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Joute n°161 : Circulation alternée

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
05-09-14 à 14:14

Bonjour à tous,

Comme il fait chaud en cette rentrée, nous risquons d'atteindre un pic de pollution de l'air sur l'île des maths.
Il a donc été décidé d'instaurer la circulation alternée : si on a une plaque d'immatriculation avec un numéro pair, on peut circuler uniquement les jours pairs (idem pour les numéros impairs).
Si on roule un jour interdit, on perd un point sur son permis (qui en compte 12 au départ).
Seule exception : si le numéro du jour et le nombre de points restant sur le permis (avant l'infraction) ne sont pas premiers entre eux, il n'y a pas de retrait de point.

Précision : on ne peut être sanctionné qu'une fois par jour.

Ma plaque est paire mais il me faut absolument rouler un maximum de jours ce mois-ci (qui compte 30 jours). J'ai donc décidé de passer outre le règlement.
Mais je veux quand même conserver autant de points que possible sur mon permis à la fin du mois.
J'ai donc choisi de maximiser le critère suivant : nombre de jours où j'aurai roulé + nombre de points restants sur mon permis à la fin du mois.
Mais, parmi ces solutions, je veux trouver celle qui m'aura quand même permis de rouler le plus de jours possibles.

Question : Quels sont les jours impairs où je dois rouler pour maximiser mes critères ?
S'il existe plusieurs solutions, une seule suffira.

Joute n°161 : Circulation alternée

Posté par
weierstrass
re : Joute n°161 : Circulation alternée 05-09-14 à 14:49

perduBonjour,
Le maximum est de 15+12 = 27 points
en conduisant les 1,3,5,7,9,13,15,17,19,21,23,25,27 et 29, il me reste 11 points sur mon permis...
score 11+14 = 25

Si on conduit tout les jours, on obtient moins de points, donc on élimine cette possibilité.
Les moyens d'avoir plus de points sont:
- 12 points sur le permis et conduite 13 jours, ce qui n'est pas possible...
10 points sur le permis et conduite 15 jours, soit tout les jours, ce qui n'est pas possible.

Réponse:
Il faut conduire les 1,3,5,7,9,13,15,17,19,21,23,25,27 et 29 du mois

Posté par
Raphi
re : Joute n°161 : Circulation alternée 05-09-14 à 14:55

perduSalut, sans certitude tu dois rouler les jours impairs suivants : 3,9,11,13,15,17,21,27

Posté par
littleguy
re : Joute n°161 : Circulation alternée 05-09-14 à 15:22

perduBonjour,

"En première intention" (comme y disent au foot) je propose les jours 3,9,15,21,27.  

Posté par
Nofutur2
re : Joute n°161 : Circulation alternée 05-09-14 à 16:04

gagnéMerci pour l'énigme.. Je n'ai pas réussi à trouver une méthode rigoureuse donc tâtonnement et ... risque de élevé !!
Enfin, je me lance .
Sur les 15 jours impairs, il ne faudra pas rouler les 11,13 et 25 pour qu'il nous reste 5 points à la fin.
Voici le détail, (à droite le nombre de points restants en fin de journée)
1: 11
3: 10
5: 10
7: 9
9: 9
11: non circulé
13: non circulé
15: 9
17: 8
19: 7
21: 7
23: 6
25: non circulé
27: 6
29: 5
Soit 12 jours impairs circulés + 5 points restants + les 15 jours pairs = 32

Posté par
LittleFox
re : Joute n°161 : Circulation alternée 05-09-14 à 16:15

gagnéIl faut rouler les 1,3,5,7,9,15,17,19,21,23,27 et 29 pour maximiser les critères.

On aura roulé 12 jours impairs en gardant 5 points sur le permis. Soit une somme de 17.

On final on aura roulé tous les jours sauf 3 (11,13 et 25).

Posté par
weierstrass
re : Joute n°161 : Circulation alternée 05-09-14 à 17:39

perduBien sûr, je ne sais pas lire un énoncé!

Posté par
rschoon
re : Joute n°161 : Circulation alternée 05-09-14 à 18:48

gagnéBonjour à tous.

Ma réponse : 1, 3, 5, 7, 9, 15, 17, 19, 21, 23, 27, 29.

Merci pour l'énigme

Posté par
manitoba
re : Joute n°161 : Circulation alternée 05-09-14 à 19:45

gagnéBonjour,

Les jours impairs où je dois rouler pour maximiser mes critères sont:
1|3|5|7|9|15|17|19|21|23|27|29|

Il reste 5 points sur le permis( pourquoi ne pas utiliser un permis européen sans points ?)



28575        110111110011111              17            12           1|3|5|7|9|15|17|19|21|23|27|29|

30623        111011110011111              17            12           1|3|5|7|9|15|17|19|21|25|27|29|

61343        110111110011111              17            12           1|3|5|7|9|15|17|19|21|23|27|29|

63391        111011110011111              17            12           1|3|5|7|9|15|17|19|21|25|27|29|


Merci pour la joute.

Posté par
plumemeteore
re : Joute n°161 : Circulation alternée 05-09-14 à 20:38

perduBonjour Godefroy.
Neuf jours impairs : 3 7 11 13 15 17 21 27, 29.
Huit points restants, après les pertes des 7, 13, 17 et 29.
Somme : dix-sept.

Posté par
geo3
re : Joute n°161 : Circulation alternée 05-09-14 à 22:46

gagnéBonsoir
12 jours impairs  1, 3, 5, 7, 9, 15, 17, 19, 21, 25, 27 et 29
et
5 points
A+

Posté par
Alexique
re : Joute n°161 : Circulation alternée 05-09-14 à 23:04

gagnéBonjour,

je propose les jours 1,3,5,7,9,15,17,19,21,25,27 et 29 (il y a une autre solution avec 23 au lieu de 25)...

Test naïf des 2^15 possibilités (ça va, c'est pas beaucoup...)

Merci pour l'énigme !

Joute n°161 : Circulation alternée

Posté par
lenain
re : Joute n°161 : Circulation alternée 06-09-14 à 00:21

gagnéPour obtenir un score max en roulant un max

il peut rouler tous les jours impairs sauf les 3 suivants : 11-13-25

il restera 5 points au permis et aura roulé 27 jours SCORE : 32

merci pour ces précieux conseils pour conserver son permis

Posté par
panda_adnap
re : Joute n°161 : Circulation alternée 06-09-14 à 18:17

gagnéBonjour,

Je propose de rouler les jours pairs et les
1, 3, 5, 7, 9, 15, 17, 19, 21, 23, 27, 29

Soit 12 jours impairs. Il me reste alors 5 points.

Je roule 1 , il me reste 11 points
3 -> 10 points
5 -> 10 points
7 -> 9 points
9 -> 9 points
15 -> 9 points
17 -> 8 points
19 -> 7 points
21 -> 7 points
23 -> 6 points
27 -> 6 points
29 -> 5 points

Posté par
sbarre
re : Joute n°161 : Circulation alternée 06-09-14 à 19:19

perduBonjour,

je propose un total de 17 pour le nombre de points + nombre de jours impairs roulés (auxquels on doit rajouter bien sûr les jours autorisés!).
On arrive à 17 avec deux possibilités soit garder tout ses points, soit finir avec 9 points. C'est donc cette solution que l'on doit privilégier puisque c'est dans cette configuration que l'on aura roulé le plus.

C'est donc en roulant les 8 jours suivants:
1; 3; 5; 7; 9; 15; 21 et 27 (en plus des jours pairs) que l'on arrive selon moi à la solution cherchée.

Merci et à +.

Posté par
masab
re : Joute n°161 : Circulation alternée 07-09-14 à 08:33

gagnéBonjour godefroy,

Voici une solution.
Jours impairs où je dois rouler pour maximiser mes critères :

[1, 3, 5, 7, 9, 15, 17, 19, 21, 25, 27, 29]

Nombre de jours où l'on roule : 27
Points restant sur le permis : 5
Merci pour cette énigme délicate.

Posté par
benmagnol
As du Volant 07-09-14 à 12:04

gagnéBonjour
Je maximise mon critère a 27 jours de conduite et 5 points restants.
Je m'interdis de rouler durant trois jours qui peuvent être :
11, 13 et 23
Donc je m'autorise à conduire ces jours impairs
1,3,5,7,9,15,17,19,21,25,27,29

il y avait également une autre solution en m'interdisant de conduire les 11, 13, 25
Merci encore pour cette énigme

Posté par
torio
re : Joute n°161 : Circulation alternée 07-09-14 à 16:00

gagnégodefroy_lehardi  doit rouler les 12 jours impairs suivants :

  Jour :  1
  Jour :  3
  Jour :  5
  Jour :  7
  Jour :  9
  Jour :  15
  Jour :  17
  Jour :  19
  Jour :  21
  Jour :  23
  Jour :  27
  Jour :  29

et il lui restera 5 points sur le permis.

5+12 = 17

A+
Torio

Posté par
derny
Joute n°161 : Circulation alternée 08-09-14 à 23:06

gagnéBonjour.
Je trouve 4 solutions (il y en a peut-être d'autres) qui donnent un critère de 32. Comme je n'ai pas la preuve que c'est le max possible on peut peut-être faire mieux. Parmi ces 4 solutions, celle qui permet de rouler le plus de jours donne 27 jours et il reste 5 points.
Les jours impairs où il ne faut pas rouler sont les 11, 13 et 25. Donc les jours impairs où il peut rouler sont les jours :
1  3  5  7  9  15  17  19  21  23  27  29

Posté par
dpi
re : Joute n°161 : Circulation alternée 09-09-14 à 15:39

perduBonjour,

Avec  un petit délai...
Je garde tous mes points

En évitant 5 7 11 13 17 19 23 25 29
je roule tous les pairs soit 15 jours
et les impairs non premiers avec 12
soit 1 3 9 15 21 27 soit 6 jours
mon score 21 jours +12 points  =33

Posté par
Luna21
re : Joute n°161 : Circulation alternée 09-09-14 à 17:52

perduBonjour,
Il est possible de totaliser 40 points en roulant tous les jours sauf le 11.
C'est le maximum que j'ai pu trouver en testant toutes les possibilités.
Vous perdrez donc 1 point le 3 et il vous en restera 11 en roulant 29 jours sur 30.

Posté par
franz
re : Joute n°161 : Circulation alternée 10-09-14 à 01:08

gagnéJ'ai trouvé 2 solutions au problème donné pour lesquelles on roulait 12 jours impairs sur les 15 et il restait 5 points à la fin du mois.
On peut rouler les jours (1, 3, 5, 7, 9, 15, 17, 19, 21, 23, 27, 29) ou (1, 3, 5, 7, 9, 15, 17, 19, 21, 25, 27, 29)

Posté par
dpi
re : Joute n°161 : Circulation alternée 10-09-14 à 08:31

perduLe lendemain...

A la réflexion ,j'ai privilégié le score (33) comme
semble le demander l'énoncé, mais j'ai voulu savoir quel était
le meilleur compromis en roulant le maximum de jours.

En évitant le 5 et le 9 on obtient donc 28 jours
on garde 11 points jusqu' au 12 ,10 points jusqu'au 16 puis une perte régulière de 1 points tous les autres impairs (7)
Donc un solde de 3 points. Score 28+3 =31

Posté par
samir7
re : Joute n°161 : Circulation alternée 11-09-14 à 17:56

perduBonjour
les jours impairs (sans aucune certitude) sont:
3-7-11-13-15-17-21-27-29
avec un maximum de 17.
Merci pour la joute.

Posté par
ksad
re : Joute n°161 : Circulation alternée 12-09-14 à 17:03

gagnébonjour
me voici de retour sur l'île après une (trop) longue absence...
voici ma solution:
outre tous les jours pairs, où je peux rouler sans risque, je dois également rouler les :
1, 3, 5, 7, 9, 15, 17, 19, 21, 23, 27, 29
pour atteindre un total de (27 jours de circulation + 5 points restants) soit 32 (valeur max).
merci pour la joute et à très bientôt

Posté par
jugo
re : Joute n°161 : Circulation alternée 13-09-14 à 15:09

gagnéBonjour,

Il faudra rouler les 1, 3, 5, 7, 9, 15, 17, 19, 21, 23, 27, 29 et 31.

Ci-dessous les 2 solutions que j'ai trouvées :
Joute n°161 : Circulation alternée

Merci.

Posté par
RickyDadj
re : Joute n°161 : Circulation alternée 16-09-14 à 09:01

gagnéSalut, godefroy! Salut, tous!
Ma réponse:
Le maximum du critère vaut 32, en ayant roulé quelques 27 jours. Pour cela, il faut rouler les jours impairs suivants (en plus de tous les jours pairs, cela s'entend):
1
3
5
7
9
15
17
19
21
23
27
29

Par ailleurs, en remplaçant le 23 par le 25 et en conservant les autres jours, on arrive au même résultat, et je crois que ce sont les deux seules combinaisons "maximisantes".
Tous mes remerciements!

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°161 : Circulation alternée 27-09-14 à 10:36

Clôture de l'énigme :

Bravo !
Vous pouvez reprendre une circulation normale.

Posté par
dpi
re : Joute n°161 : Circulation alternée 27-09-14 à 19:48

perduBonjour,

J'ai eu un doute permanent sur la notion de score
(nb jours roulés +nombre de points)
Ayant trouvé un score de 33 j'aimerais être rassuré!
Si on compte bien les gagnants sont à 32

Posté par
weierstrass
re : Joute n°161 : Circulation alternée 27-09-14 à 20:58

perduLes autres trouvent 32 seulement avec les jours impairs.
En rajoutant les jours pairs, il y a donc plus que 32 points...

Posté par
weierstrass
re : Joute n°161 : Circulation alternée 27-09-14 à 21:04

perduah non, ils ont été comptés!
Mais 1 est premier avec 12, donc on prend le nombre maximal de jours circulé...

Posté par
RickyDadj
re : Joute n°161 : Circulation alternée 27-09-14 à 21:28

gagnéPas tout à fait, weierstrass, mais je vais rassurer dpi.
dpi, rassurez-vous, il n'a été possile d'atteindre 33 que parce que vous avez roulé le jour 1. Or, 1 est premier avec 12 (comme, par définition, avec tous les entiers non nuls, d'ailleurs (j'ai eu un doute sur ce point, donc je suis allé vérifié, donc je peux l'assurer)).

Posté par
RickyDadj
re : Joute n°161 : Circulation alternée 27-09-14 à 21:31

gagnéweierstrass, quand j'ai dit

Citation :
Pas tout à fait, weierstrass

je n'avais pas lu votre deuxième post. Je retire.

Posté par
dpi
re : Joute n°161 : Circulation alternée 28-09-14 à 07:08

perduBonjour,

Je remercie weierstass et RickyDadj pour leurs réponses.

Comme  bien sûr 1 est diviseur de 12; j'ai pensé
qu'ils étaient non premiers de fait et j'étais bien
loin de l'éliminer

Posté par
derny
Joute n°161 : Circulation alternée 30-09-14 à 09:32

gagnéBonjour. Il n'y a que 2 solutions. Les 3 autres critères à 32 ne permettent pas de rouler autant de jours.

Posté par
artscot
rép 02-10-14 à 21:17

on perd 1pt le 1er = 11
puis 1pt le 3 = 10
puis le 7 = 9
puis le 17 =8
puis le 19 =7
puis le 23 =6
puis le 29 =5

notre insulaire s'en tire avec 5 pt mais il a roulé tout les jours sauf le 11 pour la fête de la communauté flamande, le 13 pour se concentré sur le tirage du loto, et le 25 car c'est mon anniversaire !

Merci pour ton énigme
a

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