Bonjour,
Après avoir laissé ma fumeuse théorie,je me suis intéressé aux abeilles et je pense
que les contraintes de la ruche obligeraient ces besogneuses à équilibrer les 3 angles
avec des alvéoles  équivalentes, je subodore donc un résultat voisin de 270 ....
Malgré une solution non symétrique j'apprécie le bidouillage de vham.

Suite,

J'ai donc pris le problème à l'envers en constituant un canevas  d'hexagones puis
en centrant au mieux le triangle équilatéral  de 80.
J'arrive à un L  satisfaisant de 260.606
Si vous désirez le dessin vous l'aurez avant midi.

Caramba...encore raté!!

bonjour,

"bidouillage de vham"
oui mais rigoureux et respectueux des 20 cm.
Je suis curieux maintenant de voir moins que 274.00134 avec une symétrie d'ordre 3.

Je disais bidouillage par opposition à esthétique ,mais c'est bien sûr la bonne façon de
combler cet angle dans cette configuration,vivement ce soir  ...

Merci à ceux qui se sont frottés à ce problème pas vraiment facile. Quand j'avais proposé ces 3 problèmes de grille dans une revue bimestrielle de Jeux mathématiques (1100 abonnés), une seule bonne réponse à  « grille1 », la plus facile.
La meilleure disposition (jusqu'à preuve du contraire) est dérivée d'une structure en « nid d'abeilles », la diagonale des hexagones de base mesurant 20 cm.
Remarque : ce n'est pas la même disposition des « alvéoles » que celle de vham.
Les points D, E, F étant déterminés, on place B et C à 20 cm de D. On place ensuite K et J tels que AK = KJ = AJ = 20 cm. Le point L est obtenu en faisant KL = FL = 20 cm. On obtient H et I sur la base avec FI = DH = 20 cm. On vérifie qu'on a bien BL < 20 cm. La longueur totale de la grille est d'environ 2712 mm. Peut-on faire mieux ?

Bonjour,

Beau résultat. Je trouve même 270,9645 en calculant avec 4 décimales

J'avais donc bien subodoré