salut
c'est quoi A?

Quelques pistes ...

Quelle est l'équation d'une parabole ? Quelle est alors sa dérivée ?
A l'aide des réponses aux questions précédentes, donner l'équation de la tangente à la parabole.

Pour étudier la position de la parabole par rapport à sa tangente, étudier le signe de la différence (équation de la parabole - équation de la tangente).

A represente le coefficient directeur de la parabole dequation ax^2+bx+c

Bon alors, quelle est l'équation de la tangente ?
Sachant que la tangente et la parabole ont un point commun dont les coordonnées vérifient l'équation de la parabole que tu viens de fournir.

l equation de la tangente est :
f'(x0)(x-x0)+f(x0)


*** message déplacé ***

Salut


[faq]redac[/faq]


et que veux tu qu'on fasse de f'(x0)(x-x0)+f(x0) ?

*** message déplacé ***

effectivement l'eq de la tgte en x°;f(x°) d'une fonction f est :

y= f'(x°).(x-x°)+f(x°)

Philoux

*** message déplacé ***

oui mais alor ou est le theoreme qui me permet de dire que seul le signe de a depend de la position


*** message déplacé ***

Ok pour l'équation de la tangente. Que vaut f'(x0) ?
Poursuis.

Bon allez, je vais te donner un petit coup de pouce.

soit f(x)=ax²+bx+c => f'(x)=2ax+b

Equation de la tangente en M(x0,y0):
y=f'(x0)(x-x0)+f(x0)=(2a.x0+b)(x-x0)+f(x0)

Or M point de tangence : point commun à la tangente et à la courbe (P).
Ses coordonnées vérifient donc y0=a(x0)²+b(x0)+c donc

a(x0)²+b(x0)+c = f(x0) donc en réinjectant dans l'équation de la tangente :

y = (2a.x0+b)(x-x0)+a(x0)²+b(x0)+c
y = (2a.x0+b)x - 2a.(x0)²- b.x0 + a(x0)² + b(x0) +c
y = (2a.x0+b)x - a.(x0)² + c

Sauf erreur en cours de route.

Reste à étudier le signe de (f-y)(x) afin d'étudier la position relative de la parabole par rapport à sa tangente.

Ca va mieux maintenant ?