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juste pour une petite vérification pour se rasurer (les suites)
bonjour
j'ai un DNS sur les suites à faire pour la rentrée avec l'exrcice qui va suivre...j'ai trouvé des résultats corrects mais dont je ne suis pas sure vous pouvez m'aider??
l'exercice est le suivan:
soient les suites numériques(vn)et (wn)définies pour tout n appartenan à N par:
(vn) v0= -3/2
vn+1=2/3vn-1
(wn) wn=2vn+6
1°démontrer que la suite (wn)est une suuite géométrique dont on determinera le 1er terme et la raison.
2°donnez les expressions de wnet vnen fonction de n
en déduire lim vn
n
+
n-1
calculez S
wk
k=0
en déduire lim Sn
n+
merci beaucoup
Moi j'aime bien ta phrase: "j'ai trouvé des résultats corrects mais dont je ne suis pas sure".
W(n) = 2.V(n) + 6
W(n+1) = 2.V(n+1) + 6
W(n+1) = 2. ((2/3).V(n) -1) + 6
W(n+1) = (4/3).V(n) + 4
W(n+1) = (2/3).[2.V(n) + (4*3/2)]
W(n+1) = (2/3).(2.V(n) + 6)
W(n+1) = (2/3).W(n)
et donc Wn est une suite géométrique de raison 2/3
Son premier terme est W(0) = 2.V(0) + 6 = 3
--> W(n) = 3*(2/3)^n
W(n) = 2.V(n) + 6
3*(2/3)^n = 2.V(n) + 6
V(n) = (3/2).(2/3)^n - 3
V(n) = (2/3)^(n-1) - 3
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lim(n->oo) V(n) = -3
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Je suppose que Sn est la somme des W(k) avec k allant de 0 à n-1.
Sn = 3*(1- (2/3)^n)/(1 - (2/3))
Sn = 9*(1- (2/3)^n)
lim(n->oo) Sn = 9
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Sauf distraction. 
je voulé juste te remercier j'avais faitr une grossiere erreur au niveau de la derniere question.
en repartant de la démonstration du cours j'avais demarré comm ceci :
Sn=w0+w1+...+wn-1
q*Sn=w1+w2+..+wn
ensuite au lieu de soustraire la premire ligne à la deuxieme j'ai effectué l'inverse...
j'obetenais donc comme resultat Sn=-9*(2/3)^n-9
et donc ma limite de Sn me donnait -9 et non pas 9!!
merci beaucoup de mavoir permis d'apercevoir de mon etourderie
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