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JFF; une tour d' irrationnels.
Bonjour à tous,
Que vaut ?
Il ne s' agit pas de donner un résultat: il faut le prouver...
Plus difficile pour les gens qui veulent généraliser: pour quelles valeurs de la quantité
a-t-elle une signification ?
La seconde partie peut faire l' objet d' un problème.
Si besoin est, je ne donnerai des indications que pour la première question.
re
Juoo7 avait donné un exercice du même genre l'an dernier ,je crois que personne n'avait trouvé ,il n'a pas donné la solution et c'est tombé dans l'oubli
veleda >
Tu parles de ce topic ? 
:*: [Défi] Qui a dit arithmétique? :*:
?
>Lyonnais oui c'est celui là,je n'avais pas persévéré ,je me laisse toujours tenter par des exercices intéressants et si je ne trouve pas rapidement je laisse tomber
en ce moment il y en a tous les jours qui valent le coup d'être cherchés il faudrait n'avoir que cela à faire
salut TM 
la barre supérieure de ta racine n'est-elle pas un peu trop grande ?
si elle s'arrêtait au deux ?
Oui mika, je me rends compte que je t' ai enduis d' erreur à 16h26 
(tu avais oublié la racine trop longue chez ThierryMasula)
ma question, cailloux, est que je trouve le 1 de n plus un (dans l'indice) trop grand par rapport au n
n'est-ce qu'une impression ? peut-on y modifier quelque chose ?
>>mika
Je suis bien d' accord mais je ne sais pas trop comment y remédier... 
>>ThierryMasula
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Re
il est écrit :
...la suite Un est donc majorée par 2
... la suite Un est donc minorée par 1
Et alors la suite Un est croissante.
comment justifier le "Et alors la suite Un est croissante." ?
Je le justifierais plutôt comme ceci:
La fonction définie par
est croissante sur
et une récurrence immédiate prouve la croissance de la suite associée.
Mikayaou,
J'ai un rien coupé au cours, mais les bornes (1 et 2) de Un permettent de limiter le domaine de la fonction U(n+1) - U(n), dont une simple étude donne le sens de variation et par suite son signe.
Voila en détaillé:
f(x) = (V2)^x - x sur [1 ; 2]
f '(x) = ln(V2) * (V2)^x - 1
f ''(x) = (ln(V2))^2 * (V2)^x
--> f''(x) > 0 et donc f'(x) est croissante.
f '(2) = -0,3 ... soit < 0
Et donc f'(x) <= 0 sur [1 ; 2] --> f(x) est décroissante.
f(2) = 0
---> f(x) >= 0
Avec x = U(n), on a f(U(n)) >= 0, soit U(n+1) - U(n) >= 0
Et la suite Un est croissante.
J'aurais pu être plus explicite.
Sauf distraction.
on s'est bien compris, alors, J-P
cette précision était bien nécessaire pour assurer la croissance de u
Pour mikayaou, j'ai peut-être une réponse au problème d'indice en :
5$u_{i+1} donne
5$u_{i+\1} donne
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