Bonjour à tous,
Tout d'abord, je vous souhaite une excellente année 2012. J'espère qu'elle verra tous vos vœux s'accomplir.
Pour bien commencer l'année, je vous propose un petit tour en quatre-quatre. Non, pas en voiture mais en chiffres.
Il s'agit d'un petit jeu bien connu (que j'avais déjà proposé il y quelque temps dans le forum détente Qui veut faire un tour de quatre-quatre ?) qui consiste à écrire n'importe quel nombre en utilisant impérativement 4 fois le chiffre 4 (ni plus, ni moins), à l'exclusion de tout autre chiffre. Ensuite, il existe de nombreuses façons d'utiliser les autres symboles mathématiques.
Pour cette joute, néanmoins, seuls les symboles suivants sont autorisés (chacun peut être utilisé sans limite mais aucun n'est obligatoire) :
- les 4 opérations élémentaires + - x / (ou — la barre de fraction),
- la racine carrée
- le point d'exclamation !
- la virgule (ou le point) pour les nombres décimaux,
- les parenthèses (ou les crochets).
Tout autre symbole, lettre ou chiffre est strictement interdit. Les nombres et les calculs seront exprimés en base 10.
Le chiffre 4 peut bien sûr être mis en exposant. On peut aussi grouper les 4 en écrivant par exemple 44 ou 4,44. Je précise toutefois qu'on ne peut pas écrire ,4 à la place de 0,4.
D'une manière générale, les astuces plus ou moins « tordues » pour essayer de contourner les règles édictées ci-dessus (et je sais que certains ne manquent jamais d'imagination dans ce domaine ) ne seront pas acceptées.
Question : Trouver une façon d'obtenir 2012 en utilisant 4 fois le chiffre 4 et en respectant les règles ci-dessus.
S'il existe plusieurs solutions, une seule suffira.
Pour résoudre cette énigme, j'ai du utiliser la fonction "sous factorielle" qui s'écrit avec un point d'exclamation avant le nombre (dans l'énoncé on parle de possibilité exclusive d'utiliser le point d'exclamation ce qui permet les analogues à la fonction factorielle).
On sait que !4=9
2012 = (4)!4- !4)*4= (29-9)*4=503*4
En utilisant la "double factorielle" (notation n!!) on peut également écrire
2012 = ((4!!)!/(4!-4))-4 = (40320/20)-4= 2016-4=2012
avec 4!!=8
Bonsoir à tous et meilleurs voeux pour l'Année Nouvelle
voici le résultat de mes cogitations qui utilise la double factorielle :
2012 = ((4!!)!)/(4!-4) - 4 soit 8!/20 - 4 = (40320/20) - 4 =2012
Bien à vous
Bonjour
L'énoncé mentionne que l'on peut utiliser le point d'exclamation ! mais de manière étrange ne précise pas explicitement que ce symbole doit être utilisé uniquement pour désigner la factorielle d'un entier n. On en déduit que ce point d'exclamation peut également désigner d'autres fonctions de la factorielle telles que la sous-factorielle d'un entier n qui s'écrit !n et est est égale à
!n = n! (1 - 1/1! + 1/2! - 1/3! + 1/4! - ... +/-1/n!)
Pour plus de détails sur cette fonction,voir http://fr.wikipedia.org/wiki/Analogues_de_la_factorielle ou encore http://mathworld.wolfram.com/Subfactorial.html ou encore http://oeis.org/A000166
C'est ainsi que !4 = 9
On en déduit immédiatement 2012 = 4*(racine(4)^(!4) - !4) qui est égal à 4*(2^9-9) = 4*(512 - 9) = 4*503 = 2012
Bonne année 2012 à tous et merci godefroy_lehardi pour cette énigme
Après un quart d'heure de recherches, j'ai enfin réussi, ce n'est pas simple ! Je l'ai fait en bidouillant totalement et en criant au petit bonheur Lachance
Bref, voici ma proposition :
Il y a juste le où j'ai un doute : on peut mettre le 4 en exposant, on peut le mettre en racine, mais a-t-on le droit de mettre à la fois une racine et un exposant ? Mais bon, il me semble que ça doit être toléré
Mais surtout, il y a ce "les nombres et les calculs seront exprimés en base 10" qui me fait peur, je ne sais pas ce que ça veut dire... Bon tant pis je me jette à l'eau, on verra bien
Et pour terminer, je vais faire la simplification pour montrer qu'on arrive bien à 2012 :
À bientôt tout le monde !
Bonsoir,
Ce n'est qu'en visitant le lien proposé vers le forum détente, que j'ai découvert les notations sous-factorielle "!n" et double-factorielle "n!!".
Ces notations sont décrites sur wikipedia, où l'on trouve notamment que 4!! = 4 * 2 = 8.
En remarquant par ailleurs que 2012 = 2016 - 4 = 8!/20 - 4...
... on en déduit la solution suivante : 2012 = (4!!)!/(4!-4) - 4
Merci pour ce "4x4" digne du Dakar...
Et bonne année !
Bonjour, et bravo pour l'énigme... déroutante
Après avoir essayé moultes calculs, je suis tombé sur celui-ci respectant toutes les conditions posées par l'énoncé :
((4!!)!!!)!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! + 44 - 4 = 2012
PS1: Merci de m'avoir fait découvrir les variantes de la factorielle
PS2 : Mon calcul revient à : 80!(55)+16-4...
BONNE ANNE 2012
il semble impératif de faire 8 avec un seul 4
donc 4!!
Ce qui permet {(4!!)!/(4!-4)}-4 =2012
En espérant que la sous factorielle est autorisée (puisque l'on nous dit point d'exclamation et pas factorielle...)
Bonjour,
ça c'est le genre rigolo à chercher.
En revanche, sans "tricher" il ne devrait pas y avoir de solution.
Donc, il faut "tricher"... mais godefroy_lehardi semble avoir laissé (volontairement?) une porte ouverte !
En effet, le "point d'exclamation !" n'implique pas nécessairement factorielle...
Il existe de nombreuses variantes, par exemple 4!!=8 (double factorielle) ou !4=9 (sous-factorielle).
voir ici:
Ainsi, sans déroger aux règles édictées, convient.
Alors ? fish or chips ?
Merci pour l'énigme et profitons-en: BONNE ANNÉE à tous.
bonjour
en utilisant le sous-factoriel... mais je pense qu'on a le droit :
Bonne année à toutes et à tous
MM
Bonjour,
Je propose comme réponse à l'énigme ceci:
[(4x100x6)-(4x100)]+[(4x2)+4]=2012
Merci pour cette énigme.
Au revoir.
Bonjour
En acceptant que :La fonction sous-factorielle, notée !n, sert à calculer le nombre de permutations possible de n objets distincts de manière à ce qu'aucun objet ne se trouve à sa place.
On a !4 = 9
Dès lors je n'ai pas trouvé mieux que 2012=4*503 =4*(512-9) = 4*(29-9)
=>
2012 = 4*[(4)(!4) - !4]
A+
Bonjour.
Remarque préliminaire
Une petite chose a attiré mon attention en lisant les "règles" énoncées pour ce problème.
Pour le symbole , godefroy_lehardi parle, très correctement et très clairement, de "racine carré".
Par contre, pour le symbole !, il reste beaucoup plus vague, ... il ne cite que l'expression "point d'exclamation".
Je suis intimement convaincu que, en "bon mathématicien", il aurait dit "factorielle" si il avait exigé la stricte application de ce terme.
Il laissait donc la porte ouverte à autre chose, c'est-à-dire aux "analogues de la factorielle", ... et dans le cas présent il s'agit à mon avis de la "sous-factorielle" (pour plus de détails à ce sujet, voir entre autres sur Wikipédia, ou sur le site de Gérard Villemin par exemple).
A titre d'information, je signale aussi que cette notion de "sous-factorielle" est déjà apparue ici, sur "L' île des mathématiques", dans la rubrique "Détente", pour un problème intitulé "Enigme probabilité" et posté le 12.06.2009.
En résumé:
- la "factorielle" et la "sous-factorielle" se notent de la même façon, mais en inversant l'écriture:
. factorielle n = n!
. sous-factorielle n = !n
- et, le plus important: !4 = 9
Tout ceci étant dit, voici ma solution:
2012 = 4 x [(4)!4 - !4]
Bonsoir,
je ne sais pas si ma proposition rentre dans les astuces plus ou moins « tordues » pour essayer de contourner les règles édictées mais je propose comme 4!!=8 et !4=9, nous avons .
En tout cas merci pour l'énigme.
bonjour
en définissant pour x entier positif, la double factorielle de x notée x(!!) par , on a:
détail:
Bonjour
En me basant sur ce que j'ai pu trouver dans le sujet "forum détente", je présume que les variantes de type sous-factorielle, double factorielle, etc... sont autorisées.
Dans ce cadre, je proposerai donc la solution suivante, qui utilise la double factorielle de 4:
En effet on a successivement :
sauf erreur de ma part, bien entendu !
Il existe probablement des solutions plus élégantes mais... je n'en ai pas trouvé.
Merci pour l'énigme, et à bientôt !
bonjour,
[ (4!!)!!! + 4 ] x 4! - 4 = 2012
grâce à cette énigme j'ai découvert les multi-factorielles...
4!! = 4*2 = 8
8!!! = 8 x 5 x 2 = 80
4! = 24
donc ça donne 84 x 24 - 4 = 2012
Bonjour.
[(4!!)*(4!!)]!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! + 4! + 4
= [(4*2)*(4*2)]*31 + 24 + 4 = 2012
La formule comprend trente-trois points d'exclamation consécutifs.
J'utilise la multifactorielle (http://fr.wikipedia.org/wiki/Analogues_de_la_factorielle) :
2012 = (4! + 4)((4!)!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!) - 4
En effet : (4!)!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! = 24!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! = 24*3
Clôture de l'énigme :
Il existe (comme souvent) de nombreuses solutions mais la palme de l'originalité revient à manubac pour
J'avais d'ailleurs commencé par lui mettre un poisson tellement ça avait l'air farfelu !
Pour le fun, je vous propose celle-ci
Bonjour à tous,
Pour ceux qui ont participé (ou pas ) aux énigmes de 2011, voici quelques stats sur jamo et godefroy :
c'est ici -> Stats des énigmes de jamo et godefroy
Bonne année à tous !
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