Bonjour

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La quantité de jus dans la carafe, en cm³ est 15*5²*pi = 1178.1 cm³ = 118 cL ce qui est largement assez pour remplir 5 fois, et quasiment 6 fois le verre.

C'est pour nous embrouiller que tu mets plein d'autres données à côté ou c'est moi qui ai rien compris?

salut MV

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tu le verses comment, ton jus dans ton verre ? quelle est la hauteur du verre ?

y a -t-il des contraintes pour le verser ? a priori, on ne les perçoit pas...

sinon, tu trempes le verre dans la carafe

Fractal >>

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Mort de rire !
Mais, c'est ma faute, j'ai pas très bien expliqué, il ne fait que soulever la carafe sans lui appliquer de force pour la renverser.
Le centre de gravité de la carafe se déplace ça coule, mais il atteint un équilibre, et ça ne coule plus.
J'espère que tu parviens à comprendre mes explications, et que je me suis bien exprimé.

MK >>

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Pas de problème au niveau de la hauteur du verre, il suffit que je monte la carafe !

Sinon, bonne idée de plonger le verre, mais mon éducation ne me le permet pas.

Au fait bonjour à tous les deux !

ah oui, tu nous refais le coup du parapluie...que tu n'as toujours pas corrigé

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y'a peut-être un aspect dynamique des choses à ce problème de barycentre, non ?

matovitch ->
Salut

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Ah, j'ai compris ^^
Pfff, mais c'est plus compliqué maintenant, je comprends un peu mieux les trois étoiles

Non, mais le parapluie, je ne sais toujours pas comment faire, celui-là et je pense plus amusant !

MK >>

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Non, mais tu crois sincèrement que j'ai une once de pitié pour toi : cherche

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Eh oui, c'est un peu plus compliqué qu'un petit calcul de 5ème.

matovitch ->

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Juste une petite question : On considère que le point "d'attache" est celui situé à 15 centimètres du bas de la carafe?
Le serveur prend la carafe par le bout de la poignée?

Fractal >>

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Oups encore une erreur de ma part.
Le serveur ne fait qu'apporter la carafe (anecdote). Moi je me sert en la prenant par le point d'attache que tu as donné (c'est bien ça).

Simon >>

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Où tu vas toi ? Moi je ne bois que du 100% pur jus d'orrange avec pulpe ! (c'est trop trop bon !! )

Au fait, j'ai dit que je buvais du jus d'orange avec pulpe, mais je vous fais cadeau de la viscosité du jus !

matovitch ->

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T'as une méthode sans trop de calculs?
Parce que je suis en train de faire, normalement je devrais en arriver au bout mais j'ai des intégrales triples bien moches à calculer ^^

fractal >>

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La méthode que j'utilise ne fait appel qu'a des calculs simples.
(J'ai pas le droit d'être sur l'île normalement jusqu'à mon oral de français).

calculs simples ?

pour ma part, ils sont si difficiles que je ne sais les mener au bout...

(Nouvelle infraction )

Calcul relativement simples...pas trop non plus.

salut MV

peux-tu nous mettre sur la voie pour effectuer le calcul du centre de gravité avec des calculs simples (même relativement simples) ?

Bonjour !

Je ne peux pas trop en dire, car c'est la partie interessante...

>MV

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hormis la verticalité entre le bout du manche et le centre de gravité, y'en a une autre, plus simple ?

je ne sais pas si c'est ça

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la carafe sera(it) inclinée de telle sorte que le bec verseur sera(it) à la même hauteur que le bout du manche

soit, par rapport à la verticale, d'un angle x tel que tan(x) = (20-15)/(10+2,5) soit x = 22°

maintenant le dessin est trompeur car le bout du manche arrive, normalement, à la surface du liquide...

en supposant que ce soit bon, le volume de liquide restant dans la carafe serait, en cm^3, pi.5².15 + (1/2)(pi.5².5)

il serait donc versé (1/2)(pi.5².5), un petit peu moins qu'un verre de 20cl

Sans grande conviction...

mika >>

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En effet, l'hypothèse de départ est mauvaise (ça fait une grosse aproximation)...réfléchi encore un peu...

je suis sec, MV...et plus disponible...bonne soirée

s'il n'y a pas d'autres intéressés ( à moins qu'ils ne se manifestent ), peux-tu donner ta réponse MV ?

Voici ma contribution au 'topic'

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Etude du 'demi-cylindre tronqué'

Volume :







Centre de Masse :

Ouille !

TM >>

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Hallucinant ! Tu as mis combien de temps pour rédiger une pareille réponse en latex ?
Je suis en 1ère, je ne peux donc pas (mais alors pas du tout) vérifier ce que tu as fait, j'ai beaucoup plus simple, mais continue, si jamais tu as un résultats lisible pour que je puisse comparer ça serait bien !

MK >>
Je ne vais peut-être pas la donner si tôt...regarde le blanqué de TM (tu l'a sûrement déjà fait).

Salut matovitch,

Je suis un peu perplexe. Pas besoin de centre de masse pour relever le défi ?

Si bien sûr, j'ai besoin du centre de gravité.
Vous voulez que je donne la correction ? (c'est pas marrant ! )

Voyons ce que mikayaou va faire de mon blanké...

Pour ma rédaction en , j'ai trouvé un µ-éditeur sympa sur

Bon, il a l'air sympa vu la démo, mais j'arrive as à le lancer, mon PC ne reconnais pas les .class.

Il faut ouvrir le fichier latex.html dans le folder 'applet' (par exemple).
En règle générale, ce sont les .html qui sont exploitables. (pour autant que java soit installé sur le PC!)

Mais c'est qu'une démo sur internet non ?
Tu n'as pas le .exe sur ton PC ?
(bon, il faudrait que j'ouvre un nouveau topic)

Je suis assez d'accord avec les réponses précédentes, je ne vois pas comment calculer les coordonnées du centre de masse sans passer par beaucoup de gros calculs.

Fractal

Salut Fractal !
Bon, je vais donc donner ma solution en blanké...ça se trouve j'ai fait des c.......

^{Je vais d'abord prendre ma douche et m'habiller (et oui, toujours pas fait )}

>> matovitch :
Il faut downloader le fichier .zip et le décompresser dans le répertoire 'Program files' du disque local.
Cela fait, il suffit d'ouvrir les différents fichiers .html pour trouver son 'bonheur'.
>> fractal :

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De plus gros calculs que ceux blankés dans mon post de 09:23 ?

Thierry ->

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Je ne l'ai pas fait avec des angles, mais avec des longueurs, et du coup j'aboutis à des calculs beaucoup plus gros. Mais c'est peut-être parce que je me suis trompé quelque part et qu'en fait tout se simplifie.
T'arrives à un résultat avec ta méthode?

Fractal ->

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J'espérais confirmation des formules avant d'avancer plus loin dans les territoires hostiles...

Voilà la correction (vite fait).
En fait, j'ai fait une erreur de calcul, et donc les calculs ne sont pas si simple à la fin.

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Tout d'abord le dessin :



Je recherche le point d'equilibre, c'est à dire, lorsque la surface du jus est perpendiculaire à PG.

Je travaille dans le plan repère orthonormé d'origine A :

Soit tan ß = x

Soit I le centre de gravité du rectangle en dessous (voir dessin).
On a xI = 5
et yI = (20-10x)/2
Le poid que j'affecte au barycentre est pI = 10(20-10x) = 200-100x

Soit J le centre de gravité du triangle au dessus (voir dessin).
On a xJ = (0+2*10)/3=20/3
yJ = (2(20-10x)+20)/3 = (60-20x)/3
et pJ = (10*10x)/2 = 50x

On simplifie les coeffs du barycentre : 4-2x et x

Soit G le centre de gravité du liquide, on a :
xG = (20x/3+5(4-2x))/(x+(4-2x)) = (60-10x)/(12-3x)
yG = ((20-10x)(4-2x)/2 + x(60-20x)/3)/(x+(4-2x)) = (20x²-120x+240)/(24-6x)

Bref, on doit donc montrer que : (15-yG)/(xG+2.5) = 1/x

d'où : (15-(20x²-120x+240)/(24-6x))/((60-10x)/(12-3x)+2.5) = 1/x

Bref la je dit merci SQN parce que j'en ai marre (ceux qui on mapple pour le calcul formel...).

x 1.098787418 (seul résultat plausible).

Je calcule l'aire A = (10x*10)/2 + 10*(20-10x) = 200-50x = 145.0606291

V = 5²pi*20 = 500pi

3/4*V - V*A/200 = 500pi*3/4 -500pi*(1-x/4) = 125pi(x-1) 38.79372833 mL

Soit 39 mL si on compte le bec verseur.

matovitch ->

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Citation :
Soit J le centre de gravité du triangle au dessus (voir dessin).

Il est là le problème. La carafe est cylindrique, donc la projection du centre de gravité n'est pas le centre de gravité de la projection.
Il faut réellement tenir compte de la structure tridimensionnelle de la carafe, et le résultat devient bien moins simple à trouver...

Sinon TM, c'est ce que j'ai fait (pas dans program files), mais je ne peux pas lire les fichiers .jar ni .class.

Fractal >>

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Que ce soit en 3D ne change pas la position de G sur mon plan, car le volume est proportionnel à la surface.
Je pense que ça reste correct.
Donne moi un exemple pour voir ? (te casse pas trop la tête).

ça m'étonnait aussi, cette simplicité affirmée

Rah ! Je reste persuadé.
J'espère que TM sera de mon avis.

matovith ->

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Non justement, pour que tu puisses en déduire ainsi la position de G il faudrait que le volume soit localement proportionnel à la surface.
Or ce n'est pas le cas car vers le milieu du triangle il y a plus de profondeur de jus que sur les bords.

Ta démo marcherait si la carafe était parallélépipédique, avec le manche et le bec verseur au milieu de faces opposées.

Est ce que ça sert en core de blanquer...

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Oui, tout à fait d'accord. Mais si tu fait tourner la carafe ça reste pareil.Si la carafe avais été "tordu" derrière d'accord, mais là c'est un cylindre régulier.
Ou se situe alors le centre de gravité sur un tel volume alors ?

Voici un lien, j'ai pas encore lu :

Non, finnalement, ça n'apporte rien désolé...