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Niveau première
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La dérivation

Posté par Cheyenne (invité) 11-01-03 à 23:43

Bonjour à tous, bon voilà, j'ai un exo et j'ai besoin d'aide!!
(pour les premières qui l'auraient déjà fait, c'est le n°87p139
du livre Maths 1ère S édité chez Nathan, la collection Hyperbole)

On veut faire circuler un fluide avec un frottement minimal dans un
canal à section intérieure rectangulaire.
ABCD représente cette section.
x désigne la hauteur en m et l la largeur en m de la section. L'aire
de la section ABCD est 2 dm²
a) exprimer l en fonction de x (c'est fait)
b) On note L(x) la longueur du contour intérieur.
Expliquer pourquoi pour tout x >0, L(x)=2x+(2/100x) (c'est fait)
c)Etudier les variations de la fonction L. (je pense donc qu'il faut chercher
la fonction dérivée, mais j'ai fait plusieurs essais et je bloque
à chaque fois! Help!!)
d) le frottement est minimal lorsque Ab+BC+CD est minimal.
Déduire de l'étude précédente les valeurs de x et de l pour lesquelles
le frottement est minimal.

(il faudrait si vous le pouvez m'expliquer ce qu'est le frottement.)

Merci d'avance!! ^-^

Posté par Ghostux (invité)re : La dérivation 12-01-03 à 01:59

Pour la derivée:

     une adition de deux fonctions peut etre divisée en plusieurs
parties pour etre chacune derivée separement.  
   ici tu as
   ax + (b/cx) = f(x)

  La finction inverse se derive de la maniere suivante :
f(x) = a/(cx) ---> f'(x) = - a/(cx^2)
  La fonction affine (ou lineaire) , ou tout autre fonction polynome,
se derive de la maniere suivante :
  f(x) = ax^n -->  f'(x) = anx^(n-1)
A partir de ca , je crois que tu vas pouvoir finir ton devoir ...
  on remarque qu'une constante   b s'ecrit aussi bx^0  car
x^0 = 1
  Derive chaque partie de l'adition, et ensuite tu les aditionne



  Pour le frottement, bah c'est un frottement ^^ , deux surfaces
qui se "frottent" les unes aux autres , plus la surface en commun
est grande, plus le frottement est important .    a moins qu'il
y ait un frottement en math , qui veule dire autre chose que le frottement
en physique,mais d'pares l'exo , je crois bien que c'est
ca ^^

   regarde dans un dico quand meme, ils doivent donner une definition
plus rationnelle que la mienne


   + +

Tux

Posté par Cheyenne (invité)re : La dérivation 12-01-03 à 09:13

Merci beaucoup!!
C'est vraiment très sympa! ^-^

Posté par Cheyenne (invité)re : La dérivation 12-01-03 à 11:59

Me revoilà de retour! lolll

En fait j'arrive donc pour ma fonction dérivée à:

L'(x)=2-(2/(100x)²)

Mais comment puis je trouver le tableau de variation à partir de là?

Posté par Ghostux (invité)re : La dérivation 12-01-03 à 12:52

Oui alors c'est 100x^2 et non pas (100x)^2

   bah regarde , simplifie ca deja, tu auras :   2- (1/50x^2)

  Ce qui te donne  en mettant au mm denominateur :

   (100x^2-1)/50x^2

  50x^2 >0

   100x^2-1 = (10x+1)(10x-1)
    
Je te laisse faire le reste ???  ou pas encore ?
    

Posté par Cheyenne (invité)re : La dérivation 12-01-03 à 14:30

Et bien je suis d'accord avec toi jusque là.
Mais j'avoue que pour l'instant, mes tableaux de variations,
je les avas eu en arrivant pour f(x)' à une équation du second
degrès dont je cherchais les racines et après ça allait tout seul.

Mais là j'avoue que je bloque, étant donné qu'on sait que le
dénominatur sera toujours positif, on va étudier le signe de (10x+1)(10x-1).
C'est quelque chose de tout bête, mais je bloque.
Je suis sorry. v_v

Posté par Ghostux (invité)re : La dérivation 12-01-03 à 14:59

Bon ,  on repart , tu es ok  pour le coup du   ((10x+1)(10x-1))/50x^2
   hein ??? disons que oui, le denominateur est tjs positif ... oui
et  non , il est nul pour x=0 , donc 0 est une valeur interdite


Tu as tracé la fonction ??? juste pour voir ...
bon , je te fais le tableau:

A= 10x+1      B= 10x-1     C= 50x^2     L(x) = AB/C
10x+1 = 0 pour x = -1/10     10x-1 = 0 pour  1/10

x          -inf         -1/10              0            1/10      
        +inf
A            -              0            +            +          
        +
B            -               -            -             -      0  
        +
C            +              +           +     0     +        +    
      +
L'(x)      +               0           -     ||     -        0        
   +  

  vla , donc  L(x) est croissante de ]-inf;-1/10]U]1/10;+inf[ , mais
je crois que seul l'intervale posituf t'interesse

Vla,  si tu as encore une autre question , n'hesite pas  m'd'moiselle.
   lol

  + +

Tux

Posté par Ghostux (invité)re : La dérivation 12-01-03 à 15:00

arf le tableau c decalé ...

Posté par Cheyenne (invité)re : La dérivation 12-01-03 à 20:54

Merci beaucoup Tux!! ce n'est pas grave pour le tableau, j'ai
(enfin) réussit à comprendre!

Kisssssss.

Ch.

Posté par Ghostux (invité)re : La dérivation 12-01-03 à 21:07

  de rien!



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