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Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°101 : Les instants pythagoriciens 14-03-13 à 16:02

Bonjour dpi,

Citation :
Tout à fait exact si l'on prend une méthode purement mathématique.


Nous sommes sur l'île des maths et la résolution des énigmes proposées ici se fonde donc sur des raisonnements et des calculs mathématiques exacts.
Il convient toujours de modéliser le problème proposé de façon mathématique, en occultant évidemment l'aspect "réel" et "pratique".

Sur le plan purement mathématique, il n'est pas dit qu'aux instants précis que tu cites (3h 32min 44s et 4h 05min 27s), les triangles formés soient strictement rectangles.

La seule solution "mathématique" du problème est donc bien 6/11 d'heure, qu'on arrondit à 1964 secondes.

Posté par
sbarre
re : Joute n°101 : Les instants pythagoriciens 14-03-13 à 16:03

gagnéJe ne peux ici qu'abonder dans le sens de godefroy (et pas seulement parce que c'est lui qui decidera de me mettre ou non un poisson la prochaine fois ), mais parce que j'ai fait le calcul avec excel mais en mettant les secondes avec des decimales. J'ai fait cela puisque l'enonce (que j'avais lu une fois de plus trop vite) demandait un arrondi a la seconde et donc sous entendait qu'il fallait une precision superieure a la seconde...
J'ai dit que j'avais lu trop vite l'enonce car effectivement je n'avais pas vu que les aiguilles avaient une longueur et de ce fait, j'ai zappe que l'angle droit pouvait etre ailleurs qu'au centre.
En consequence j'ai un smiley avec un raisonnement faux. C'est loin de compenser tout les poissons que j'ai eu avec un raisonnement juste pour un oubli de condition, ou le pire du pire deux poissons sur deux enigmes simultannees, avec les bons raisonnements et les bons calculs, mais la reponse de l'enigme A sur l'enigme B et vice-versa...

Donc c'est moche; y'a pas de justice ... mais bon, c'est un peu comme dans la vraie vie non?  Et surtout il n'y a rien en jeu qui merite de partir en claquant la porte (meme un tout petit peu)...

Enfin, ce n'est que mon opinion, mais je la partage avec moi meme...  

Posté par
manpower
re : Joute n°101 : Les instants pythagoriciens 14-03-13 à 16:22

gagnéBonjour,

il semblerait que le problème de dpi soit d'avoir arrondi (à la seconde) avant d'effectuer la différence...

Je crois que c'est un piège à, mathématiquement, éviter en général !

Posté par
dpi
re : Joute n°101 : Les instants pythagoriciens 15-03-13 à 10:16

perdu>manpower

Merci.
C'est exactement ça.
J'ai d'abord pointé les moments pythagoriciens en me limitant à
la seconde et donc la soustraction est parfois par défaut et parfois
par excès d'où 1963 et 1964 .
Je n'en mourrai pas,mais je trouve que pour les poissons,pour des gens
si passionés par les maths ,il y a un intervalle significatif entre
la sardine et le thon...

Posté par
Diablow
re : Joute n°101 : Les instants pythagoriciens 16-03-13 à 10:54

perduBonjour,

Je me permets d'exposer la méthode que j'ai utilisé pour trouver le résultat. Bon, sauf que je suis une quiche et que j'ai donné le minimum au lieu du maxi mais bon. Ma mère m'a toujours dit qu'il fallait manger du poisson, c'est pour pour les facultés intellectuelles... Sacré paradoxe dans le cas de ce forum
Avec un tableur tout bête (cf ci-dessous), on a:
colonne A : les secondes
colonne B et C : l'angle (défintion habituelle trigo) des aiguilles des minutes (col B) et heures (col C)
colonne D,E : les coordonnées du point M sommet de l'aiguille des minutes
colonne F,G : les coordonnées du point H sommet de l'aiguille des heures
Colonne H : distance HM²
Colonne I : F(HM)=(HM²-500)x(300-HM²)

La valeur de la colonne I est nulle quand l'un des deux angles (HoM) ou (oHM) est droit. Par application de Pythagore....  

Cette fonction à l'air périodique et paire... rien d'étonnant finalement quand on sait ce qu'elle représente

Après recherche des zéros, calcul et écart arrondis, on trouve le tableau ci-après...
Elle à bien l'air périodique (période 1h, 5 mn, 27s et des poussières)

PS : Le minimum de F(x)= -240.000 est obtenu pour 32mn 44s (tiens, j'aurais pas déjà vu quelque part cette durée ?)

Joute n°101 : Les instants pythagoriciens

Joute n°101 : Les instants pythagoriciens

Posté par
GaBuZoMeu
re : Joute n°101 : Les instants pythagoriciens 16-03-13 à 14:04

gagnéLa méthode la plus simple pour résoudre ce genre de problème (aussi le "Tour du lac" ) est de considérer l'aiguille des heures comme fixe, et de ne raisonner que sur le mouvement de l'aiguille des minutes par rapport à celle-ci.

Posté par
LeDino
re : Joute n°101 : Les instants pythagoriciens 17-03-13 à 17:29

gagné

Citation :
J'ai d'abord pointé les moments pythagoriciens en me limitant à
la seconde et donc la soustraction est parfois par défaut et parfois
par excès d'où 1963 et 1964.

Bonjour dpi,

Sans vouloir remuer l'arête dans la plaie... pourquoi avoir dans ce cas choisi la plus petite de ces deux valeurs arrondies...
... alors qu'on demandait le plus grand écart possible ?

Bon je te taquine, mais je comprends ta déception.
Si ça peut te consoler, ma grand mère m'a souvent dit qu'avec des restes de poisson, elle avait préparé d'excellentes bouillabaisses...
C'était sous l'occupation mais bon, faut savoir relativiser...

Posté par
dpi
re : Joute n°101 : Les instants pythagoriciens 19-03-13 à 12:20

perdu>Ledino

J'ai certainement l'âge de ta grand-mère et notre
bon sens nous pousse vers le concret,c'est à dire
que ,si on a droit à 2.65 oeufs on préfère en avoir 2 entiers....
que 3 dont dont un cassé
En maths,j'ai donc répondu valeur entière et non arrondie.

Dans des affaires,j'ai eu l'occasion de fréquenter des polytechnicens
qui cherchaient le pouillième pendant que d'autres concluaient.

Posté par
LeDino
re : Joute n°101 : Les instants pythagoriciens 19-03-13 à 14:41

gagné>dpi

Donc tu t'es en quelques sortes laissé influencer par ton propre conditionnement culturel ...

Citation :
J'ai certainement l'âge de ta grand-mère et notre bon sens nous pousse vers le concret,
c'est à dire que, si on a droit à 2.65 oeufs on préfère en avoir 2 entiers... que 3 dont dont un cassé

Je te propose donc de me faire un virement de 2,65 millions d'Euros.
En échange de quoi je te donnerai 2 beaux millions bien entiers et pas cassés du tout.
Autant de fois que tu voudras ...

Posté par
dpi
re : Joute n°101 : Les instants pythagoriciens 20-03-13 à 08:43

perdu

Posté par
LeDino
re : Joute n°101 : Les instants pythagoriciens 20-03-13 à 11:53

gagnéHé Hé  

Posté par
RickyDadj
re : Joute n°101 : Les instants pythagoriciens 01-04-13 à 14:53

gagnéJe remarque que tous les problèmes se sont éclaircis en mon absence, mais j'ai juste envie de faire une remarque spirituelle (...!!!???).
Si à un moment on hésite entre 1963 et 1964, on se rappelle que l'énoncé demande le nombre maximal de secondes... Bien vouloir en rire et non s'en offusquer (je suis le fou de l'île et mon métier est risqué).

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Joute n°101 : Les instants pythagoriciens 15-05-16 à 21:08

Je joue avec de nouveaux supports...
L'animation Processing peut être directement exécutée ici : https://sites.google.com/site/visual4maths/ilemaths/ile-537273-les-instants-pythagoriciens

Posté par
dpi
re : Joute n°101 : Les instants pythagoriciens 12-06-16 à 08:30

perdu>Nicolas_75

C'est pour des moment comme ce dernier que j'aime l'île.
Tu es un expert en animation .

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Joute n°101 : Les instants pythagoriciens 12-06-16 à 18:47

Merci dpi, c'est gentil.

Posté par
alainpaul
re : Joute n°101 : Les instants pythagoriciens 15-06-16 à 11:34

Bonjour,

En en restant à l'angle au centre de 2 aiguilles ,  la valeur  de cet l'angle intervient-elle sur le nombre de solutions?


Alain

Posté par
CauchyChevre
re : Joute n°101 : Les instants pythagoriciens 08-07-16 à 22:33

Pour le 4 de l'horloge, c'est bizarremet écrit mais c'est parceque 4 est l'inverse de 2 dans Z/7Z (puisque 2*4=8=1 modulo 7)

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