bonjour,
et
d'où par soustraction membre à membre

ici on utilise le théorème de Gauss  5 et 27 sont premiers entre eux
donc 5 divise y-2 et 27 divise x-11
ainsi x-11=27k et y-2=5k
on choisit k=2011

Merci, mais pouvez vous décomposer la réponse à l'exercice je ne comprends pas tout

re
La première égalité et une soution inconnue en x et y , la 2ième est la solution particulière donnée par le texte.
la soustraction s'écrit (5x-27y)-(55-54)=0 soit encore (5x-55)-(27y-54)=0
5x-55=27y-54 donc 5(x-11)=27(y-2)
Le nombre entier 5(x-11) est divisible par 27 d'après l'égalité précédente mais dans 5 il n'y a aucun facteur de 27 donc x-11 est divisible par 27, x-11=27k
Raisonnement analogue pour 27(y-2), il est divisible par 5, mais 27 n'est pas divisible par 5 donc y-2 est divisible par 5

y = (5x-1)/27

x = (27y+1)/5
x = 5y + (2y+1)/5

Il faut donc que (2y+1) soit multiple de 5.

donc que y = 2 + 5k

Avec k = 2010, on a y = 2 + 5*2010 = 10052

Le point cherché a pour coordonnées ((27*10052+1)/5 ; 10052) soit (54281 ; 10052)
-----

Réponse finale différente de DOMOREA ...
Donc au moins un de nous deux s'est trompé.

La valeur de K à prendre dans la solution de DOMOREA est 2010 et pas 2011 (en effet K = 0, correpond au 1er point de coordonnées (11 ; 2)
-----
Sauf distraction.  

Salut
Ok pour k=2010 autant pour moi

Merci Beaucoup J-P et DOMOREA