'aie trouvé...
Comme plus de 80% des gens, je pense... ( pare(y?)to )
Philoux
Salut Benoît, sinequanon, c'est un peu une drogue. C'est tellement génial qu'on colle des courbes dans tous les topics, même ceux qui n'en demandent pas
Bonsoir,
Benoît, moi qui croyais que tu étais un fan de GeoGebra... 
Triangle rectangle, médiane et cercle circonscrit! DM pr le 3avr
Estelle 
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