Inscription / Connexion Nouveau Sujet
la logique
tous dabord salut à tous
j'ai un probleme sur la logique
et je souhaite que vous me repondle probleme comme ça:demontrer que 
n
) 1+3+5+........+(2n+1)=(n+1)²
je crois que la solution comme la demontration de goss(1+2+3+4+....=n(n+1)/2
et merci d'avance
édit Océane
Bonsoir,
Je te propose la démonstration suivante :
1 + 3 + 5 + ........ + (2n+1)
= (1 + 2 + 3 +........ + (2n+1)) (somme des entiers)
- (2 + 4 + 6 + ........+ 2n) (somme des entiers pairs)
= (1 + 2 + 3 +........ + (2n+1)) (somme des entiers jusqu'à 2n+1)
- 2 (1 + 2 + 3 + ........+ n) (2 fois somme des entiers jusqu'à n)
= [(2n + 1) (2n + 2) / 2] - 2 [n (n + 1) / 2]
=...
je te laisse réduire et conclure
...
On peut démontrer par récurrence.
Si S(n)=(n+1)² alors
S(n+1)=S(n)+2(n+1)+1
S(n+1)=(n+2)²
Or...
Il a été démontré que si l'égalité est vérifiée pour le rang n, alors elle est vérifiée pour le rang n+1.
Or elle est vérifiée pour n=0 : S(0)=(0+1)².
Donc elle est vérifiée pour n=1.
Elle est vérifiée pour n=1 donc aussi pour n=2
etc...
Je suppose ici que des exemples de démonstration par récurrence ont déjà été vues (?).
Tu ne préfères pas qu'on t'écrive tout proprement bien rédigé sur une feuille que l'on t'envoit pas la poste ? 
merco mais j'ai troubé 2 solution 2er avec demonstration par recurence et 2 comme dit mensieur gpeod
Nightmare, bonjour 
Ton message me rappelle quelque chose : https://www.ilemaths.net/sujet-logique-89709.html
Annuler
connectez vous