Bonjour, juste une remarque, si le train doit parcourir 600km en 3 heures, il devra avoir une vitesse moyenne de 200km/h. En l'occurrence, s'il accélère jusqu'à 100km/h puis décélère, il ne risque pas d'avoir une vitesse moyenne de 200km/h... ou alors j'ai mal lu quelque chose ?

ha oui

j'ai oublié de tenir compte de la distance totale !! et mon pb tombe à l'eau ...

pour redonner un peu de piment alors une autre version :

Un train devait partir de la gare A vers la gare B distante de 600 km pour un temps total de 6 h .
Le départ ayant été différé de 3 heures et le train devant arriver à la même heure, le conducteur décide de procéder ainsi :

subir une accélération constante a durant un certain temps T pour attendre la vitesse v km/h ;
rouler à cette vitesse constante pendant un certain temps t ;
subir une décélération constante  d durant le temps restant pour arriver à l'heure (à la vitesse de 0 km/h bien sûr).

exprimer T et t en fonction de v.

ça me semble tenir la route ...

Bonjour,

je propose une résolution graphique dépendant de V et de T (abscisse de M)

il n'y a bien entendu, comme dans toute résolution graphique aucun calcul explicite
(je blanque quitte à déblanquer par la suite)

 Cliquez pour afficher

il s'agit d'aller de A à B en 3 heures (100km pour unité en y et 1h pour unité en x)


Geogebra

ça commence par la droite de pente V passant par B et la droite de pente V/2 passant par A qui se coupent en un point C
La translation de vecteur BC amène la deuxième partie (décélération ) à se terminer en C et le problème est un problème "de toboggan" pour relier A à C par deux arcs de paraboles tangents en M
M est un point quelconque du segment AC (théorie sur les raccords de paraboles...)
la suite coule de source
restera au lecteur à justifier la pente de V/2 et la "théorie des toboggans")

Bonjour

Il me semble qu'il y a trop de paramètres dans ton problème pour le rendre intéressant ( d'ailleurs en prenant a et d très grand on retrouve la critique que tu formulais ) .  Il y a sans doute un problème intéressant à tirer de l'exercice mais nous en sommes assez loin . D'autant qu'on ne sait pas où tu veux en venir même si un peu de suspens ne peut pas faire de mal

Imod

il n'y a que deux paramètres indépendants par exemple la vitesse V et le temps T.
tous les autres en découlent (sont à calculer en fonction de V et T, ou l'inverse)

La vitesse V impose seule le temps t
mais T est libre (dans certaines limites à préciser)

une petite étude de la vitesse moyenne lors d'une accélération a pendant un temps T est la clé de la résolution de tout ça
(resp. décélération)

j'ai mis mon applet en ligne dans Geogebra (dans le Blank précédent)

salut mathafou et merci pour ton approche ...

j'en ai eu une autre  beaucoup plus naïve (car dans l'idée de pouvoir éventuellement proposer cet exercice à mes élèves) :

 Cliquez pour afficher

l'aire du trapèze doit faire 600 et elle se décompose en l'aire d'un triangle de base 3 - t et de hauteur v et l'aire d'un rectangle de dimensions t et v :

oui il y a beaucoup de lettres "qui ne servent à rien" mais c'est pour tromper l'ennemi !!

car l'aire d'un triangle est proportionnelle à sa base et sa hauteur donc je n'ai pris comme seul paramètre v et alors t s'en déduit

car on le voit en classe nos élèves ont beaucoup de mal à ne considérer que ce qui est utile !!

c'est vrai que l'intégration de la vitesse permet de ramener ça à des calculs d'aires sur un graphique "vitesse en fonction du temps"
ce sera plus simple que de tracer des paraboles dans un graphique "distance en fonction du temps"

@Carpediem

J'avais vu le problème comme toi et il m'avait semblé que la solution v(T,t) était bien peu passionnante , j'attendais plutôt une recherche ou une énigme .

Tant pis pour moi

Imod

de plus dans ton applet ta vitesse v = 300 km/h semble être fixe ainsi que le temps t = 1 h

mais on peut très bien choisir t = 2 et v = 240

bien sûr tout cela dans les limites du raisonnable ...

Imod : moi aussi au départ ça me semblait "plus costaud" ... (sans un approfondissement ... approfondi !!) mais finalement non effectivement ...

mais si cet exo pique la curiosité de quelques uns alors j'ai atteint mon objectif !!

j'avoue que tes petits exo de géométrie sont plus passionnants car il faut avoir une idée, d'ailleurs parfois difficile à traduire en équations qui sont plus compliquées que dans le cas présents

Carpediem : Nous avons tous nos sensiblités , on accroche ou pas . Nous avons tous bouffé à outrance de l'exercice "ultra-scolaire" comme élève ou enseignant . On peut se permettre quelques plaisirs mathématiques sans contrainte et au bout du compte ...

Imod    

V est réglable par le curseur.
t est directement lié à V et aux données imposées 600 km en 3h
(qui sont d'ailleurs modifiables en déplaçant B) et ne dépend de rien d'autre.

le réglage du curseur V à 2.4 (240 km/h, l'unité en y est de 100 km, l'unité sur V est la centaine de km/h) donne bien t = 2 h
et T variable entre 0 et 1 h (3h - 2h = 1h)

mathafou : ha oui !! pardon