Bonjour à tous,
Sur la planète Mathilia, il n'existe qu'une seule opération arithmétique, notée , telle que, pour tous nombres réels a et b (b non nul), .
En revanche, les parenthèses sont utilisées exactement comme sur Terre.
Question : Comment peut-on écrire la multiplication à l'aide de l'opération uniquement ?
En clair, il faut écrire a x b en utilisant uniquement l'opération et les parenthèses.
On peut utiliser d'autres nombres que a et b.
J'ai un manque de méthode qui me laisse penser que les 3 et 4 étoiles vont me prendre un temps considérable.
Enfin, ici, je trouve: (a*((1*b)*1))*1
Quelle planète!
Bonjour Godefroy,
a.b = (a*( (1*b)*1 ) )*1 avec b<>0
Par la joute précédente:
1/b=(1*b)*1
Donc a.b=a/(1/b)=a /((1*b)*1)= (a*((1*b)*1) )*1
Merci pour la joute
Bonjour,
Sachant que a/b= a/(1/b) et que a/b= 1*(1*(b*a))
je propose la multiplication ab= 1*(1*[(1*(1*(b*1)))*a])
Bonjour,
Ma proposition :
a x b = { [ (a*1)*1 ] * [ (1*b)*1 ] } *1
Il y a peut etre plus simple, mais ca marche.
Bonjour,
je ne sais pas si ma façon de faire était correct dans l'énigme précédente... mais je continue dans cette lignée.
Je pose :
c=ab-1
on a : =
merci pour l'énigme
On peut écrire la multiplication à l'aide de l'opération * uniquement :
Cas particulier : quand b vaut 0, la multiplication vaut 0.
En partant de la joute 179 on sait qu'on peut écrire la division or on peut donc écrire la multiplication comme la composition de deux division.
La multiplication de "a" par "b" peut s'écrire
en effet équivaut à et à et comme équivaut sur Terre à , le résultat donne bien "ab"
Bonjour Godefroy,
pour cette énigme, j'utilise le résultat de l'énigme précédente (Math Wars) : a/b = (a*b)*1 .
a.b = a/(1/b) = (a*(1/b)*1),
donc a.b = (a*((1*b)*1))*1.
Que d'arithmétique avec le crayon
ab = (a * (( 1 * b) * 1)) * 1
Où "1" est l'élément neutre de la multiplication terrestre usuelle !
En effet avec les lois terrestres:
ab = a / (1/b)
Or d'après l'épisode précédent on sait :
a/b = (a*b) * 1
la loi Mathilienne "*" n'étant ni commutative, ni associative, l'ordre des opérandes et la place des parenthèses sont cruciaux ...
merci pour l'énigme !
Bonjour,
Voici ma réponse :
Preuve :
En utilisant la définition de la division de la joute Maths Wars 1 avec , on obtient le résultat voulu.
Merci.
Bonjour voici ma réponse :
* Soit (a,b) € R², b =/= 0
axb = a/(1/b) = 1-(1-a/(1/b))/1 = (a*(1/b))*1
or b*b = 1-1 = 0 d'ou (b*b)*b = 1-0 = 1
et 1/b = (1*b)*((b*b)*b)
= (b*b*b*b)*(b*b*b) avec l'associativité à gauche
AINSI il vient :
l'opération " axb " (b=/=0) sur cette planète est équivalente à : " a*((b*b*b*b)*(b*b*b))*(b*b*b) "
Bonjour,
a/x = (a*x)*1
1/b = (1*b)*1
a x b = a / (1/b) donc :
a x b = [ a*((1*b)*1) ] * 1 avec b ≠ 0
Merci.
En se servant de la relation (1) trouvée dans l'énigme précédente :
on peut dire que
on calcule d'abord
puis
et enfin
il y a sûrement plus simple comme expression finale
je pose ab = (a*b)*1
ab = a/b - (voir énigme précédente)
on trouve que a(1b) = ab
donc (a*((1*b)*1))*1 = ab
Clôture de l'énigme :
La condition b0 aurait pu être précisée mais j'ai oublié de le demander.
On admettra donc que le cas b = 0 était trivial (ce ne sera plus vrai dans les joutes suivantes).
Bonjour,
Dans ma réponse, je n'ai pas mis la prémière paire de paranthèses:
a*((1*b)*1)*1
Mais , en respectant l'ordre des opérations(les paranthèses d'abord, et après les opérations à partir de la partie gauche à droite)
ce n'est pas une autre forme de la bonne réponse?
(a*( (1*b)*1 ) )*1
Je vous remercie pour m'expliquer ou je me trompe
Bonjour Livia_C,
La paire de parenthèses supplémentaires est hélas indispensable sinon on se retrouve avec une expression de la forme x*y*z, qui n'est pas définie.
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