Y a un petit soucis...

Le centre de gravité tel que calculé par matovitch à 14:38 ne correspond pas à une carafe cylindrique! Il s'agirait d'une carafe dont la base est un carré. (Ce qui simplifie considérablement le problème).

Moi qui espérait que j'aurais un corrigé pour mes formules... trop déçu !


Et DragMath ? Ca fonctionne toujours pas ?

Non toujours pas.

Bon, je pense il me manque quelques outils pour déterminer le centre de gravité de la partie du haut (J) mais je vais essayer.
Je ne sais pas integrer, donc je fais des approximation avec SQN.

J'ai une question : Est ce que pour un volume (homogène), les plan que passe par le centre de gravité coupe ce volume en 2 parts égale ?

Merci !
J'ai au moins xJ 6.47501 cm (constant !)

La matière rencontrée en fonction de x est 2ax V(10x-x²) (a = tan ß)

J'intègre de 1 à 10 (je sais pas comment on note), et je regarde quand esct-ce que j'ai la moitié.

Si vous arrivez à me comprendre bravo, car je m'exprime sans doute très mal.

Bon, pour yJ par contre c'est la grosse galère !

J'ai pas bien compris : comment avez vous fait vous ?

Pour ma part, je n'y suis pas encore.

Je compte y travailler ce soir.
1°. Déterminer la quantité (Volume) de jus qui reste dans la carafe après avoir rempli le verre.
2°. Déduire l'inclinaison de la carafe pour que la surface du jus atteigne le bord de la carafe (et assure le versage dans le verre).
3°. Calculer le centre de gravité du cylindre tronqué correspondant à la condition 2°.
4°. Déterminer la position relative de ce centre de gravité par rapport plan passant par l'extrémité du manche et perpendiculaire au plan de rotation de la carafe.

Bonjour !

Voilà, je presente vite fait le travail que je suis entrain de mener.

Je détermine 2 fonctions qui donne l'aire des tranches du volume en fonction de x et y.

Puis j'intègre (approximation avec SQN), je trouve une valeur v (original )

Et je regarde quand est-ce que j'intègre de 1 à x pour trouver V/2

Mes résultats (il faut que je revérifie mes calculs) : xI = 6.47501... cm

et yI = 2.75357...* a (avec a = tan ß)



La question est bien-sûr est-ce correct ?

Voici déjà le résultat d'hier soir...
Selon le plan de bataille exposé hier en fin d'après-midi.



Et l'on s'aperçoit que le centre de masse a traversé le plan vertical qui passe par le bout du manche. Il faut donc soulever le cul de la carafe pour remplir le verre.

Encore une fois, ceci se base sur mes calculs de centre de masse exposés en début de topic. Il n'y a donc pas de garantie sur le résultat annoncé !

J'ai aussi calculé que la quantité de jus versé dans le verre est de 27.75 ml lorsque la carafe atteind son point d'équilibre.

Bravo TM !!

Je vais essayer de regarder tout ça (le début ça va).
Mais si quelqu'un comme Fractal pourrait le faire plus attentivement...merci d'avance !

Je ne comprend pas à quoi sert le 2° ?

Quelle variable as-tu choisi pour trouver l'equilibre (un angle ?)

Quelle sont les coordonnée (x;z) du barycentre de la partie du haut ? (je propose qu'on l'appelle "coin")

Hello matovitch,

Le point 2° sert à déterminer la hauteur h0 pour les calculs de centre de masse qui suit.
Pour trouver l'équilibre, j'ai mis les formules dans un spreadsheet en mettant la capacité du verre dans une cellule pour qu'elle apparaisse comme une variable.
j'ai ensuite mis dans une cellule la valeur de la différence entre le calcul de Z au point 3° et au point 4°.
La touche magique "goal find" a fait le reste...
Je crois qu'en réinjectant les formules en fonction de la capacité du verre pour V1, h1 et h0 dans les formules de Z en 3° et 4° on devrait pouvoir trouver la valeur qui conduit à l'équilibre sous forme d'une formule.

Pour ce qui est du centre de masse du 'coin', j'ai découpé le problème en trois(deux et demi).

En vert             : cylindre normal.
En orange        : volume et centre de masse calculés selon mes formules.
En vert-orange : idem qu'en orange mais avec une masse (volume) négative.

Le calcul tel que tu désires le faire dans ton post de 20:08 n'est vraiment pas facile et pas utile non plus à ce qu'il me semble...
J'espère avoir répondu à tes questions...

Je ne trouve pas pareil que toi au 2° c'est à partir de 45° que ça verse.

Sinon, j'arrive au bout de mes calculs de 20:08.
Ils servent à déterminer le centre de gravité du 'coin' en fonction de son angle.
Mais je trouve que ça ne coule pas (angle de 38.415°), il faut que je vérifie une nouvelle fois mes calculs.

Sinon je propose l'ultime vérif : l'expérience.(mais faut fabriquer la carafe qui va bien.)

Le point 2° sert à déterminer l'angle qu'il faut atteindre pour que le verre soit rempli. Ce n'est pas l'angle de départ mais d'arrivée.

En effet, alors c'est bon !

Moi qui croyais que tu fabriquais la carafe...

Ah bon ? Non, déçu ?

Bon, j'ai fini mes calculs, mas je trouve 24.64056558...mL (dans le verre).
J'ai sans doute fait encore une erreur...

Je suis désolé, mais si tu pouvais vérifier tes calculs...Je ne trouve pas pareil que toi.
Je vais expliquer comment j'ai fait.

Pour rappel, je ne suis pas sur de mes formules.

En affinant le résultat (j'ai réduit la tolérance) je trouve 27.732515 mL

Par contre, si je fais le calcul avec 24.64056 mL, le centre de gravité de la carafe (ou du jus dans la carafe) n'a toujours pas atteint la ligne qui 'tombe' de l'extrémité du manche de la carafe.

Peut-être que si on confronte les formules...

J'ai pas trop le temps maintenant, mais ce soir oui.

Bon, je me base moi aussi sur de nombreuses approximations...
J'ai affiné moi aussi et je trouve plutôt 24.6405 mL.

Bon, voilà de jolis déssins, j'espère que tu comprendra ce que j'ai fait avec les précédents posts :

Voici coment je découpe (a = tan ß = angle formé par le coin) :



Section 1 : x = x du plan et Section2 : x = y du plan.

Je "partage" l'intégrale :

Pour la section 1 :



Celle ci ne dépend pas de a car il ne fait que multiplier S, on trouve x   6.475016 cm

Pour la saction 2 :



Celle-ci dépend de a, car il divise x, on trouve y 2.753565 a cm

J'envoie les calculs demain...et plus d'explications