Il faut partir de H qui "bloque" les 2 cercles (centre O et G) pour s'ancrer sur AC par le chemin le plus court en "bloquant" au passage les 2 autres cercles (centre F et D). Le dernier segment ML doit être perpendiculaire à AC. J'avais établi la formule en fonction des 2 variables qui sont les angles et .
Par tâtonnements, en faisant varier ces 2 angles on arrive à une longueur minimum de 2,081574 dm. =13,491° et =14,058° environ.

Les coordonnées des points sont (en dm) :
M  x=1,34679  y=2,33271
L   x=1,97495  y=1,97005
J   x=2,63274  y=1,99169
H   x=3,24411  y=1,65470
On voit que pour L, abscisse et ordonnée sont sensiblement égaux. En partant de cette constatation on peut rechercher une solution approchée qui sera facile à construire.

Solution approchée facile à tracer :
De A on trace une droite à 45° qui coupe le cercle D en L (nouveau point L x=y=1,97102).
Joindre F à H. Cette droite coupe le cercle F en E. Joindre L à E. Cette droite coupe le cercle F en J (nouveau point J x=2,64197  y=1,98952).
La longueur de cette branche est 2,08161 dm soit un écart de 2 pour 100 000 environ.

>derny

Tout d'abord,merci pour cette énigme magnifique.
Ensuite ,je te comprends quand à la fin de l'écriture d'un long message ,on est jeté,
même si on se croyait admis .Cela m'est arrivé hier ...
Enfin bravo pour tes solutions .En partant du bas la disposition des cercles est
différente et la diagonale pose un problème de dimension....

Dernière mouture 62.503 cm
dessin si nécessaire...
calculs sous la torture ...(Pythagore,Thalès et trigo )

Bonjour à tous et merci à Derny pour cette énigme magnifique.
En plus, elle m'a poussé à reprendre la programmation.
Pour les mathiliens qui ne connaissait pas le sujet, je le rappelle brièvement:
Il s'agit d'amarrer, sur les bords d'une fenêtre, une grille en fil de fer.
La fenêtre a la forme d'un triangle équilatéral de 80 cm de côté.
Le fil est infiniment mince et infiniment rigide.
La grille doit empêcher le passage d'un ballon de 20 cm de diamètre.
Elle doit utiliser une longueur de fil de fer la plus courte possible.
Mon programme ne bat pas le record de Derny mais je pense qu'il vous intéressera.
En plus, je compte sur vous pour améliorer la stratégie.
Maintenant, je vais essayer de vous transmettre des copies d'écran.
A bientôt!

En jaune: les points de la fenêtre interdits au centre du ballon.
Il y a de toute façon la bande de 10 cm de large au bord de la fenêtre.
Ensuite, mettre un point sur la grille interdit au centre du ballon tous les points du disque de rayon 10 cm centré en ce point.
En bleu: les points autorisés au centre du ballon.
Il faut qu'à la fin, le bleu ait disparu.
La stratégie:
La grille est composée de trois brins.
Le premier brin est amarré au bas de la fenêtre et monte d'abord verticalement sur un peu plus de 10 cm.
J'ai choisi le point d'ancrage le plus favorable après quelques essais complets du programme.
Les deux autres brins se déduisent du brin principal par rotation de 2Pi/3 et 4Pi/3.
Je joins la copie d'écran du démarrage du programme.
A suivre..

Stratégie pour continuer le brin principal:
Quand la grille est partiellement construite, le programme parcourt tout le brin principal
depuis le début .
Pour chaque point  il repère parmi les 24 points qui l'entourent celui qui a le meilleur rapport qualité-prix (nombre de centres de ballons éliminés/allongement de la grille).
A la fin du parcours, il retient le meilleur point.
Il faut donc s'attendre à ce que le brin principal présente des excroissances.
Ci-jointe une copie d'écran où le programme est en plein travail.
On y voit l'empilement des disques centrés aux points de la grille.

Le programme a fini son travail.
Il  reste une escarbille bleue près de la pointe nord du petit triangle.
Je crois qu'elle est due au fait que les rotations causent des arrondis.
Le brin principal comporte deux excroissances, dont l'une est peu visible (1 pixel?)
Le résultat de 66,4 cm est assez loin du record de Derny.
Ce serait bien que Derny complète son dessin en traçant les disques de rayon 10 cm centrés aux divers points de la grille, pour qu'on voit clairement qu'aucun ballon ne peut passer.
Il me faudra améliorer  la stratégie, surtout vers la fin où il ne reste que quelques petites taches bleues dispersées.
Je compte bien sur vos suggestions.
Merci d'avance!

Bonjour

Il est dommage que le programme n'ait pas fait mieux.
En observant le triangle initial on voit qu'on peut résumer en bloquant 4 sphères
1 de pointe ,2 de coté et une centrale par une baïonnette (en rouge).
j'avais donné mon total,je ne retrouve pas l'ensemble de mes délires...
mais une partie de la figure.
Il faudra donc 3 baïonnettes.

Bonjour dpi
Je n'ai pas tout compris.
Il me semble que tu considères que dès qu'un disque est bloqué, tout disque centré à l'intérieur de ce disque est également bloqué?
Pourrais-tu tracer les cercles de rayon 10 cm centrés aux divers nœuds de ta grille ainsi que la bande à 10 cm des bords. On verrait clairement ce qui est interdit.
Avec mes excuses pour t'avoir replongé dans un sujet ancien

>rogerd
Pour vérifier:
Essayer de faire passer un rond de 20 cm sur ce triangle équilatéral de 80 cm
muni de ses trois baïonnettes

>derny
Je suis presque convaincu.
Je le serai complètement si tu veux bien compléter ton dessin en y plaçant 9 cercles, centrés aux points cruciaux des baïonnettes et le triangle équilatéral intérieur à la fenêtre, à 10 cm du bord.
Merci d'avance et bonne journée!

Suite

Sur le plan "philosophique" ,comme il y a 3 types de contraintes,il semble
"pratique" que les barres aient trois segments orientés convenablement.

soit à peu près

suite
Tu ne veux vraiment pas faire les constructions demandées?
Sur ton dessin de 7heures56:
Le maillon intermédiaire de la baïonnette du bas semble moins pentu que le bord de la fenêtre donc il me semble que:
En prenant le ballon interdit qui est dans le coin en bas à droite, en le remontant un poil, on peut le décaler un poil sur la gauche pour qu'il ne rencontre ni la baïonnette, ni le bord de la fenêtre et devienne donc un ballon autorisé?

J'ai dit à peu près...,de toute façon il est bloqué ainsi que ses  deux copains des angles.
Je rechercherai les longueurs exactes des 3 segments  (deux perpendiculaires aux cotés
et celui du milieu à 45 %) et la distance du pied (soudure....)  à l'angle.

A noter que derny a donné des cotes précises.