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la continuité
Bonsoir,
question 1 d'un exercice :
On considère la fonction f définie par, .
déterminer son domaine de définition.
Réponse : l'indice de la racine est impair tout de suite je dis Df= R.
Pourtant quand j'ai terminé tout l'exercice pour comparer avec mes solutions , pour le professeur c'est [-1, +infini[.
j'étais surpris et j'ai jeté un coup d'œil sur son cours et je le lis :
" (une fonction racine n-ème, n'est définie que si x est positif ."
d'où sa réponse .
Pour lui la fonction racine n-ème n'est définie que pour les radicandes positifs car sont des fonctions réciproques des fonctions tn qui ne sont pas toutes monotones pour les nombres (radicandes) négatives sur R.
je voudrais savoir si c'est un choix universel ou autre.
si oui le professeur a raison.
Merci beaucoup
Sous prétexte que les fonctions ne sont pas monotones sur R lorsque n est pair, on devrait dire que celles où n est impair fonctionnent pareil ? ça n'a pas de sens. Qui peut le plus, peut le moins ; alors autant prendre le plus
Universellement, on considère que les racines n-ièmes avec n impair sont définies sur R
Non, là on est dans le cas impair et c'est tout, donc on s'en fiche que dans le cas pair ça ne marche pas... en d'autres termes c'est pas nos oignons 
la fonction racine cubique est définie sur R et c'est tout
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