Pas trop d'amateurs
Pourtant la réponse est loin d'être évidente ....

salut dpi

je dirai plutôt

dpi @ 16-05-2021 à 08:18

Pas trop d'amateurs
Pourtant parce que la réponse est loin d'être évidente ....

Bonjour et merci pour cette énigme

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je propose 1160 cubes

Désolé, je viens de découvrir une erreur

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nouvelle proposition 1318 cubes  

>carpediem
La réponse évidente est celle de royannais, mais il faut effectivement se mettre les mains dans le cambouis pour trouver mieux (en utilisant les angles ) en sachant que lalimite haute est 1481.

>royannais
on peut faire mieux

Pour le moment

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Bonsoir,
Nous devons en rester là  ....

On pourrait croire que 8 cubes pourraient tenir tangents entre le cercle rouge
et le cercle bleu ,mais pour cela il faudrait au moins que l'arc mesure 8 ce qui
n'est pas possible voir démo.

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Bonjour,

1) il ne s'agit pas de mettre des carrés dans un cercle !! c'est faux.

2) même simplement empiler des carrés dans un cercle (en 2D, la "carriture du cercle", vu que le mot quadrature est déja employé pour dire autre chose)
se heurte à des difficultés atroces :

par exemple mettre 6 carrés dans le plus petit cercle possible on pense (ce n'est toujours pas démontré !!) que on doit les mettre ainsi



et c'est de plus en plus pire quand on augmente le nombre de carrés
avec 8 carrés c'est ça :


(source "Packing Center" )

en 3D il y a très peu de tentatives
des cubes dans un cube, des sphères dans un cube, on trouve de la littérature
mais des cubes dans une sphère, je n'ai rien trouvé la dessus ...

en tout cas :

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il faut tenir compte de ;

il ne suffit pas que OB ≤ R
il faut que OF ≤ R !

avec OM = 7 cubes depuis le centre

OF² = 7² + 0.5² + 1² = 50.25 > 50 donc F dépasse de la sphère
bien que B soit à l'intérieur ( 7² + 0.5² = 49.25 < 50)

donc on ne peut pas mettre la première couche ainsi
si on la descend d'un demi cube, alors OF² = 7² + 0.5² + 0.5² = 49.5 < 50 ça colle
etc

Je savais cette histoire de foisonnement désordonné...
Mais ici si on pose sur un cube  formé par 1000 cubes-unité sur chacune des  6 faces
une couche de 49 et une couche de 4 on obtient  1318 cubes entant dans la sphère
de rayon 52.
Sans preuve du contraire ,je maintiens ce nombre.

ta dernière couche dépasse en 3D

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le coin le plus extrême F de cette couche est à la distance
d² = 7² + 1² +1² = 51 > 50
()

B est à d'² = 7² + 1² = 50 est pile dessus (= ta vue en 2D )

Merci mathafou ,désolé royannais.
Il faut se priver de la dernière couche donc 1294  (---pour le moment).
C'est l'effet "véranda"

Bonjour,
c'est même pire
même ta première couche dépasse !!

et d'ailleurs le prétendu cube de 1000 cubes unité dépasse largement en 3D

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la première couche centrale de ce cube de cubes (de 10 x 10 cubes) a son coin supérieur à la distance du centre d² = 5² + 5² + 1² (la hauteur 1 de cette couche !!) > 50
on ne peut mettre que 96 cubes sur ce "carré de première couche" et pas 100
et c'est encore pire sur les couches suivantes
d'ailleurs un cube de 10x10x10 a une grande diagonale de

en fait partir d'un noyau central cubique est une mauvaise idée au départ

restons sur des empilements de couches symétriques
la première couche de cubes a ses sommets supérieurs qui doivent être inclus dans le cercle de rayon et pas !
(rayon du parallèle de hauteur 1)

par exemple sans chercher à pinailler :



cette première couche contient donc 130 cubes seulement et pas tes 100 +4x7+ 4x2 = 136

on peut ajouter le cube bleu tout à la fin au total, mais décalé en hauteur de 1/2 cube :
7² + 0.5² + 0.5² = 49.5 < 50
(c'est remplacer tes 4 cubes supérieurs par face par un seul sur 4 des six faces

la deuxième couche est à mettre dans un rayon de etc

Donc
Cet exercice mérite bien une expertise  des ténors...
La question reste :combien de cubes dans la fameuse sphère?

en empilant des couches successives :

la vue en coupe des couches :



chacune devant en plan représenter un remplissage du cercle supérieur de cette couche par des carrés

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et la succession des couches :



on obtient 2 fois (130+124+114+90+64+34+1) = 1114
et il reste à ajouter les deux cubes pointillés, un en face avant et l'autre en face arrière
ce qui fait 1116 cubes

on doit pouvoir peut être et c'est pas sur faire à peine mieux ou même moins bien, en partant d'une couche centrée au lieu d'une de chaque côté de l'équateur
(et donc tout décaler de 1/2 cube et donc tout à refaire)

ou pour chaque couche chercher le placement "tout de travers" des cubes, mais tout de même à plat dans la couche
(cf le Packing Center déja cité, mais il s'arrête bien avant ces nombres de cubes là)

les spécialistes de la double vue dans l'espace mettront les cubes totalement de travers en 3D pour tenter de grappiller quelques cubes de plus, et encore...

un exemple de gain tiré directement du Packing Center :

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la couche de rayon avec 34 cubes est plus grande que le cercle contenant 35 carrés du Packing Center , de rayon



donc dans cette couche on peut mettre un cube de plus !
et donc 2 cubes en tout en plus en faisant ainsi, soit 1118 cubes

Bonjour mathafou,

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Citation :
... la double vue dans l'espace ...

Ferais-tu allusion à la géométrie descriptive ?
Je me garderai bien d'intervenir : ça sent la galère.

une autre amélioration pas trop dure

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est sur la couche de 64 cubes qui peut être portée à 67 par le même principe:



soit 6 cubes de plus en tout et 1124 cubes

Bonjour lake

(pas la peine de blanker pour ça)
géométrie descriptive ou pas, "voir" correctement des cubes dans l'espace avec des inclinaisons irrationnelles ... brrr.
(le pendant en 3D des inclinaisons de mon message de 16-05-21 à 19:07)

J'espère que royannais suit l'affaire ,ma lus grande surprise est pour le cube 1000
qui semblait  une bonne base,mais les tranches sont imparables .
Je comprends aussi "les mains dans le cambouis" de carpediem

Bonjour,

en ajoutant encore quelques améliorations au placement des cubes dans chaque couche j'arrive à 1130 cubes.
en gardant les cubes "à plat" et sans interpénétration des couches (ça compliquerait énormément)

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Bien vu Mathafou ,peut-être  que tu pourras publier cette étude qui au départ
paraissait naïve.