Bonjour à tous,
Je vous propose de remplir la grille 5x5 ci-dessous (un chiffre par case) de manière à ce qu'on puisse y lire des puissances de nombres entiers.
Les nombres doivent comporter au moins 2 chiffres et ne commencent pas par zéro.
On peut les écrire en horizontal, en vertical ou en diagonale, qu'importe le sens de lecture.
Un chiffre peut être utilisé plusieurs fois.
Deux nombres peuvent avoir plusieurs chiffres en commun.
Important : vous avez droit à un (seul) joker, à savoir que l'une des puissances demandées peut apparaître sous forme d'un anagramme (exemple : 7821 au lieu de 1728 = 123).
Question : Remplir la grille de façon à ce qu'elle contienne au moins 5 puissances cinquièmes, 5 puissances quatrièmes, 5 cubes et 5 carrés tous différents.
S'il existe plusieurs solutions, une seule suffira.
Pour faciliter la correction, merci de donner la liste des nombres utilisés (en plus de la grille).
Ci-joint ma réponse ..
Puissances de 5 : 32-243-1024-3125-32768
Puissances de 4 : 16-81-256-625-2401(J)
Puissances de 3 : 27-64-125-216-512
Puissances de 2 : 25-49-225-324-1225
Bonjour godefroy_lehardi,
Je ne suis pas sûr d'avoir bien compris l'énoncé, mais je tente quand même. La grille est attachée en image ci-dessous.
Les carrés que j'ai utilisés :
Les cubes que j'ai utilisés : . Mon joker est 261 qui est l'anagramme de 216=63.
Les puissances de 4 que j'ai utilisées :
Les puissances de 5 que j'ai utilisées :
Je pouvais choisir la case E3 comme je voulais.
Merci pour l'énigme
NB: Au début je pensais qu'il fallait que tous les nombres aient 5 chiffres, mais comme il n'y a que 3 puissances de 5 à 5 chiffres, je me suis rendu compte de mon erreur.
X X A B C D E
1 X 6 9 2 1 8
2 X 4 5 1 3 6
3 X 5 6 2 5 7
4 X 3 1 6 1 2
5 X 1 0 2 4 3
Bonjour,
je suis conscient que la présentation n'est pas terrible...
la lecture se fait dans le sens indiqué ci dessous
les puissances 5 sont:
32 E5 vers E4
243 C5 vers E5
1024 A5 vers D5
3125 E5 vers B2
32768 E5 vers E1
les puissances 4 sont:
16 D1 vers E2
81 E1 vers D1
256 C3 vers A1
625 B3 vers D3
1296 D1 vers A1
les cubes sont:
27 E4 vers E3
64 C4 vers D5
125 D4 vers B2
216 E4 vers C4
512 A3 vers C5
les carrés sont:
25 C1 vers B2
36 D2 vers E2
49 A2 vers B1
64 B3 vers A2
361 A4 vers C2
Les puissances utilisées :
16 25 27 32 36 49 64 81 125 144 243 256 343 441 625 729 2401 3125 32768 59049
A+
Torio
Bonjour,
Je propose la grille suivante :
69216
32768
10243
25691
53438
Entre parenthèses est indiquée la position du nombre et le sens de lecture. L = ligne, C = colonne, H = haut, B = bas, D = droite, G = gauche. J'espère que ça aidera un peu pour la correction.
32 = 25 (2L 1C D)
243 = 35 (3L 3C D)
1024 = 45 (3L 1C D)
3125 = 55 (2L 1C B)
32768 = 85 (2L 1C D)
16 = 24 (1L 4C B)
81 = 34 (5L 5C H)
256 = 44 (4L 1C D)
625 = 54 (2L 4C BG)
1296 = 64 (1L 4C G)
27 = 33 (2L 2C D)
64 = 43 (2L 4C B)
125 = 53 (3L 1C B)
216 = 63 (1L 3C D)
343 = 73 (5L 2C D)
25 = 52 (4L 1C D)
36 = 62 (2L 1C H)
49 = 72 (3L 4C B)
196 = 142 (4L 5C G)
289 = 172 (3L 3C BD) Joker
Merci pour l'énigme.
6 9 2 1 6
3 2 7 6 8
1 0 2 4 3
2 5 6 9 1
5 3 4 3 8
C'est juste la même grille un peu plus "aérée" pour être un peu facile à lire.
Bonjour à tous.
Ma réponse ci-dessous.
Nombres utilisés :
- Puissances de 5 : 32,243,1024,16807,32768
- Puissances de 4 : 16,81,256,1296,2401 (anagramme : 1024)
- Cubes : 27,64,125,216,512
- Carrés : 25,36,49,324,625
Merci pour l'énigme
Bonjour
Voici ma grille :
en texte :
32768
14211
23320
56892
69564
Pour l'aide à la correction voir image en bas
Puissances de 5 (en rouge)
32768 = 85
3125 = 55
1024 = 45
243 = 35
32 = 25
Puissances de 4 (en bleu)
16 = 24
81 = 34
256 = 44
625 = 54 (joker anagramme de 652 !)
1296 = 64
Puissances de 3 (en vert)
27 = 33
64 = 43
125 = 53
216 = 63
343 = 73
Puissances de 2 (en jaune)
25 = 5²
36 = 6²
49 = 7²
289 = 17²
9216 = 96²
Merci pour l'énigme !
Salut
Je propose
62568
34301
10243
21690
69049
On comte les colonnes ABCDE, les lignes 12345, la direction h, b g d
puissances 5e :
32 A2 hd
243 C3 d
1024 A3 d
3125 A2 b
59049 A5 d
Les puissances 4e
16 B4 d
81 E1 b
256 B1 d
625 A1 d
2401 B1 b
Les puissances 3e
64 A1 bd
125 A3 b
216 A4 d
343 A2 d
512 A5 hd
Les carrés
25 B1 d
36 C2 hd
49 D3 b
169 B4 d
961 D4 g
Voila
Olivier
Dans l'aide à la correction j'ai mal affiché le 289, il se lit bien sûr en diagonale dans le sens inverse.
Bonjour,
merci pour cette intéressante énigme!
Remarque préalable: tous les nombres de puissance 4 sont également des carrés. Il est évident que pour trouver une solution conforme à l'énoncé, il faut proposer 5 carrés différents des nombres de puissance 4.
Comme pour le nombre 4096 qui est à la fois une puissance 4, un cube et un carré; il y a un choix à faire.
voici une solution en image:
Bonjour à tous,
Voici ma liste :
puissance de 2 (en violet): 25 ; 36 ; 49 ; 64 ; 169
puissance de 3 (en rose) : 27 ; 125 ; 216 ; 343 ; 729
puissance de 4 (en orange) : 16 ; 81 ; 256 ; 625 ; 4096
puissance de 5 (en bleu) : 32 ; 243 ; 1024 ; 3125 ; 59049
Si je ne m'abuse, le joker n'était pas obligatoire.
Kidamicalement
carré proposé :
31369
10243
20716
50625
60819
carré :
25(Colonne 1) - 49 (Diagonale Montante)- 100 (C2) - 121(C4) - 256(C1)
cube :
27(C3) - 64(C4) - 125(C1) -729(DD) - 1000(C2)
Puissance 4 :
16(Ligne3) - 81(L5)- 625 (L4) - 10000(C2) - 50625(L4)
Puissance 5:
32 (C3) - 243(L2) - 1024(L2) - 3125(C1) - 32768(C3)
bonjour
voici ma réponse en images...
les carrés et les cubes :
puis les puissances 4 et 5 :
avec une seule utilisation du joker, en prenant 2/6/1 pour faire 216.
merci pour la joute !
Bonjour,
Une proposition (si j'ai bien compris le texte) :
J'utilise le mot "cellules" lorsque deux seulement sont concernées ; le mot "plage" lorsqu'elles sont plus de deux et horizontales ou verticales, le mot "diagonale" sinon.
Erratum : pour le 16 il faut lire E2E3 et bon E2D2, j'ai un peu la flemme de reprendre
(sans compter mes autres erreurs perso éventuelles...)
5 9 0 4 9
1 0 2 4 3
2 8 5 6 1
9 2 6 1 2
6 7 7 7 5
59049=95 ; 7776=65 ; 3125=55 ; 1024=45 ; 243=35
28561=134 ; 1296=64 ; 625=54 ; 256=44 ; 81=34
9261=213 ; 512=83 ; 216=63 ; 125=53 ; 64=43
9409=972 ; 2809=532 ; 289=172 ; 49=72 ; 36=62
solution sans joker
Bonjour,
et merci Godefroy_lehardi
Bonjour,
Voici une solution.
[3,2,7,6,8]
[1,0,2,4,3]
[2,7,2,2,2]
[5,3,5,1,8]
[6,6,5,6,1]
L1 : 32768 = 8^5
C2 : 20736 = 12^4
C3 : 7225 = 85^2
L5 : 6561 = 9^4
C1 : 3125 = 5^5
L2 : 1024 = 4^5
diagonale montante : 512 = 8^3
C1 : 256 = 4^4
L2 : 243 = 3^5
C3 : 225 = 15^2
C4 : 216 = 6^3
diagonale descendante : 211 anagramme 121 = 11^2
C1 : 125 = 5^3
C5 : 81 = 3^4
C4 : 64 = 4^3
C2 : 36 = 6^2
L1 : 32 = 2^5
L1 : 27 = 3^3
C1 : 25 = 5^2
C4 : 16 = 2^4
Merci pour cette énigme calculatoire et délicate à résoudre...
je propose:
3 4 3 6 1
1 0 2 4 3
2 1 7 1 6
5 0 6 2 5
6 0 8 1 9
carrés: 25 36 100 121 361
cubes: 27 64 125 343 512(joker)
puissance 4: 16 81 256 625 50625
puissance 5: 32 243 1024 3125 32768
Bonjour Godefroy,
Voici ma proposition :
Carrés : 25, 36, 49, 144, 225, 441, 7744.
Cubes : 27, 64, 125, 512, 729.
Puissances 4 : 16, 81, 256, 625, 1296 (+2401 en anagramme).
Puissance 5 : 32, 243, 1024, 3125, 32768.
Merci pour cette belle joute
Bonjour Godefroy,
Voici une solution
|3|2|1|6|8|
|2|4|3|1|6|
|1|0|2|4|5|
|3|1|2|5|2|
|5|7|7|7|6|
Pour faciliter la correction:
'CONST dir = "12345678"
' direction du bloc
' 1: droite
' 2: gauche
' 3: bas
' 4: haut
' 5: diagonale 1 descendante
' 6: diagonale 1 montante
' 7: diagonale 2 montante
' 8: diagonale 2 descendante
Codification : nombre, répétition
ex 243 se trouve 3 fois dans la grille.
Puissance 5=> 5:32 , 4|243 , 3|1024 , 1|3125 , 1|7776 , 1|
Comment les trouver:
(x,y,dir)
(1,1,1) (1,1,3) (2,3,3) (2,3,6)
(2,1,1) (4,5,6) (3,3,6)
(3,1,1)
(4,1,1)
(5,2,1)
ex à ligne 3 ,colonne 3 direction 6 (diagonale 1 montante)
case 3,3 ; 2,2 et 1,1
4=> 5:16 , 4|81 , 1|256 , 2|625 , 1|2401 , 1|
(1,3,1) (2,4,1) (2,4,1) (2,4,4)
(1,5,8)
(4,5,4) (3,3,5)
(5,5,4)
(1,2,3)
3=> 5:27 , 4|64 , 1|125 , 1|216 , 1|512 , 1|
(4,3,3) (4,3,5) (4,3,8) (4,5,8)
(2,5,8)
(4,2,1)
(1,2,1)
(5,1,7)
2=> 5:25 , 4|36 , 1|64 , 1|121 , 2|1024 , 1|
(4,3,1) (4,5,2) (4,5,4) (3,3,5)
(2,3,7)
(2,5,8)
(4,2,7) (2,4,8)
(3,1,1)
L=> 0 nombre de cases libres.
Merci pour cette joute très dur dur!
Voici 4 autres solutions pour le fun.
|3|2|8|1|6|L=> 0
|2|4|3|1|2|2=> 5
|1|0|2|4|5|3=> 5
|3|1|2|5|6|4=> 5
|5|7|7|7|6|5=> 5
2:Stat
5=> 5:32 , 4|243 , 2|1024 , 1|3125 , 1|7776 , 1|
(1,1,1) (1,1,3) (2,3,3) (2,3,6)
(2,1,1) (3,3,6)
(3,1,1)
(4,1,1)
(5,2,1)
4=> 5:16 , 2|81 , 2|256 , 3|625 , 1|2401 , 1|
(1,4,1) (2,4,7)
(1,3,1) (1,3,5)
(4,3,1) (2,5,3) (3,3,5)
(1,5,3)
(1,2,3)
3=> 5:27 , 3|64 , 1|125 , 1|216 , 1|512 , 1|
(4,3,3) (4,3,5) (4,3,8)
(4,5,6)
(4,2,1)
(3,3,7)
(5,1,7)
2=> 5:25 , 3|64 , 1|121 , 2|841 , 1|1024 , 1|
(4,3,1) (2,5,3) (3,3,5)
(4,5,6)
(4,2,7) (2,4,8)
(1,3,8)
(3,1,1)
L=> 0
|3|2|8|1|6|L=> 0
|2|4|3|1|6|2=> 5
|1|0|2|4|5|3=> 5
|3|1|2|5|2|4=> 5
|5|7|7|7|6|5=> 5
3:Stat
5=> 5:32 , 4|243 , 3|1024 , 1|3125 , 1|7776 , 1|
(1,1,1) (1,1,3) (2,3,3) (2,3,6)
(2,1,1) (4,5,6) (3,3,6)
(3,1,1)
(4,1,1)
(5,2,1)
4=> 5:16 , 5|81 , 2|256 , 2|625 , 1|2401 , 1|
(1,4,1) (2,4,1) (2,4,1) (1,4,5) (2,4,7)
(1,3,1) (1,3,5)
(4,5,4) (3,3,5)
(5,5,4)
(1,2,3)
3=> 5:27 , 4|64 , 1|125 , 1|216 , 1|512 , 1|
(4,3,3) (4,3,5) (4,3,8) (4,5,8)
(2,5,8)
(4,2,1)
(3,3,7)
(5,1,7)
2=> 5:25 , 4|64 , 1|121 , 2|841 , 1|1024 , 1|
(4,3,1) (4,5,2) (4,5,4) (3,3,5)
(2,5,8)
(4,2,7) (2,4,8)
(1,3,8)
(3,1,1)
L=> 0
|3|2|8|1|6|L=> 0
|2|4|3|1|2|2=> 5
|1|0|2|4|5|3=> 5
|3|1|2|5|6|4=> 5
|5|7|7|7|6|5=> 5
4:Stat
5=> 5:32 , 4|243 , 2|1024 , 1|3125 , 1|7776 , 1|
(1,1,1) (1,1,3) (2,3,3) (2,3,6)
(2,1,1) (3,3,6)
(3,1,1)
(4,1,1)
(5,2,1)
4=> 5:16 , 2|81 , 2|256 , 3|625 , 1|2401 , 1|
(1,4,1) (2,4,7)
(1,3,1) (1,3,5)
(4,3,1) (2,5,3) (3,3,5)
(1,5,3)
(1,2,3)
3=> 5:27 , 3|64 , 1|125 , 1|216 , 1|512 , 1|
(4,3,3) (4,3,5) (4,3,8)
(4,5,6)
(4,2,1)
(3,3,7)
(5,1,7)
2=> 5:25 , 3|64 , 1|121 , 2|841 , 1|1024 , 1|
(4,3,1) (2,5,3) (3,3,5)
(4,5,6)
(4,2,7) (2,4,8)
(1,3,8)
(3,1,1)
L=> 0
|3|2|8|1|6|L=> 0
|2|4|3|1|6|2=> 5
|1|0|2|4|5|3=> 5
|3|1|2|5|2|4=> 5
|5|7|7|7|6|5=> 5
5:Stat
5=> 5:32 , 4|243 , 3|1024 , 1|3125 , 1|7776 , 1|
(1,1,1) (1,1,3) (2,3,3) (2,3,6)
(2,1,1) (4,5,6) (3,3,6)
(3,1,1)
(4,1,1)
(5,2,1)
4=> 5:16 , 5|81 , 2|256 , 2|625 , 1|2401 , 1|
(1,4,1) (2,4,1) (2,4,1) (1,4,5) (2,4,7)
(1,3,1) (1,3,5)
(4,5,4) (3,3,5)
(5,5,4)
(1,2,3)
3=> 5:27 , 4|64 , 1|125 , 1|216 , 1|512 , 1|
(4,3,3) (4,3,5) (4,3,8) (4,5,8)
(2,5,8)
(4,2,1)
(3,3,7)
(5,1,7)
2=> 5:25 , 4|64 , 1|121 , 2|841 , 1|1024 , 1|
(4,3,1) (4,5,2) (4,5,4) (3,3,5)
(2,5,8)
(4,2,7) (2,4,8)
(1,3,8)
(3,1,1)
L=> 0
Bonjour
Je pense qu'avec cette grille ça peut marcher
|3|2|8|4|6|
|2|4|3|1|2|
|1|0|2|4|5|
|3|1|2|5|3|
|5|7|7|7|6|
Puissance 5 : 32=2^5 ,243=3^5, 1024 =4^5 , 3125=5^5 et 7776=6^5
Puissance 4 : 16(diag)=2^4,81(diag)=3^4 ,256(diag)=4^4,625=5^4 et 2401 =7^4
Puissance 3 : 27=3³ ,125=5³ ,216 (diag)= 6³ ,343(diag)=7³ et 512(diag) = 8³
Puissance 2 : 25=5², 36=6²,64(dr,gau)=8² ,121(diag)=11² et 841(diag)= 29²
A+
Bonjour Godefroy,
Ce que je t'ai envoyé est fautif: il y a des doublons que
j'avais oublié de vérifier (1024).
Voici une correction:
|3|2|4|8|5|L=> 0
|2|4|3|1|6|2=> 6
|1|0|2|4|5|3=> 5
|3|1|2|5|2|4=> 5
|6|7|7|7|6|5=> 5
1:
5=> 5:32 , 4|243 , 3|1024 , 1|3125 , 1|7776 , 2|
4=> 5:16 , 3|81 , 1|256 , 2|625 , 1|2401 , 1|
3=> 5:27 , 4|64 , 1|125 , 1|216 , 1|512 , 1|
2=> 6:25 , 4|36 , 1|121 , 2|144 , 1|324 , 1|441 , 1|
5=> 5:
<32 >(1,1,1) (1,1,3) (2,3,3) (2,3,6)
<243 >(2,1,1) (4,5,6) (3,3,6)
<1024 >(3,1,1)
<3125 >(4,1,1)
<7776 >(5,2,1) (5,4,2)
4=> 5:
<16 >(2,4,1) (2,4,1) (4,2,8)
<81 >(1,4,3)
<256 >(4,5,4) (3,3,5)
<625 >(5,5,4)
<2401 >(1,2,3)
3=> 5:
<27 >(4,3,3) (4,3,5) (4,3,8) (4,5,8)
<64 >(2,5,8)
<125 >(4,2,1)
<216 >(3,3,8)
<512 >(1,5,8)
2=> 6:
<25 >(4,3,1) (4,5,2) (4,5,4) (3,3,5)
<36 >(4,1,3)
<121 >(4,2,7) (2,4,8)
<144 >(3,1,7)
<324 >(1,1,1)
<441 >(1,3,8)
Vive le poisson.
@+ Michel
Bonjour et merci beaucoup pour cette énigme très amusante.
Toute ma compassion pour vous godefroy, la correction s'avère laborieuse !
PUISSANCES DE 2
25
100
144
441
576
PUISSANCES DE 3
27
64
125
343
1000
PUISSANCES DE 4
16 (A1-A2)
81
256 (B2-D2)
625 (A2-C2)
10000
PUISSANCES DE 5
32 (D5-E4)
243 (D3-D5)
3125 (E2-E5)
7776
16807
Et sans utiliser le joker s'il-vous-plaît.
Nouveau challenge : faire la même chose en essayant d'avoir à la fin un maximum de cases vides. C'est tout de suite bien plus costaud !
A bientôt !
Salut godefroy,
voici la grille que je propose :
les puissances utilisées
et leur place dans la grille
Merci.
Du coup, j'ai revérifié ta grille et, bonne nouvelle , elle répond bien à la question posée (et sans joker en plus).
Il y a bien 5 cubes (27, 64, 125, 343 et 512) et 5 carrés (25, 36, 121, 144 et 441).
Ce sont tes indications pour me faciliter la correction qui étaient fausses.
Bonjour,
a priori je me trouve dans le même cas que dpi.
En fait à l'origine j'avais trouvé une grille avec deux cases inutiles; dans le doute et de peur que cela ne convienne pas, j'ai mis une valeur à ces cases et modifié ma liste pour les utiliser. C'est cela qui m'a entraîné à réécrire un 64 pour mon aide à la correction. En fait ma grille serait donc bonne car sauf erreur de ma part seule ma double utilisation du 64 dans l'aide à la correction me vaut le poisson. En effet j'ai par exemple un 361(19²) en A4-C2 qui donne un cinquième carré et permet de remplir les conditions nécessaires pour la grille.
A confirmer!
A bientôt.
Il n'y a pas eu beaucoup de participation, alors même que ce n'était pas forcément l'énigme la plus difficile !
Je trouve que l'énoncé était un peu ambigu !
Il était indiqué
"On peut les écrire en horizontal, en vertical ou en diagonale, qu'importe le sens de lecture"
J'ai compris que l'on pouvait utiliser le sens horizontal, le sens vertical ou le sens diagonale.
Or d'après les réponses on pouvait aussi lire les nombres de droite à gauche... ce qui facilite la recherche d'une solution !
Bonsoir
Dans la grille de Sbarre je ne vois pas de 5ème carré évident si on élimine le 64( il reste 25,36,49,361)
mais on peut choisir
652 A1->C3 anagramme de 625 =25² (joker)
ou
éliminer le 64 =(4^3) mais alors il faut trouver un autre cube
de toute façon un pour Sbarre
A+
Bonsoir geo3, je ne te suis pas quand tu dis que tu ne vois pas de carré; il y a le 361 (19²) que j'ai mentionné dans mon message précédent. En tout cas, je suis bien content de me débarrasser de ce poisson: j'en ai suffisamment pour des raisons stupides (de ma part bien sur! je ne parle évidemment pas de la correction...n'allons pas nous méprendre!).
Merci Godefroy.
A bientôt.
Bonjour
Sbarre = oui d'accord
A mon avis je ne fus pas assez clair
mais en enlevant le 64 comme carré je ne vois que 4 autres carrés qui sont 25, 36, 49 et 361=19²
où est le 5ème carré
comme 5ème carré on peut choisir 652 A1->C3 anagramme de 625 =25² (joker)
ou alors en enlevant le 64 comme le cube de 4 il faut trouver un nouveau cube
A+
Bonjour,
625 est déjà pris mais, comme le joker n'avait pas été utilisé, on peut ajouter 121 en anagramme (A5 vers C3).
Rebonjour
Eh oui (pas vu)
à godefroy_lehardi
Je vous félicite pour la correction ( pas facile) de cette énigme et les autres
Encore merci pour ces joutes que je me demande toujours où vous allez les chercher ( je ne demande pas de dévoiler vos sources)
Merci
A+
Merci geo3, c'est toujours un plaisir.
Pour ce qui est des sources, les 3/4 viennent de mon pauvre cerveau malade , les autres de lectures diverses.
Merci de ne pas tenter de biopsie cérébrale de mon vivant
Pour Geo3
je n'avais effectivement pas compris!
Ayant trouvé initialement une solution sans utilisation de joker et avec deux cases blanches, j'ai décidé de retrouver une telle solution(il y a peut être moyen de faire mieux...si quelqu'un veut relever le défi, il est le bienvenu!). En voici une:
5: 32 / 243 / 1024 / 3125 / 32768 (rouge)
4: 16 / 81 / 256 / 625 / 1296 (bleu)
3: 27 / 64 / 125 / 216 / 2744 (vert)
2: 25 / 121 / 225 / 576 / 4225 (orange)
(sauf erreur de recopie):
Je suis étonné qu'aucun participant (à moins que j'ai mal vu) n'aie proposé de grille n'utilisant pas toutes les cases (par souci de rapidité ?)
En reprenant ma grille, je vire le 3 du bas et au lieu du 343 parmi les puissance de 3 (voir mon message plus haut), je choisi 512 (coloré) sous forme d'anagramme.
Ainsi cela me procure une deuxième grille respectant toutes les consignes (mais elle utilise le joker du coup) et qui a une case inutilisée.
Mais ayant privilégié l'absence de joker, j'ai proposé la grille avec le 3.
Je suis sûr qu'il est possible de faire une grille où il y a encore plus de cases inutilisées.
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