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Niveau troisième
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La réciproque du théorème de Thalès

Posté par
emma21
08-04-20 à 22:14

Bonsoir , j'aurai besoin d'aide svp, merci d'avance

Sur la figure ci-contre, on a : BD = 1,5 cm, OB = 1 cm et O'B = 2 cm.
1. Démontrer que BAD et BCE sont des triangles rectangles.
2. Démontrer que les droites (AD) et (EC) sont parallèles.
3. Calculer BE.

Posté par
sanantonio312
re : La réciproque du théorème de Thalès 08-04-20 à 23:07

Bonsoir,
Un petit dessin serait le bienvenu...

Posté par
emma21
re : La réciproque du théorème de Thalès 08-04-20 à 23:14

Bonsoir sanantonio et merci d'avoir répondu au message

oui biensure je suis entrain de faire ça

Posté par
emma21
re : La réciproque du théorème de Thalès 09-04-20 à 11:00

Bonjour, voilà la figure

La réciproque du théorème de Thalès

Posté par
sanantonio312
re : La réciproque du théorème de Thalès 09-04-20 à 12:30

Bonjour,
La droite (AB) passe par O. Le segment [AB] est donc un ... du cercle de centre O.
Le point D est également sur le cercle.
Conclusion...???

Posté par
emma21
re : La réciproque du théorème de Thalès 09-04-20 à 12:48

La droite (AB) passe par O. Le segment [AB] est donc un diamètre du cercle de centre O.
Le point D est également sur le cercle.

Si un segment est un diamètre d'un cercle alors le centre du cercle est le milieu du segment et la longueur du segment est le double du rayon du cercle.
Donc O est le milieu de [AB]

Posté par
sanantonio312
re : La réciproque du théorème de Thalès 09-04-20 à 13:59

Ne perds pas de vue ce que tu dois démontrer: ABD est un triangle rectangle
avec

Citation :
Le segment [AB] est donc un diamètre du cercle de centre O.
Le point D est également sur le cercle.
Tu devrais pouvoir conclure

Posté par
emma21
re : La réciproque du théorème de Thalès 09-04-20 à 14:17

ABD est un triangle rectangle.
Le segment [AB] est donc un diamètre du cercle de centre O.
Le point D est également sur le cercle.
Les points B, A, D sont un cercle de diamètre [AB].
Si 3 points sont sur un cercle et si deux de ces points forment un diamètre, alors ce triangle est rectangle.
Donc le triangle BAD est rectangle en D.
De même : le triangle BEC est rectangle en E.

Posté par
sanantonio312
re : La réciproque du théorème de Thalès 09-04-20 à 14:24

Oui. La première phrase est en trop.

Posté par
emma21
re : La réciproque du théorème de Thalès 09-04-20 à 15:15

d'accord,

1. Le segment [AB] est donc un diamètre du cercle de centre O.
Le point D est également sur le cercle.
Les points B, A, D sont un cercle de diamètre [AB].
Si 3 points sont sur un cercle et si deux de ces points forment un diamètre, alors ce triangle est rectangle.
Donc le triangle BAD est rectangle en D.
De même : le triangle BEC est rectangle en E.

2. Les droites (DE) et (AC) sont sécantes en B.
    Les points D, B, E, et les points A, O, B, O', C sont alignés.
    Les droites (AD) et (CE) sont parallèles.
D'après la réciproque de Thalès, on a :
DB / DE = AB / AC = AD / CE
Soit : 1,5 / DE = 2 / 6 = AD / CE
Produit en croix : DE = 1,5 x 4 / 2
D'où DE = 3 cm

Posté par
emma21
re : La réciproque du théorème de Thalès 09-04-20 à 15:25

3. Calculer BE :

BC² = BE²+EC²
4² = 1,5²+EC²
16 = 2,25+EC²
EC² = 16-2,25
EC = 13,75

Posté par
sanantonio312
re : La réciproque du théorème de Thalès 09-04-20 à 15:28

Citation :
Les droites (DE) et (AC) sont sécantes en B.
Les points D, B, E, et les points A, O, B, O', C sont alignés.
Les droites (AD) et (CE) sont parallèles. Non, c'est ce qu'on te demande de démontrer
D'après la réciproque de Thalès, on a :
......

Posté par
emma21
re : La réciproque du théorème de Thalès 09-04-20 à 15:49

d'accord,

2. Les droites (DE) et (AC) sont sécantes en B.
    Les points D, B, E, et les points A, O, B, O', C sont alignés.
D'après la réciproque de Thalès, on a :
DB / DE = AB / AC = AD / CE
Soit : 1,5 / DE = 2 / 6 = AD / CE
Produit en croix : DE = 1,5 x 4 / 2
D'où DE = 3 cm

Posté par
emma21
re : La réciproque du théorème de Thalès 09-04-20 à 16:24

c'est bon ?

Posté par
emma21
re : La réciproque du théorème de Thalès 09-04-20 à 16:37

1. Le segment [AB] est donc un diamètre du cercle de centre O.
Le point D est également sur le cercle.
Les points B, A, D sont un cercle de diamètre [AB].
Si 3 points sont sur un cercle et si deux de ces points forment un diamètre, alors ce triangle est rectangle.
Donc le triangle BAD est rectangle en D.
De même : le triangle BEC est rectangle en E.

2. Les droites (DE) et (AC) sont sécantes en B.
    Les points D, B, E, et les points A, O, B, O', C sont alignés.
D'après la réciproque de Thalès, on a :
DB / DE = AB / AC = AD / CE
Soit : 1,5 / DE = 2 / 6 = AD / CE
Produit en croix : DE = 1,5 x 4 / 2
D'où DE = 3 cm

3. Calculer BE :

BC² = BE²+EC²
4² = 1,5²+EC²
16 = 2,25+EC²
EC² = 16-2,25
EC = 13,75

Tout est bon ?

Posté par
sanantonio312
re : La réciproque du théorème de Thalès 09-04-20 à 18:06

2: Ce qu'on te demande, c'est de démontrer que (AD)//(CE).
Sauf si ton énoncé est faux.

Citation :
2. Démontrer que les droites (AD) et (EC) sont parallèles.

Posté par
emma21
re : La réciproque du théorème de Thalès 09-04-20 à 18:39

l'énoncé est juste donc comment faire ?

Posté par
sanantonio312
re : La réciproque du théorème de Thalès 09-04-20 à 19:24

Répondre à la question posée.
Pourquoi calculer DE (avec un résultat faux) alors qu'on ne te le demande pas?
Cherche du côté de l'aide que pourrait t'apporter la première question. Ces deux triangles ne sont pas complètement indépendants...

Posté par
emma21
re : La réciproque du théorème de Thalès 09-04-20 à 21:34

je n'arrive pas

Posté par
sanantonio312
re : La réciproque du théorème de Thalès 09-04-20 à 23:07

Il y a deux angles droits...

Posté par
emma21
re : La réciproque du théorème de Thalès 09-04-20 à 23:46

oui D et E

Posté par
sanantonio312
re : La réciproque du théorème de Thalès 10-04-20 à 08:41

Il y a des droites qui se coupent en D et E...

Posté par
emma21
re : La réciproque du théorème de Thalès 10-04-20 à 11:14

D et E sont des angles droits
Les droites (DE) et (AC) sont sécantes en B
Les points D, B, E et A, O, B, O' C sont alignés

Posté par
Priam
re : La réciproque du théorème de Thalès 10-04-20 à 11:51

Quelle conséquence pour les droites (AD) et (EC) peux-tu tirer du fait que les angles D et E sont droits ?

Posté par
emma21
re : La réciproque du théorème de Thalès 10-04-20 à 12:35

comme D et E sont des angles droits , les droites (AD) et (EC) sont parallèles

Posté par
Priam
re : La réciproque du théorème de Thalès 10-04-20 à 14:05

Oui.

Posté par
emma21
re : La réciproque du théorème de Thalès 10-04-20 à 14:31

1. Le segment [AB] est donc un diamètre du cercle de centre O.
Le point D est également sur le cercle.
Les points B, A, D sont un cercle de diamètre [AB].
Si 3 points sont sur un cercle et si deux de ces points forment un diamètre, alors ce triangle est rectangle.
Donc le triangle BAD est rectangle en D.
De même : le triangle BEC est rectangle en E.

2. Les droites (DE) et (AC) sont sécantes en B.
    Les points D, B, E, et les points A, O, B, O', C sont alignés.
D et E sont des angles droits.
Comme D et E sont des angles droits , les droites (AD) et (EC) sont parallèles.

3. Calculer BE :

BC² = BE²+EC²
4² = 1,5²+EC²
16 = 2,25+EC²
EC² = 16-2,25
EC = 13,75

Tout est bon ?

Posté par
sanantonio312
re : La réciproque du théorème de Thalès 10-04-20 à 15:25

Citation :
2. Les droites (DE) et (AC) sont sécantes en B. Inutile
    Les points D, B, E, et les points A, O, B, O', C sont alignés. Inutile
D et E sont des angles droits.
Comme D et E sont des angles droits , les droites (AD) et (EC) sont parallèles.Si tu as compris pourquoi, c'est ça


Citation :
BC² = BE²+EC²
4² = 1,5²+EC² Non car BE ne vaut pas 1,5
16 = 2,25+EC²
EC² = 16-2,25
EC = 13,75 C'est BE qu'on te demande

C'est pour cette question 3 qu'il faut utiliser le théorème de Thalès

Posté par
emma21
re : La réciproque du théorème de Thalès 10-04-20 à 16:21

Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors ces deux droites sont parallèles.

Posté par
sanantonio312
re : La réciproque du théorème de Thalès 10-04-20 à 16:58

Oui.
Il te reste la dernière question à traiter.

Posté par
emma21
re : La réciproque du théorème de Thalès 10-04-20 à 17:20

Calculer BE:

Les droites (DE) et (AC) sont sécantes en B. D'après le théorème de Thalès, on a :

BD/DE = BA/AC = AD/EC
1,5/DE = 2/6 = AD/EC
DE = 1,5 x 6 / 2
DE = 4,5cm

Donc, BE = 4,5 - 1,5
              BE = 3 cm

Posté par
sanantonio312
re : La réciproque du théorème de Thalès 10-04-20 à 17:26

Non, tu n'appliques pas les bonnes formules pour cette configuration en X.
Tu les trouveras, ici sur l'île dans les fiches de troisième.
Clique là: Théorème de Thalès et sa réciproque

Posté par
emma21
re : La réciproque du théorème de Thalès 10-04-20 à 18:49

désoler j'arrive pas...

Posté par
Priam
re : La réciproque du théorème de Thalès 11-04-20 à 11:14

Dans cette configuration de Thalès "papillon", les relations s'écrivent entre divers segments; ceux auxquels le point B appartient sont désignés  en partant de ce point : BA, BD, BC, BD .
Essaie de réécrire correctement ces relations.

Posté par
emma21
re : La réciproque du théorème de Thalès 11-04-20 à 22:57

BA = 2
BD = 1,5
BC = 4

BD/DE = BA/AC = AD/EC
1,5/DE = 2/6 = AD/EC

Posté par
sanantonio312
re : La réciproque du théorème de Thalès 12-04-20 à 07:52

Relis ce que Priam t'a indiqué.
DE et AC n'ont rien à faire dans les relations de Thalès...

Posté par
emma21
re : La réciproque du théorème de Thalès 12-04-20 à 19:12

AB/AC = BD/BE
2/6 = 3/BE
BE = 6 x 3 / 2
BE = 9 cm

c'est bon ? si c'est pas le cas j'aimerai vraiment un coup de main pour éclaircir, merci

Posté par
Priam
re : La réciproque du théorème de Thalès 12-04-20 à 19:47

Non, ce n'est pas bon.

Ton premier calcul (17h20) était juste, mais un peu compliqué.
Il est préférable d'écrire la relation de Thalès en partant du point B, qui est le sommet commun aux triangles BAD et BCE :

BE/BC = BD/BA ,
d'où BE = . . .

Posté par
emma21
re : La réciproque du théorème de Thalès 12-04-20 à 20:00

Calculer BE:

Les droites (DE) et (AC) sont sécantes en B.
B est le sommet commun aux triangles BAD et BCE, d'après le théorème de Thalès, on a :

BE/BC = BD/BA
BE/4 = 3/2
d'où BE = 4 x 2 / 3
          BE = 2,7 cm

Posté par
Priam
re : La réciproque du théorème de Thalès 12-04-20 à 20:09

C'est bien, sauf que BD n'est pas égal à 3 .

Posté par
emma21
re : La réciproque du théorème de Thalès 12-04-20 à 20:21

oui tu as raison , merci

Calculer BE:

Les droites (DE) et (AC) sont sécantes en B.
B est le sommet commun aux triangles BAD et BCE, d'après le théorème de Thalès, on a :

BE/BC = BD/BA
BE/4 = 1,5/2
d'où BE = 4 x 2 / 1,5
          BE = 5,3 cm

Posté par
emma21
re : La réciproque du théorème de Thalès 12-04-20 à 20:29

cest bon ?

Posté par
Priam
re : La réciproque du théorème de Thalès 12-04-20 à 22:44

Non.
Je te conseille de faire suivre la première de la ligne suivante :

BE = BC*BD/BA

puis de passer à l'application numérique.

Posté par
emma21
re : La réciproque du théorème de Thalès 12-04-20 à 23:00

Calculer BE:

Les droites (DE) et (AC) sont sécantes en B.
B est le sommet commun aux triangles BAD et BCE, d'après le théorème de Thalès, on a :

BE/BC = BD/BA
BE/4 = 1,5/2
Donc, BE = BC*BD/BA
d'où BE = 4 x 2 / 1,5
          BE = 5,3 cm

Posté par
sanantonio312
re : La réciproque du théorème de Thalès 12-04-20 à 23:18

Erreur de recopie à l'avant-dernière ligne

Posté par
emma21
re : La réciproque du théorème de Thalès 12-04-20 à 23:21

Calculer BE:

Les droites (DE) et (AC) sont sécantes en B.
B est le sommet commun aux triangles BAD et BCE, d'après le théorème de Thalès, on a :

BE/BC = BD/BA
BE/4 = 1,5/2
Donc, BE = BC*BD/BA
d'où BE = 4 x 1,5 / 2
          BE = 3 cm

Posté par
sanantonio312
re : La réciproque du théorème de Thalès 13-04-20 à 09:26

Oui. Enfin.
Ceci dit, ta rédaction est bizarre. A la fin, il faut choisir entre:
BE/BC = BD/BA
BE = BC*BD/BA
BE = 4 x 1,5 / 2
BE = 3 cm

Et
BE/BC = BD/BA
BE/4 = 1,5/2
BE = 4 x 1,5 / 2
BE = 3 cm

Posté par
emma21
re : La réciproque du théorème de Thalès 13-04-20 à 10:34

enfaite il fallait pas écrire "donc" et "d'où", c'est ça ?

BE/BC = BD/BA
BE = BC*BD/BA
BE = 4 x 1,5 / 2
BE = 3 cm

Posté par
sanantonio312
re : La réciproque du théorème de Thalès 13-04-20 à 11:50

Non, c'est surtout que une de ces deux lignes était de trop:
BE/4 = 1,5/2
Donc, BE = BC*BD/BA
Il ne faut pas revenir à des lettres quand tu as commencé l'application numérique.
Les "donc" et les "d'où", tu les mets si tu préfères là où tu penses qu'ils sont nécessaires

Posté par
emma21
re : La réciproque du théorème de Thalès 13-04-20 à 13:10

ah d'accord ok, j'ai compris ce que tu voulais dire.

Non, au final je les ai retiré, je vais juste écrire comme toi :
BE/BC = BD/BA
BE = BC*BD/BA
BE = 4 x 1,5 / 2
BE = 3 cm

je te remercie pour tous ces conseils.



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