Inscription / Connexion Nouveau Sujet
La convergence de l'escargot
Bonsoir, j'ai un DM à rendre mais je bloque sur certaines questions, pourriez-vous m'aider s'il vous plaît ?
Voici l'énoncé :
1. étudier, pour tout réel x positif, le signe de 
x - x.
Pour cela j'ai essayer avec des réels et j'ai trouvé que lorsque x appartenait à l'intervalle [0;1] , c'était positif, et négatif sur ]1; +
[. Y aurait-il une méthode à appliquer au lieu d'essayer ?
2. La suite (un ) est définie par un premier terme u0 et vérifie pour tout n 
la relation un+1 = un.
a. Lorsque u0 = 4, donner des valeurs approchées des quatre premiers termes de la suite (un).
J'ai calculé : u0 = 4, u1 = 2, u2 = 2 = 1,414 et u3 = (2).
b. Lorsque u0 = 4, on admet que tous les termes de la suite (un) sont supérieurs à 1. Etudier les variations de la suite (un).
Là je ne sais pas comment procéder...
c. Lorsque u0 = 0.04, on admet que tous les termes de la suite (un) sont inférieurs à 1. Etudier les variations de la suite (un).
3. Pour représenter la suite (un) lorsque u0 = 4, on peut s'appuyer sur la représentation ci-dessous de f(x) = x. On construit u0, puis u1 = f(u0). On reporte u1 sur l'axe des abscisses à l'aide de la droite d'équation y = x puis on peut construire u2 = f(u1), et ainsi de suite.
(Il y a un graphique mais je ne sais pas comment l'insérer 
)
a. Vérifier les valeurs calculées en 2a.
b. Sur le même principe, construire les six premiers termes de la suite (u0) lorsque u0 = 0.04
c. Conjecturer la limite de la suite (u0). Ce résultat dépend-il du terme initial ?
4. La suite (un) est définie par un premier terme u0 = 4 et vérifie pour tout n la relation vn+1 = 1/ (vn + 1).
a. Par le même procédé qu'à la question 3, construire la représentation graphique de la suite (vn) et conjecturer sa limite.
b. A l'aide de ces observations graphiques, déterminer par le calcul la valeur de la limite de (vn).
Merci à tous !
Bonjour ,
si f(x) =x - x
on commence par déterminer le Domaine de définition Df =
pour connaitre le signe de f, on fait comme pour toute fonction :
SI f(x) = 0 alors x - x = 0 donc ...
.../...
pour les variations de la suite (Un)
utilise la différence Un+1-Un
(tu devrais retomber sur du déjà vu)
2.b ou dois je faire avec la formule du quotient étant donné que les termes de la suite sont strictement positifs ??
un+1 / un = un / un
Et après ?
x - x > 0
x > x
x >x² vrai pour tout x à ]0;1 [.
Donc
(x) - x < 0 pour tout x ]1; +[
un+1 - un =
(Un) - Un =pour savoir si Un+1 - Un =
(Un) - Un > 0 , on peut utiliser tes conclusions précédentesle quotient est soumis à conditions : il est nécessaire que Un
0
la différence devrait avoir ta préférence , compte tenu de l'exercice précédent,
où tu as étudié x - x
Ah donc pour la question 2.b, j'ai fais :
un+1 - un = (un) - un.
on sait que (x) - x < 0 pour tout x ]1 ; +[. Tous les termes de la suite sont supérieurs à 1, donc (un) - un < 0.
La suite est donc décroissante.
Est ce juste ??
Merci, par contre il me reste la question 4 que je n'arrive pas à comprendre.
4.a) j'ai fais :
v1 = 1/5 = 0.2
v2 = 1/1.2 = 0.83
etc.
Mais comment faire pour conjecturer ?
Et la 4.b) je ne sais pas comment trouver la valeur de la limite par le calcul.
Même si tu n'aimes pas les fractions,
tu dois garder des fractions, pour les valeurs exactes...et pour conjecturer
Annuler
connectez vous