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Les racines n-ièmes
Bonjour,
Sujet inspirée de 
la continuité :
Après recherche, il semblerait que selon que l'on parle de "racine n-ième" ou de "fonction racine n-ième", on s'autorise ou non à envisager des réels négatifs.
Par ailleurs, que signifie "choix universel" ou "universellement" ?
Bonjour,
On trouve ceci :
La fonction racine 𝑛-ième, notée « ⁿ√x » ou « x¹/ⁿ », est l'opération inverse de l'élévation à la puissance 𝑛.
Elle renvoie le nombre « b » tel que bⁿ = a, où « a » est le radicand.
Cette fonction est définie pour les nombres réels positifs si 𝑛 est pair, et pour tous les réels si 𝑛 est impair.
-----------------------
Mais on trouve aussi ceci :
On appelle fonction racine nième la fonction définie sur
par
-----------------------
Bref, une fois encore la non concordance des définitions dans le domaine Mathématiques.
... Chacun étant évidemment persuadé que c'est la définition qu'il utilise le bonne. 
Bonjour,
Unisciel explique le deuxième point de vue (remarque tout en bas de la page) :
Dès que l'on veut faire des opérations (somme, produit, composition...) entre les fonctions racines il est nécessaire qu'elles soient toutes définies sur R+ et à valeurs dans R+.
Bonjour,
Chacun a, sans aucun doute, des arguments pour faire valoir "sa définition".
Quoi qu'il en soit, les racines impaires de nombre négatifs existent bel et bien et il n'y a alors pas de bonnes raisons pour ne pas étudier les fonctions les employant.
Mais ... chacun défendra sa définition et peu importe si cela amènent des quiproquos.
Le jour où les matheux utiliseront tous une même définition (ou des définitions strictement équivalentes) pour les "mêmes" notions n'est pas près d'arriver.
Et l'excuse que cela empêcherait les maths d'évoluer est évidemment une baliverne.
salut
la distinction vient peut-être de la notion de bijection (et donc de réciproque) et donc ensuite d'ensemble de définition
si n est pair la fonction n'est pas bijective sur
et on a donc fait un choix (de
) pour sa réciproque et la racine carrée
si n est impair il n'y a pas de problème sur ... et :
1/ par analogie avec le symbole radical on a défini/généralisé la notation avec
2/ pour des commodités calculatoires on a aussi écrit qui permet d'utiliser les mêmes règles vues au collège
mais cette dernière notation utilise implicitement l'exponentielle et là badaboum : à nouveau revient la restriction x > 0
à nouveau le cadre et le contexte de la situation doivent permettre de savoir ce qu'on s'autorise ou 'interdit ...
(il faut mettre un argument ...)
1/ par analogie avec le symbole radical on a défini/généralisé la notation avec
Merci pour vos réponses.
Et gardons présent à l'esprit que les définitions mathématiques ne sont pas gravées dans le marbre
Juste pour info.
Question posée à l'IA :
Peut-on estimer les pertes annuelles en argent que provoquent la disparité des définitions mathématiques à cause des erreurs de conception de produits que cela provoque?
Sa réponse :
Il n'existe pas de méthode universelle ou publique pour estimer les pertes annuelles en argent dues aux erreurs de conception causées par des définitions mathématiques divergentes, mais on peut dire que ces pertes sont très substantielles et difficiles à quantifier en raison de leur nature complexe, de leur manque de transparence, et des défis liés à l'isolement des causes profondes des erreurs.
Mais il parait, pour beaucoup, que cela n'a pas d'importance.
Et on obtient le même type de réponse par les IA à la question :
"Peut-on estimer les pertes annuelles en argent que provoquent la disparité des définitions en physique ou chimie ?"
Et on obtient le même type de réponse par les IA à la question :
"Peut-on estimer les pertes annuelles en argent que provoquent la disparité des définitions en physique ou chimie ?"
Oui, voila la réponse faite :
Il n'est pas possible d'estimer précisément les pertes annuelles en argent dues aux disparités de définitions en physique ou chimie, car ces pertes sont soit nulles, soit indirectes et très difficiles à quantifier. Une mauvaise définition n'entraîne pas de perte directe d'argent, mais peut causer des erreurs, un manque d'efficacité, ou une mauvaise compréhension des concepts, ce qui, indirectement, peut mener à des coûts supplémentaires ou une perte de ressources.
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C'est nettement moins "mauvais" qu'avec les maths.
Probablement que parmi les causes de l'effet qui semble bien plus grand avec les maths, on peut penser à :
En physique, beaucoup d'efforts ont été faits via la normalisation claire du système d'unités qui a eu aussi pour conséquences de définir clairement beaucoup de processus qui les manipulant et diminuer ainsi beaucoup la disparité dans les définitions.
De plus, les disparités en physique et en chimie coûtent directement à la majorité des utilisateurs (hors enseignement)
Alors que les matheux, dans leur tour d'ivoire, ne touchent pas directement les coûts que peuvent générer la dispersion de leur définitions. Ce sont les utilisateurs (ingénieurs et autres) qui essuient les plâtres.
Ayant travaillé quelques décennies dans un boîte (une des plus grande mondiale) ayant la maison mère sur un autre continent, on avait une "bible" qui faisait plusieurs cm d'épaisseurs contenant une multitude se différences entre leurs définitions et les nôtres.
Encore faut-il se rendre compte dans un "cahier des charges" que ce qui est écrit peut être compris différemment par l'auteur et par l'exécuteur ... avant d'aller consulter la bible.
Mais, tout ceci est sans importance ... non ?
ce qui est bien et prévisible , c'est que les pseudos changent, mais le discours, lui, est identique au fil des années...
Bonjour,
En physique, beaucoup d'efforts ont été faits via la normalisation claire du système d'unités.
Pour les USA, on peut un peu douter : la NASA a perdu une sonde il y a quelques années parce qu'une partie du système raisonnait en inch et l'autre en m.
Bonjour,
En physique, beaucoup d'efforts ont été faits via la normalisation claire du système d'unités.
Pour les USA, on peut un peu douter : la NASA a perdu une sonde il y a quelques années parce qu'une partie du système raisonnait en inch et l'autre en m.
Oui, une partie de l'étude faite aux USA (pour allumer les moteurs au bon moment) et une partie faite en Europe (pour mesurer la distance entre engin et astre).
Les moteurs ont été allumés comme si la distance calculée étaient en pouces alors que la distance avait été calculée en m (ou le contraire ?)
C'est pour éviter de telles conneries que la normalisation des unités a été faite, mais de là à ce que les mauvaises habitudes soient abandonnées par tous ...
Depuis, je pense que tout est conçu et calculé dans le SI sauf les compte-rendus destinés au grand public qui restent dans les unités du pays.
Perte de la sonde : 1999
Adoption du SI : 1960
Les mauvaises habitudes ont la vie dure ... surtout de l'autre coté de l'Atlantique.
Adoption du Si : 1960
Homogénéisation des définitions mathématiques : jamais.
Question à l'IA:
La Nasa travaille-t-elle avec le système international d'unités ?
Réponse :
Oui, la NASA travaille avec le Système international d'unités (SI), ou système métrique, bien qu'elle ait historiquement utilisé des unités impériales.
Après la perte de la sonde Mars Climate Orbiter en 1999 à cause d'une confusion entre les systèmes métrique et impérial, la NASA a officiellement adopté le système métrique en 2007.
La NASA utilise désormais le SI dans ses travaux et ses calculs, même si des applications peuvent encore nécessiter des conversions.
Bonjour,
À toutes fins utiles, un vieux fil où la question avait été posée : La fonction racine n ème où n est impair.
Petit mot pour carpediem
(il faut mettre un argument ...)
1/ par analogie avec le symbole radical
Tu peux faire comme ça :
\sqrt[n]\null
Bonjour,
Mais il parait, pour beaucoup, que cela n'a pas d'importance.
ça n'a d'importance que pour les gens qui veulent cracher sur quelque chose. En bref, c'est bien sans importance. Arrêtons de jouer. Les mathématiques sont vastes, il est clair qu'un conflit entre différentes définitions est inévitable. Est-ce important ? Non, juste peu pratique, mais on a toujours su faire avec. Au début d'un papier ou d'une leçon, on donne la définition que l'on utilise jusqu'au bout et on travaille avec, point. En général, la personne qui lit le papier/la leçon a les capacités nécessaires pour faire le travail de retranscription si ce n'est pas la définition qu'il utilise au quotidien.
Désolé pour la digression sur le sujet original, j'ai du mal à supporter quand les gens cherchent des problèmes là où il n'y en a pas. Je ne reviens plus sur le sujet.
En général, la personne qui lit le papier/la leçon a les capacités nécessaires pour faire le travail de retranscription si ce n'est pas la définition qu'il qu'elle utilise au quotidien.
En général, la personne qui lit le papier/la leçon a les capacités nécessaires pour faire le travail de retranscription si ce n'est pas la définition qu'il qu'elle utilise au quotidien.
C'est du plus haut risible.
Si c'était si évident (dans la vraie vie, celle des utilisateurs sur le terrain, dans de vraies applications, pas dans des salles de classes), quand on travaille dans des multinationales où chacune des "divisions" a reçu des enseignements différents, et que des dossiers de sous-traitance sont travaillés par part dans plusieurs endroits, alors il n'y aurait jamais de soucis.
On se demande alors bien pourquoi l'IA a répondu ce qui est dit dans le message du 09-09-25 à 09:12
Zormuche : merci
candide2 : non ce n'est pas risible : c'est théorique dans le sens où un individu "bien" formé devrait (avoir l'autonomie intellectuelle de) savoir apprécier avec quels outils il travaille et quelle est la définition des objets manipulés ... mais avec notre éducation actuelle (dans le monde, pas qu'en France) ...
quant à l'IA : qui a reçu la médaille d'honneur du CNRS ?
très profondément on ne sait pas comment une IA fonctionne donc que dire de ses réponses ?
Zormuche : merci
candide2 : non ce n'est pas risible : c'est théorique dans le sens où un individu "bien" formé devrait (avoir l'autonomie intellectuelle de) savoir apprécier avec quels outils il travaille et quelle est la définition des objets manipulés ... mais avec notre éducation actuelle (dans le monde, pas qu'en France) ...
quant à l'IA : qui a reçu la médaille d'honneur du CNRS ?
très profondément on ne sait pas comment une IA fonctionne donc que dire de ses réponses ?
Mais bien sûr que c'est risible ...
Une manière très répandue de travailler est de diviser une énorme étude en divers parts et confier ces parts à différents sous-traitants.
Chacun des sous-traitants n'est évidemment pas au courant du problème dans son entièreté et n'est donc par obligatoirement apte à juger avec certitude de la définition des objets manipulés.
Pense ce que tu veux, la réalité est bien celle décrite par l'IA.
Pense ce que tu veux, la réalité est bien celle décrite par l'IA.
candide2, tu es ici pour faire des maths ou pour parler comme dans un PMU ?
Pense ce que tu veux, la réalité est bien celle décrite par l'IA.
candide2, tu es ici pour faire des maths ou pour parler comme dans un PMU ?
Ah les oeillères ... Tout va pour le mieux dans le meilleurs des mondes.
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