Je réponds sur plusieurs forums, en mathématiques et en physique, alors c'est possible que l'on se croise ailleurs que sur l'île des Math.

Philoux,

Je ne pense pas qu'on puisse trouver ce que tu cherches.

On peut cependant encadrer la valeur.



Je suppose que cela ne t'aide guère.

Effectivement, ce n'est guère exploitable.
Merci tout de même.
Quel niveau nécessite la démonstration de ce type d'encadrement ? ou alors sais-tu me donner un lien pour cette démo ?
Merci

Voila l' encadrement sans erreur de frappe et la manière de faire pour y arriver.

Il suffit de voir par exemple que la surface représentant la série est coincée entre les surfaces représentant les intégrales de 1/x et de 1/(x+1)
En prenant garde au début de la courbe, on a:






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Sauf distraction

Voila l' encadrement sans erreur de frappe et la manière de faire pour y arriver.

Il suffit de voir par exemple que la surface représentant la série est coincée entre les surfaces représentant les intégrales de 1/x et de 1/(x+1)
En prenant garde au début de la courbe, on a:






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Sauf distraction

Oups, fausse manoeuvre.  

Effectivement, exposé comme ça, cela semble simple...
C'est sympa
Merci

2 cyclistes se déplacent chacun à une vitesse de 6m/s en se dirigeant l'un vers l'autre selon une trajectoire rectiligne. Au début, leur mentons se trouvent à une distance de 300 m l'un de l'autre. À cet instant, une mouche qui vole à une vitesse de 12m/s, quitte le menton d'un des cycliste et vole de manière rectiligne vers l'autre cycliste jusqu'à ce qu'elle rencontre le menton de ce deuxième cycliste. La mouche change alors de direction(instantanément) et vole de nouveau jusqu'à ce qu'elle rencontre le menton du premier cycliste pour changer de nouveau de direction (instantanément à nouveau) et ainsi de suite...

1)Quelle distance la mouche a t'elle parcourue au moment où elle change de direction pour la première fois? la deuxième fois? la troisième? la quatrième?

2)Quelle distance aura parcourue la mouche lorsque les cycliste entreront en collision et écraseront la la mouche?

3)Combien de temps vaut-il pour que les cyclistes entrent en collision?
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Merci à tous!!

Bonjour.
Je n'avais pas encore l'internet quand cette énigme a été posée !
La mouche s'approche de Virginie à raison de 57 km/h et la rencontre pour la première fois après 40/57 heures. Les deux cyclistes se sont rapprochés de 1600/57 km et sont encore distants l'un de l'autre de 680/57 km.
Ensuite, la mouche se rapproche de Paul à raison de 53 km/h et le rencontre après 680/3021 h. Les deux cyclistes se sont encore rapprochés de 27200/3021 km et sont maintenant distants de 680/57 - 27200/3021 = 8840/3021 km.
À ce moment, il s'est passé 2800/3021 h et la mouche a parcouru 112000/3021 km.
Le parcours de la mouche est une somme d'une infinité de termes en progression géométrique, dont le premier terme est 112000/3021 et la raison 221/3021.
(112000/3021) * (3021/221) / (3021/221 - 1) = (112000/3021)*(3021/2800) = 40 km.

Salut plumemeteore,

Un peu tard, en effet, pour le ou le

Et c'est heureux, car tu aurais eu un

Une jolie brochette de "verts" que je salue, s'ils passent par là

Bonjour,

On peut remarquer que la densité des réponses
était plus importante qu'aujourd'hui

Pourquoi faire simple alors qu'on peut se délecter
avec des équations épouvantables??

Nos deux pédaleurs ayant des vitesses additionnelles de
23+17 =40 km/h se rejoindront donc au bout d'une heure.
La pauvre mouche dans ce temps aura parcouru 40km.

Mais non dpi

Si tu avais lu correctement l'énigme, tu aurais vu que la vitesse de la mouche n'etait pas de 40 km/h en permanence.

>JP
C'est le décalage horaire (j'arrivais de Cuba)
j'ai laissé à la mouche ces 40 km/h initiaux .
Bien sûr qu'avec des retours à 30 km/h  37.57 convient mieux!