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la dérivation

Posté par meghan (invité) 22-12-03 à 15:47

Bonjour, pouvez -vous me venir en aide svp?
f est la fonction définie sur R par f(x) =-x^3+(3/2)x² et Cf sa courbe représentative.
d est la droite d'équation y= x-(3/2)
Cf passe par les points: (0;0) , (1;(1/2)) , ((3/2);0)
d passe par les points ((0; (-3/2)) , ((3/2);0)

1. Calculez les coordonnées des points d'abcisses des points d'intersection de Cf avec l'axe des abcisses.
2.Déduisez-en que Cf et d ont (au moins )un point commun.
3.Etudiez les positions relatives de Cf et d.

Je vous remercie déjà pour votre aide.

Posté par
Océane Webmaster
re : la dérivation 22-12-03 à 16:37

- Question 1 -
La question n'est pas très claire, je suppose qu'il faut trouver
les coordonnées des points d'intersection de Cf avec
l'axe des abcisses :
sur l'axe des abscisses, les points ont pour coordonnée (x; 0).
Résolvons donc l'équation suivante :
f(x) = 0
qui équivaut successivement à :
-x3 + 3/2 x² = 0
x² (-x + 3/2) = 0
soit x = 0
soit x = 3/2

Cf coupe donc l'axe des abscisses aux points de coordonnées :
(-3/2; 0) et (0; 0)


- Question 2 -
Comme d passe par le point de coordonnées (3/2; 0) et Cf passe
également par le point de coordonnées (3/2; 0), alors on en déduit
que Cf et d ont au moins un point commun.


- Question 3 -
Pour étudier les positions relatives de Cf et de d, il faut
étudier le signe de f(x) - (x-3/2) :
f(x) - (x - 3/2) =
=-x3 + (3/2) x² - x + 3/2
= x²(-x + 3/2) + (-x + 3/2)
= (-x + 3/2)(x² + 1)

x² + 1 0
pour tout x réel

-x + 3/2 0
si et seulement si x 3/2

Donc :
f(x) - (x - 3/2) 0
si x ]-; 3/2]

et

f(x) - (x - 3/2) 0
si x [3/2; +


D'où :
sur ]-; 3/2], Cf est au-dessus de d
et
sur [3/2; +, Cf est en-dessous de d.



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