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L'arithmétique dans Z

Posté par
abdougamer
15-04-18 à 22:49

Bonsoir toulemonde
Vous pouver me démontrer cela:
a et b deux naturels avec b non nul et soit r le reste de la division euclidienne de a/b
montrer que a=r
ou a>2r
Merci d'avance pour vos repenses

Posté par
sanantonio312
re : L'arithmétique dans Z 15-04-18 à 23:07

Bonjour,
a=bq+r
q=0 ou pas...

Posté par
abdougamer
re : L'arithmétique dans Z 15-04-18 à 23:09

est ce qu'on peut étudier les deux cas?

Posté par
sanantonio312
re : L'arithmétique dans Z 15-04-18 à 23:13

Oui. Bien sûr.
L'un doit t'amener à a=r et l'autre à a>2r

Posté par
abdougamer
re : L'arithmétique dans Z 15-04-18 à 23:16

DACCORD ON ETUDIE ALORS LES DEUX CAS

Posté par
sanantonio312
re : L'arithmétique dans Z 15-04-18 à 23:16

Ben vas y.

Posté par
sanantonio312
re : L'arithmétique dans Z 15-04-18 à 23:16

Commence

Posté par
sanantonio312
re : L'arithmétique dans Z 15-04-18 à 23:19

Sans oublier que r<b

Posté par
Nacero10
re : L'arithmétique dans Z 30-04-18 à 00:34

on a  
         a=bq+r               r  inf de b donc    r inf de bq

a et b   sont positifs  donc q est positif  alors que    r+r  inf de   bq+r
Par la suite   on trouve

    2r inf de  a      car    a=bq+r

Posté par
carpediem
re : L'arithmétique dans Z 30-04-18 à 01:30

salut

N est l'union des intervalles [kb, (k + 1)b [ = [kb, (k + 1)b - 1] avec k parcourant N

a est dans le premier ou ... n'est pas dans le premier ....

Posté par
sanantonio312
re : L'arithmétique dans Z 30-04-18 à 09:29

Bonjour Nacero10, brillant sujet élève de sixième...
Sois le bienvenu sur l'île.
Bonjour carpediem.

Posté par
carpediem
re : L'arithmétique dans Z 30-04-18 à 09:51

salut sanantonio312

carpediem @ 30-04-2018 à 01:30

salut

N est l'union des intervalles [kb, (k + 1)b [ = [kb, (k + 1)b - 1] = [kb + 0, kb + b - 1]  c'est mieux encore  avec k parcourant N

a est dans le premier ou ... n'est pas dans le premier ....



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