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la dichotomie
si vous pouviez m'aider a faire cet exo se serait coll
vola l'enonce:
soit f la fonction definie sur R par f(x)= x^3 - 3x + 3
1. etudier les variations de f
2. le plan muni du repere orthogonal ( o; i; j ) unite 1cm pour 1 sur
l'axe des abscisses, 1 cm pour 2 sur l'axe des ordonnées.
construire la courbe representative C de f apres avoir determine
les coordonnes de quelques points avec une calculatrice programmable.
3.a. Monter que la courbe C coupe l'axe des abcisses en un seul point
dont l'abcisses x zero est telle que -3 est inferieur ou egal
a x zero inferieur ou egal a -2
b. Determiner a l'aide d'une calculatrice un encadrement de
x zero d'amplitude 10 puissance -3 .
voila
variations de f :
f est définie et dérivable sur 
.
f'(x) = 3x²-3
f'(x) = 3(x²-1)
f'(x) = 0 SSI x = 1 ou x = -1
f'(x) est du signe de a a l'extérieur des racines et du signe contraire
entre.
Donc on a :
f'(x) > 0 SSI x 
]-
;-1] 
[1;+[
f'(x) < 0 SSI x [-1;1]
Et apres tu as tes variations...
lim f(x) = -
x->-
lim f(x) = 5
x->-1
lim f(x) = 1
x->1
lim f(x) = +
x->+
Donc Cf coupe l'axe des abscisses sur l'intervalle ]-;-1]
De plus, sur cette intervalle, la fonction est strictement croissante,
donc monotone sur cet intervalle... Donc elle coupe l'axe des
abscisses en un seul point x0.
-----------------------
f(-3) = -15 f(-3) < 0
f(-2) = 1 f(-2) > 0
Donc -3 
x -2
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