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Niveau troisième
La reciproque de Pythagore ?
Posté par marylou27
Bonjour à tous !
voici, mon gros probleme depuis lundi, merci a ceux qui pourront m'aider 
!
ABCD est un rectangle tel que AB = 10cm et AD = 4cm
Soit E un point de [AB]. On pose AE = x
Ecrire l'équation qui permet de trouver x pour que le triangle CDE soit rectangle en E.
j ai tenté plusieur fois la reciproque de Pythagore sans aboutir a un resultat ..
bonjour
tu dois avoir CD²=CE²+DE²
CD²=AB²=100
CE²=(10-x)²+BC²=100-20x+x²+16=116-20x+x²
DE²=AE²+AD²=x²+16
donc
100=116-20x+x²+x²+16
=132-20x+2x²
l'équation est donc
32-20x+2x²=0 cad x²-10x+16=0
x²-20x=(x-10)²-100
donc l'équation devient
(x-10)²-100+16=0
(x-10)²-84=0
84=4*21
(x-10)²-(2V21)²=0
(x-10+2V21)(x-10-2V21)=0
x=10-2V21 ou x=10+2V21
comme 0<=x<=10 donc seul x=10-2V21 convient
tu as raison j'ai fais une erreur de résolution de l'équation:
x²-10x+16=0
Délta=100-64=36
x1=(10-6)/2=2
x2=(10+6)/2=8
donc il y a deux position de E qui réponsent la question AE=2cm et AE=8cm
Merci beaucoup je m'étais arreter a 132-20x + 2x ²
et je trouvais pas la suite..
Un GRAND Merci de m'avoir aidé !