Bonjour,

tout est a faire en littéral

les calculs (les opérations) sont les mêmes qu'avec des valeurs numériques
il faudra t'y faire !!

coordonnées de C (Xc; Yc)
coordonnées de I milieu de BC ( ...)

et donc : coordonnées du vecteur IC
du vecteur IG

condition de colinéarité ?

et simplifier tout ça en littéral ...

au lieu de jeter le manche après la cognée, et de geindre "je n'ai pas de valeurs" il faut les écrire ces coordonnées de vecteurs et conditions de colinéarité en littéral.

J'ai déjà fait sa mais je n'arrive pas a simplifier pour que sa fasse 0

bein si tu montrais le début de tes calculs et ce que tu as obtenu ??

I(Xa+xb+xc sur 3 )- (Xa+Xb sur 2) ×2YC-YB+YA sur  2 moins Ya+Yb+Yc sur 3 × 2xc-xa+xb. Voilà et comment simplifier sa pour sa fasse 0 j'ai mis les coordonnées de IC sur le même dénominateur

le manque de parenthèses correctes et le manque de simplifications dès qu'on le peut au lieu de tout écrire d'un coup dans une formule longue comme le bras est la raison de ton blocage ...

étapes par étapes comme j'ai dit
et donc :
coordonnées du vecteur IC simplifier immédiatement
du vecteur IG simplifier immédiatement

et ensuite tu verras bien ...
soit de mettre ça dans une formule à rallonge
soit de voir immédiatement l'existence (et sa valeur !) d'un réel k tel que IG = k IC en vecteurs.
(c'est bien ça la définition de "colinéaires", non ?)

Oui c'est bien ça, jai mis tout sur le même dénominateur pour IG et pour IC sa donne
(2Xa+2Xb+2Xc)-(3Xa+3Xb) sur 6 ×( 2Yc-Ya +Yb) sur 2 moins ( 2Ya+2Yb+2Yc)-(3Yb+3Ya) sur 6. Mais jvois pas comment simplifier toujours si vous pouvez le faire avec moi si vous avez rien a faire sa serait génial

pff du genre têtu

écris

coordonnées du vecteur IC :
xC - xI = xC - (xA+xB)/2 = (2xC - xA - xB)/2
yC - yI = ...

coordonnés du vecteur IG :
xG - xI = (xA+xB+xC)/3 - (xA+xB)/2 = (2xA + 2xB + 2xC - 3xA - 3xB)/6 = (2xC - xA - xB)/6 (simplifier immédiatement disais-je)
yG - yI = ...

et maintenant que l'on a simplifié les coordonnées de vecteurs, pas avant en écrivant du fatras en vrac :

soit tu écris ta relation longue comme la bras xy' - x'y = 0; mais bien plus simple parce qu'on a déja simplifie des choses

soit tu ouvres les yeux et tu me dis directement quel est le nombre réel k tel que vecteur IC = k vecteur IG
(c'est visible, le nombre réel par lequel il faut multiplier 1/6 pour avoir 1/2 !!)

Le réel k j'avais mis 1/3 cbon aussi non ?

J'avais mis moi IG=1/3IC

oui, c'est ces calculs des coordonnées qui montrent ça (pas une autre question faite autrement)
et donc ces vecteurs sont colinéaires terminé

IG = 1/3 IC ou IC = 3 IG c'est pareil.

D'accord je vais vous déranger juste une dernière fois dsl 😅 en faite faut je montres que  2 vecteurs sont orthogonaux j'ai déjà tout fait  mais a un moment sa bloque. Voilà ce que j'ai fait. Montrer que AH et BC colinéaires A(xa;ya) B(xb;yb) C(xc;yc) et H(xa+xb+xc;ya+yb+yc) donc  jai fait les vecteurs Ah(xb+xc;yb+yc) BC(xc-xb;yc-yb) donc produits scalaires cela donne: xbxc-xb au carré+xc au carré + xc×(-xb) + ybyc-yb au carré + yc au carré -ycyb=0. Et en mettant les thermes que se simplifie y nous reste xb au carre-xc au carré) +(-yb au carre + yc au carré)= 0 mais comment faire pour sa fasse 0 ??

en écrivant déja lisiblement ses calculs (pas de "au carré" en toutes lettres dans des formules, on écrit ² ou ² ou ^2
pas de formule à cheval sur plusieurs lignes au prétexte qu'on a mis une phrase devzntr : on revient à la ligne pour mettrev la formule
etc)
ça évitera par exemple des erreurs de signes ...


Ah(xb+xc; yb+yc) BC(xc-xb; yc-yb) OK

produit scalaire : (même remarque encore, écrire calmement et étape par étape au lieu de tout balancer d'un coup en tas)

(xb+xc)(xc-xb) + (yb+yc)(yc-yb) = (xc² - xb²) + (yc² - yb²)
(identité remarquable (a+b)(a-b) au lieu de développements anarchiques qui donnent une erreur de signe si on saute des étapes d'écriture)

et pas "= 0" vu qu'on n'en sait encore rien du tout : on cherche à le démontrer !
et ce n'est jamais en écrivant dès le départ "= c'est vrai" qu'on fait une démonstration !

donc en regroupant les mêmes noms de sommets entre eux :
AH.BC = (xc² + yc²) - (xb² + yb²)

mais l'origine O est le centre du cercle circonscrit ! pas n'importe quel point du plan

c'est à dire que en longueurs OB = OC

donc ...

Donc B=C y ont les mêmes coordonnées, c'est sa ? Mais pq au début vous avez mis (xc^2-xb^2) +(yc^2-xb^2) et ensuite vous avez mis des + dans led parenthèse et un moins entre les 2

on peut déplacer les termes d'une somme (commutativité)
regardes mieux pour les signes : chaque terme garde son signe à lui dans le "mélange"
(et avec un - devant la parenthèse -(xb² + yb²) = -xb² - yb²

D'accord et pour en revenir à mon problème comment on fait pour que (Xc^2+Yc^2)-(Xb^2+Yb^2) soit égal à 0

il n'y a rien d'autre à faire que comprendre ce que j'ai dit, tout y est.

mode marteau pilon pour taper sur le clou :

OB = OC en longueur (car c'est des rayons du même cercle de centre O)

or OB² = Xb^2+Yb^2 (formule de distance)
et OC² = Xc^2+Yc^2

donc Xb^2+Yb^2 = Xc^2+Yc^2

et donc leur différence est nulle
or cette différence c'est justement le produit scalaire qu'on vient de calculer (à condition de ne pas faire d'erreurs)

donc c'est fini.

D'accord merci beaucoup maintenant faut jmontre que H est l'orthocentre.

CH étant orthogonal à BC, la droite (CH) est quoi pour le triangle ?

et ce que tu as démontré pour CH peut tout aussi bien être démontré pour BH et AH
(inutile de refaire les calculs, ce n'est que du nommage de points, on écrit "on démontrerait de même que etc")

terminé.

Merci beaucoup bonne soirée vous êtes le ou la meilleure mais je penses + que c'est le 😊