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Niveau 2 *
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Joute n°142 : Sommes diaboliques

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
11-04-14 à 14:24

Bonjour à tous,

Une ancienne prophétie annonce la venue de 999 démons qui entraîneront la fin du monde.

Mais il existe un moyen de conjurer ce malheur.
Il faut allumer un certain nombre de cierges à travers le monde exactement au même moment. Mais pour en connaitre le nombre exact, il faut répondre à la question suivante :

Quelle est la somme des chiffres de la somme des chiffres de la somme des chiffres de 666999 ?

Joute n°142 : Sommes diaboliques

Posté par
torio
re : Joute n°142 : Sommes diaboliques 11-04-14 à 14:35

gagné9

A+
torio

Posté par
masab
re : Joute n°142 : Sommes diaboliques 11-04-14 à 14:38

gagnéBonjour godefroy,

La somme des chiffres de la somme des chiffres de la somme des chiffres de 666^999 est 9 .
Merci pour cette énigme calculatoire...

Posté par
sanantonio312
re : Joute n°142 : Sommes diaboliques 11-04-14 à 14:46

gagné9

Qui a dit "Lent"?

Posté par
fontaine6140
re : Joute n°142 : Sommes diaboliques 11-04-14 à 15:00

perduBonjour Godefroy,

18 est la somme des chiffres de 12942 qui est la somme des chiffres de 666^999.

Merci pour la joute

Posté par
panda_adnap
re : Joute n°142 : Sommes diaboliques 11-04-14 à 15:30

perduBonjour

Je propose 18.

Posté par
Manga2
re : Joute n°142 : Sommes diaboliques 11-04-14 à 15:42

gagnéSalut,
En usant de division euclidienne, j'ai utilisé l'algorithme suivant sur Maple:

S := proc (n::integer)
local m, som;
som := 0;
m := n;
while m <> 0 do
som := som+irem(m, 10);
m := iquo(m, 10)
end do;
som;
end proc

Il ne reste plus qu'à entrer: S(S(S(666^{999})))

Le résultat est: 9

Merci pour cette énigme!

Posté par
Alexique
re : Joute n°142 : Sommes diaboliques 11-04-14 à 16:27

gagnéBonjour,

réponse avec Maple immédiate : 9

Mais peut-être y'avait-il une façon mathématique d'y arriver...

Merci pour l'énigme !

Posté par
littleguy
re : Joute n°142 : Sommes diaboliques 11-04-14 à 16:34

gagnéBonjour,

Je propose 9.

Posté par
dpi
re : Joute n°142 : Sommes diaboliques 11-04-14 à 16:35

perduBonjour,

Une telle puissance doit avoir 2814 chiffres
donc +2+8+1+4 =15 et 1+5 =6
sauf diablerie bien sûr

Posté par
rschoon
re : Joute n°142 : Sommes diaboliques 11-04-14 à 17:14

gagnéBonjour à tous.

Ma réponse : 9.

Merci pour l'énigme.

Posté par
Nofutur2
re : Joute n°142 : Sommes diaboliques 11-04-14 à 17:36

gagnéAprès moult calculs, je me suis rendu compte que la somme cherchée était égale à 9 , règle de 3 (ou de 9)oblige...

Posté par
mathist
re : Joute n°142 : Sommes diaboliques 11-04-14 à 18:09

gagnéBonjour,

Je dirais 9. Mais je ne suis pas sûr...

Merci pour l'énigme. Plutôt frit le poisson...


Mathist.

Posté par
Alishisap
re : Joute n°142 : Sommes diaboliques 11-04-14 à 18:09

gagnéBonjour et merci pour la joute !

La réponse est 9. Un petit programme donne facilement la réponse.

666999 12942
1942 18
18 9

Posté par
Alishisap
re : Joute n°142 : Sommes diaboliques 11-04-14 à 18:10

gagné

Citation :
1942

Je voulais évidemment dire 12942.

Posté par
benmagnol
oulala c'est long ! 11-04-14 à 20:09

gagnéBonjour,

La somme des chiffres de la somme des chiffres de la somme des chiffres de

44746074474547264933593194165099432404237415975770205612663760728541297147172419592597495645257176199004234877954114605486838775141237482684019
41755524345933065473959224815487340237834330754282365289532408174206105592577360014415762249408019910594156663530076792570003948794545471997679
41927219866725015397817989967007641664398177075696270750422044472442453405693009242134908646935779471762038730403155814589121604990052776114969
82687548172608067862869626422682993508093382323475421472534331639442101614014438381599517089019198580976235457348338317103281933757855557545149
30239011119127525338001505031897833912974709161963016428484809533206182015093887071571173683851436661246990875809643071084880178822567819467392
67912825795784670457843796772752373157829582569312865839584445831370886495581029723268569894913158668545752566788128206906580454425388877688144
46148408360305681240952130228984056311580234497424759222276030875501050749037753875554179237161426251513556262391082632581608356468121288578937
63907595993138885975296842988403974037997946251631719631576993290234178719541755592518579309137740831014216781254746190922903248708199045697271
23695172986621866478340816850445767619523980776106606947794032518193212901533139765996339774239788157042483936421138611700998768612646976317013
79297490766085936121904348764517138167380363560853160824326964527698138800979960965136229415909594769837070434643947052127152036471108168682944
71097347653606427989262266513632334207475288627224429501565675209149266438196399654206722853382744559873525560549871480467235234511503323263795
81810531781103886948026954504398644620224615724832514438862149535244693413889773790994249270728131924651735183184597948868754306147147996724687
56260682990805625138712693000694219112576876039198119595588498147960458904737330717980890150000200007504535931168139919501545705036907789696345
28463782778044182951338196687728888560345551815982256013171038579986962641740500230533027913560797619417972378472229910425849907488417476462746
11590126913959179837345508431089012609087511805973819415312570211392777048193378440633982455642118793227433317792954829671560939278117479601400
26699052755799044486761219064588189330508952453722774900631760358736209232182447359637912099957378260748429930372480996593758323262276378279801
92884337861593081119151005651142118849184988399987360979048120102957177267381543463206917435049907652523592980570026309637430592246957037503490
47829014405132724889726673644031546208767144720191219947646012863381869224666619043365335513835108845107355668606596903656788081306101019131305
68295690484181375772429614243572496358927862412670061931543701052474115611507341417624545021556243601155947279895374495865784524525589318343231
40609575718178516819956968982507699353779883889709693397109111372356640550978649156642535329403487911936

est égale à 9
Merci pocketcas !

édit Océane : retours à la ligne

Posté par
geo3
re : Joute n°142 : Sommes diaboliques 11-04-14 à 21:53

gagnéBonsoir
La somme des chiffres de la somme des chiffres de la somme des chiffres de 666999 =  la somme des chiffres de la somme des chiffres de 12942 =  la somme des chiffres de 18 = 9
A+

Posté par
totti1000
re : Joute n°142 : Sommes diaboliques 12-04-14 à 00:10

gagnéSalut godefroy,

Je propose 9.

Merci.

Posté par
celestin73
diabolique 12-04-14 à 14:49

perduj'ai trouvé pour 666exp999 un nombre a 2747 chiffres, dont
la somme des chiffres vaut : 12203
la somme des chiffres de la somme des chiffres  : 8
la somme des chiffres de la somme des chiffres de la somme de la somme des chiffres : 8

travail dans xls par décomposition des résultats en tranche de 15 chiffres (division par 10exp15 et gestion du reste)

Posté par
dpi
re : Joute n°142 : Sommes diaboliques 12-04-14 à 17:59

perduBonjour,

La somme des chiffres des puissance de 666
donne toujours un total égal à 9 .

Bien sûr comme cela me paraissait évident ,
j'ai fait la somme de la somme du nombre de chiffres de 666^999 et comme l'exposant
est 2813 (à vérifier) cela donne 2814 chiffres dont
la somme est 15 et 1+5 = 6 chiffre diabolique
cela fait une belle énigme ....

Posté par
lenain
diabolique 12-04-14 à 19:54

gagnéla somme des chiffres de 666999  est donc 6+6+6+9+9+9=45

d'où la réponse finale est 9.

Mais c'est trop simple !!!!!

ou simplement diabolique

en fait ça doit être la somme des chiffres de l'écriture décimale de 666999

où un petit algol et un gros PC permettent de répondre.

Mais je vais maintenir ma première réponse  9  , car tout le monde a du répondre avec la somme de l'écriture décimale...

Posté par
plumemeteore
re : Joute n°142 : Sommes diaboliques 12-04-14 à 20:29

gagnéBonjour Godefroy.
9

Posté par
lenain
Diabolique 12-04-14 à 20:43

gagnéBonjour
La somme de l'écriture décimale de 666999=12942 merci maple diaboliquement efficace :

> n := 666^999; s := 0; while n > 0 do k := `mod`(n, 10); s := s+k; n := (n-k)*(1/10) end do; `somme ` = s;

                         somme  = 12942


la somme des chiffres de 12942 est 18

la somme des chiffres de 18 est 9.


REPONSE : 9

Diabolique en effet...

Posté par
Cpierre60
re : Joute n°142 : Sommes diaboliques 12-04-14 à 23:06

gagnéBonsoir,
Je propose comme réponse :
9

En effet, :
X = 666999 = (66637) 27  = [2.94* 10104] 27  = 4.42 * 1012 * 102808 = 4.42 * 102820
Le nombre X est formé de 2821 chiffres, soit S1 leur somme.
S1 <2821*9
S1 <25839
X  est multiple de 9, donc la somme S1  des 2821 chiffres est un multiple de 9 .
La somme S2 des chiffres de S1 est inférieure à 45 puisque S1 est un nombre à 5 chiffres ;  c'est aussi un multiple de 9.
Valeurs « théoriquement » possibles de S2 : {36 ; 27 ; 18 ; 9}
S3 somme des chiffres de S2 est nécessairement 9.

Belle énigme, merci !

Posté par
arnaudmagnol
re : Joute n°142 : Sommes diaboliques 13-04-14 à 10:07

gagnéJe propose 9 !
Merci pour l'énigme

Posté par
sbarre
re : Joute n°142 : Sommes diaboliques 13-04-14 à 18:41

gagnéBonjour
je dirais 9 en remerciant wolfram (4474607447454726493359319416509943240423741597577020561266376072854129714717241959259749564525717619900423487795411460548683877514123748268401941755524345933065473959224815487340237834330754282365289532408174206105592577360014415762249408019910594156663530076792570003948794545471997679419272198667250153978179899670076416643981770756962707504220444724424534056930092421349086469357794717620387304031558145891216049900527761149698268754817260806786286962642268299350809338232347542147253433163944210161401443838159951708901919858097623545734833831710328193375785555754514930239011119127525338001505031897833912974709161963016428484809533206182015093887071571173683851436661246990875809643071084880178822567819467392679128257957846704578437967727523731578295825693128658395844458313708864955810297232685698949131586685457525667881282069065804544253888776881444614840836030568124095213022898405631158023449742475922227603087550105074903775387555417923716142625151355626239108263258160835646812128857893763907595993138885975296842988403974037997946251631719631576993290234178719541755592518579309137740831014216781254746190922903248708199045697271236951729866218664783408168504457676195239807761066069477940325181932129015331397659963397742397881570424839364211386117009987686126469763170137929749076608593612190434876451713816738036356085316082432696452769813880097996096513622941590959476983707043464394705212715203647110816868294471097347653606427989262266513632334207475288627224429501565675209149266438196399654206722853382744559873525560549871480467235234511503323263795818105317811038869480269545043986446202246157248325144388621495352446934138897737909942492707281319246517351831845979488687543061471479967246875626068299080562513871269300069421911257687603919811959558849814796045890473733071798089015000020000750453593116813991950154570503690778969634528463782778044182951338196687728888560345551815982256013171038579986962641740500230533027913560797619417972378472229910425849907488417476462746115901269139591798373455084310890126090875118059738194153125702113927770481933784406339824556421187932274333177929548296715609392781174796014002669905275579904448676121906458818933050895245372277490063176035873620923218244735963791209995737826074842993037248099659375832326227637827980192884337861593081119151005651142118849184988399987360979048120102957177267381543463206917435049907652523592980570026309637430592246957037503490478290144051327248897266736440315462087671447201912199476460128633818692246666190433653355138351088451073556686065969036567880813061010191313056829569048418137577242961424357249635892786241267006193154370105247411561150734141762454502155624360115594727989537449586578452452558931834323140609575718178516819956968982507699353779883889709693397109111372356640550978649156642535329403487911936) et dcode (somme initiale égale 12942)

Posté par
04philip
Réponse à la joute 142 sommes diaboliques 13-04-14 à 20:44

gagnéLa réponse est 9.
Merci, bonne soirée.

Posté par
basilide
Somme diabolique 14-04-14 à 09:22

gagnéLa somme des chiffres de la somme des chiffres de la somme des chiffres de 666999 est égale à 9.

Posté par
LittleFox
re : Joute n°142 : Sommes diaboliques 14-04-14 à 11:42

gagnéLa somme des chiffres de la somme des chiffres de la somme des chiffres de 666999 est 9.

L'opération somme des chiffres conserve la congruence à 9. Et en l'appliquant suffisamment de fois on obtient un chiffre.

666^{999} \equiv 0 \equiv 9 \pmod 9.

Je n'ai pas pu prouver que l'opération est appliquée suffisamment de fois (19999999999999999999999 < 666999 et appliquer 3 fois l'opération donne 10) mais on peut calculer la réponse très rapidement et facilement avec un tout petit programme en calculant les valeurs explicitement. En python, on dépasse la seconde de calcul à partir de 5 '9' (66699999) qui donne aussi 9.

Posté par
lo5707
re : Joute n°142 : Sommes diaboliques 14-04-14 à 12:30

gagnéBonjour,

sans certitude, mais je prends le risque de répondre :

9

merci pour cette énigme.

Posté par
spelecameleon
Réponse joute n°142 14-04-14 à 13:58

gagnéBonjour,

Le résultat de 666^999 (codé en base 10) comporte 999log(666)=2821 chiffres
666^999 étant divisible par 9, la somme de ces 2821 chiffres l'est aussi.
Cette somme vaut au maximum 2821*9=25389, et est divisible par 9
La somme des chiffres d'un nombre inférieur à 25389 et divisible par 9, vaut au maximum 1+4*9=37, et est divisible par 9.
La somme des chiffres d'un nombre inférieur à 37 et divisible par 9 vaut 9.

La réponse à la question est donc : 9

Une énigme très sympa...

A bientôt

Posté par
pdiophante
joute n°142 16-04-14 à 08:44

gagnéBonjour,
C'est un 9 de Pâques

Posté par
jujufamily
re : Joute n°142 : Sommes diaboliques 16-04-14 à 11:34

gagnéBonjour,

Je trouve 9.

Le programme python qui me donne le résultat (c'est le langage qu'on étudie en prépa ^^) :

def somme(N):
    s = 0
    while N != 0:
      s = s + N % 10
      N = N // 10
    return s
print(somme(somme(somme(666**999))))


Voila

Posté par
Surb
re : Joute n°142 : Sommes diaboliques 16-04-14 à 14:43

gagnéBonjour,

En extrapolant depuis la somme des chiffres de la somme des chiffres de 666, 666^2, 666^3 (ça fait une grosse extrapolation, mais bon....) je propose 9.

Posté par
Jygz
re : Joute n°142 : Sommes diaboliques 16-04-14 à 18:45

gagné9

Posté par
ksad
re : Joute n°142 : Sommes diaboliques 16-04-14 à 18:55

gagnéJe propose le chiffre 9.
Apparemment, la somme des chiffres de la somme des chiffres de la somme des chiffres de toutes les puissances de 666 (du moins les puissances < 1000) fait toujours 9.

Dans le cas précis qui nous occupe, la 999è puissance de 666 fait 4474607447454726493359319416509943240423741597577020561266376072854129714717241959259749564525717619900423487795411460548683877514123748268401941755524345933065473959224815487340237834330754282365289532408174206105592577360014415762249408019910594156663530076792570003948794545471997679419272198667250153978179899670076416643981770756962707504220444724424534056930092421349086469357794717620387304031558145891216049900527761149698268754817260806786286962642268299350809338232347542147253433163944210161401443838159951708901919858097623545734833831710328193375785555754514930239011119127525338001505031897833912974709161963016428484809533206182015093887071571173683851436661246990875809643071084880178822567819467392679128257957846704578437967727523731578295825693128658395844458313708864955810297232685698949131586685457525667881282069065804544253888776881444614840836030568124095213022898405631158023449742475922227603087550105074903775387555417923716142625151355626239108263258160835646812128857893763907595993138885975296842988403974037997946251631719631576993290234178719541755592518579309137740831014216781254746190922903248708199045697271236951729866218664783408168504457676195239807761066069477940325181932129015331397659963397742397881570424839364211386117009987686126469763170137929749076608593612190434876451713816738036356085316082432696452769813880097996096513622941590959476983707043464394705212715203647110816868294471097347653606427989262266513632334207475288627224429501565675209149266438196399654206722853382744559873525560549871480467235234511503323263795818105317811038869480269545043986446202246157248325144388621495352446934138897737909942492707281319246517351831845979488687543061471479967246875626068299080562513871269300069421911257687603919811959558849814796045890473733071798089015000020000750453593116813991950154570503690778969634528463782778044182951338196687728888560345551815982256013171038579986962641740500230533027913560797619417972378472229910425849907488417476462746115901269139591798373455084310890126090875118059738194153125702113927770481933784406339824556421187932274333177929548296715609392781174796014002669905275579904448676121906458818933050895245372277490063176035873620923218244735963791209995737826074842993037248099659375832326227637827980192884337861593081119151005651142118849184988399987360979048120102957177267381543463206917435049907652523592980570026309637430592246957037503490478290144051327248897266736440315462087671447201912199476460128633818692246666190433653355138351088451073556686065969036567880813061010191313056829569048418137577242961424357249635892786241267006193154370105247411561150734141762454502155624360115594727989537449586578452452558931834323140609575718178516819956968982507699353779883889709693397109111372356640550978649156642535329403487911936

... dont la somme des chiffres est 12942
la somme des chiffres de la somme des chiffres est alors 18
et la somme de la somme de la somme fait donc 9.
Merci pour cette joute diabolique !!

Posté par
franz
re : Joute n°142 : Sommes diaboliques 16-04-14 à 23:52

gagné9
Merci

Posté par
rijks
re : Joute n°142 : Sommes diaboliques 17-04-14 à 09:40

gagnéBonjour,
Je trouve comme
première somme : 12942
deuxième somme : 18
Troisième somme : 9

La réponse est : 9

Posté par
ming
666 et 999 17-04-14 à 22:21

perdubonjour

la somme des chiffres S1 24993
La somme des chiffres de S1, S2 27.
La somme des chiffres de S2, S3 9.

Ne serait-ce pas son résidu?

Posté par
pyth
re : Joute n°142 : Sommes diaboliques 17-04-14 à 22:42

gagnéSomme 12942

Somme de la somme 18

\boxed{\text{Somme de la somme de la somme \red{9}}}

Posté par
Raphi
re : Joute n°142 : Sommes diaboliques 18-04-14 à 17:55

gagnéje pense que c'est 9

Posté par
rutabaga
re : Joute n°142 : Sommes diaboliques 19-04-14 à 10:46

gagnéBonjour,
Je pense (en espérant que le ciel ne me tombe pas sur la tête) que la somme des chiffres de la somme des chiffres de la somme des chiffres de 666999est 9!

Posté par
Surb
re : Joute n°142 : Sommes diaboliques 21-04-14 à 21:59

gagnérebonjour...

ça, il fallait s'y attendre... On a
666^999 = 4474607447454726493359319416509943240423741597577020561266376072854129714717241959259749564525717619900423487795411460548683877514123748268401941755524345933065473959224815487340237834330754282365289532408174206105592577360014415762249408019910594156663530076792570003948794545471997679419272198667250153978179899670076416643981770756962707504220444724424534056930092421349086469357794717620387304031558145891216049900527761149698268754817260806786286962642268299350809338232347542147253433163944210161401443838159951708901919858097623545734833831710328193375785555754514930239011119127525338001505031897833912974709161963016428484809533206182015093887071571173683851436661246990875809643071084880178822567819467392679128257957846704578437967727523731578295825693128658395844458313708864955810297232685698949131586685457525667881282069065804544253888776881444614840836030568124095213022898405631158023449742475922227603087550105074903775387555417923716142625151355626239108263258160835646812128857893763907595993138885975296842988403974037997946251631719631576993290234178719541755592518579309137740831014216781254746190922903248708199045697271236951729866218664783408168504457676195239807761066069477940325181932129015331397659963397742397881570424839364211386117009987686126469763170137929749076608593612190434876451713816738036356085316082432696452769813880097996096513622941590959476983707043464394705212715203647110816868294471097347653606427989262266513632334207475288627224429501565675209149266438196399654206722853382744559873525560549871480467235234511503323263795818105317811038869480269545043986446202246157248325144388621495352446934138897737909942492707281319246517351831845979488687543061471479967246875626068299080562513871269300069421911257687603919811959558849814796045890473733071798089015000020000750453593116813991950154570503690778969634528463782778044182951338196687728888560345551815982256013171038579986962641740500230533027913560797619417972378472229910425849907488417476462746115901269139591798373455084310890126090875118059738194153125702113927770481933784406339824556421187932274333177929548296715609392781174796014002669905275579904448676121906458818933050895245372277490063176035873620923218244735963791209995737826074842993037248099659375832326227637827980192884337861593081119151005651142118849184988399987360979048120102957177267381543463206917435049907652523592980570026309637430592246957037503490478290144051327248897266736440315462087671447201912199476460128633818692246666190433653355138351088451073556686065969036567880813061010191313056829569048418137577242961424357249635892786241267006193154370105247411561150734141762454502155624360115594727989537449586578452452558931834323140609575718178516819956968982507699353779883889709693397109111372356640550978649156642535329403487911936

un nombre de 2821 chiffres et dont la somme fait 148350
la somme des 6 chiffres de148350 vaut 309
ainsi la somme des chiffres de la somme des chiffres de la somme des chiffres de 666999 vaut 12

tant pis.... au moins j'aurais appris deux ou trois choses en route

Merci

Posté par
deadcatmao
re : Joute n°142 : Sommes diaboliques 21-04-14 à 22:49

perdu2

Posté par
Orodoth
Réponse à la joute 142 22-04-14 à 13:59

gagnéBonjour, la somme des chiffres de 666^999 est égale à 12942, la somme des chiffres de la somme des chiffres est égale à 18 et la somme des chiffres de la somme des chiffres de la somme des chiffres de 666^999 est égale à 9.

Conclusion: Pour conjurer la prophétie, il faudra allumer exactement neuf bougies au même moment à travers le monde.

Bonne journée

Posté par
bvdts
je me lance 23-04-14 à 01:07

gagnéBonjour,

je suis nouveau sur ce site, tombé par hasard sur cette énigme, via Google.

Soit N=666^999, alors log10(N) = 999*log10(666) = 2820,65
N a donc 2821 chiffres
la somme de ses chiffres est comprise entre 1 et 9*2821=25389 (5 chiffres)
la somme des chiffres de la somme des chiffres est donc comprise entre 1 et 9*5=45
la somme des chiffres de la somme des chiffres de la somme des chiffres est comprise
entre 1 et 12 (maximum 3+9 atteint pour 39 entre 1 et 45)
Par ailleurs 666 et divisible par 9, et donc N également et par suite
la somme de ses chiffres et etc...

Le résultat doit donc être : 9

Posté par
seb_dji
re : Joute n°142 : Sommes diaboliques 23-04-14 à 14:10

gagné9

Posté par
Surb
re : Joute n°142 : Sommes diaboliques 23-04-14 à 17:08

gagnére-re-bonjour,

? je n'y comprends plus rien... mais en découvre toujours plus

Aurais-je eu raison dès le début? ....

on verra

Posté par
weierstrass
re : Joute n°142 : Sommes diaboliques 24-04-14 à 17:50

gagnéon demontre aisement que la somme des chiffres de 666^p est divisible par 9 avec les congruences
666^999 < 1000^999 =10^(999*3)=10^2997
donc 666^999 comporte moins de 2997 chiffres
donc la somme de ses chiffres est inferieure a 2997*9=26973
le nombre dont la somme des chiffres est la plus grande et qui est inferieur a 26973 est 25999
donc la sommme des chiffres de la somme des chiffres de 666^999 est inferieure a 2+5+9+9+9=34

de meme on trouve que la sommme des chiffres de la somme des chiffres de la somme des chiffres de 666^999 est inferieure a 2+9=11
le seul multiple de 9 inferieur a 11 est 9

reponse: 9

Posté par
Chatof
re : Joute n°142 : Sommes diaboliques 02-05-14 à 10:31

gagné9
Il faut allumer 9 cierges.

x=la somme des chiffres de la somme des chiffres de la somme des chiffres de 666999
666999 <  1000999 =103*999
donc  la somme des chiffres de 666999 est inférieur  à 9*3*999=26973
la somme des chiffres d'un nombre inférieur à 26973 (26973<29999)  est inférieur  à 2+4*9=38
la somme des chiffres d'un nombre inférieur à 38 (38<39)  est inférieur  à 3+8=12 donc x<12
or 666 est un multiple de 9 donc   666999    est un multiple de 9  donc x est  un multiple de 9
donc x=0 ou x=9
6669990 donc x0
donc x=9


Bonjour et merci Godefroy_lehardi

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